《322復(fù)數(shù)的乘法和除法》導(dǎo)學(xué)案2

1、3. 2. 2復(fù)數(shù)的乘法和除法導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算，并能用運(yùn)算律進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算2. 能根據(jù)所給運(yùn)算的形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)過程一、思考引入兩個多項式可以進(jìn)行乘除法運(yùn)算，例如(a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd;對于兩個復(fù)數(shù)a+bi,c+di(a, b, c, d R)，能像多項式一樣進(jìn)行乘除法運(yùn)算嗎？二、新知導(dǎo)學(xué)問題1:結(jié)合多項式乘法運(yùn)算的特點，說明復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算有哪些特點？(1) 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法類似，只是在運(yùn)算過程中把i2換成，然后實部、虛部分別合并；(2) 兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù)；(3) 復(fù)數(shù)的乘法與實數(shù)的乘法一樣，滿

2、足交換律、結(jié)合律及分配律；(4) 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算律仍然成立問題2：求證：2 2(1) z z =|z| =|z|(2) z2 二2(3) zi Z2 二 Zi Z2解：(1) 設(shè)z=a bi,貝Uz=a-bi,于是 2 2 2z z =(a bi)(a -bi)二a -abi bai -b i=a2 b2 =| z |2 =| z |2(2) 設(shè)z = a bi,則z2 = (a bi)2 二 a2 -b2 2abi(z)2 = (abi)2 二 a2b2 _2abi于是 z2 二(z)2(3) 設(shè)z,二a bi,z2 =c di,則z- z2 = (ac -bd)

3、 (ad bc)i二(ac _bd) -(ad bc)iW z2 二(a _bi)(c _di)二(ac _bd) -(ad bc)i于是z1 z2二乙z2分析：可知兩個共軛復(fù)數(shù)的乘積等于這個復(fù)數(shù)(或其共軛復(fù)數(shù))模的平方.問題3：怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算?復(fù)數(shù)的除法首先是寫成分?jǐn)?shù)的形式,再利用兩個互為共軛復(fù)數(shù)的積是一個實數(shù),將分母化為實數(shù)，從而化成一個具體的復(fù)數(shù) 問題4：復(fù)數(shù)的四種基本運(yùn)算法則(1) 加法:(a+bi)+( c+di)=(2) 減法:(a+bi)-( c+di)=(3) 乘法:(a+bi)( c+di)=(4)除法:a I bi(a *(c 5F(a bi)(c . .di)=(c di)(c 二c+di 工 0).三、練習(xí)1. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=的虛部是().A. 0B.- 1C. 1D.22. 復(fù)數(shù)Z1=3+i, Z2=1 - i，則z=z1 Z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于().A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 已知復(fù)數(shù)z與 (z+2) 2- 8