2721相似三角形的判定(2)

1、 問題問題1:相似三角形的有關概念(1). 三個角對應_ 、三條邊對應_的兩個三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對應角 _,對應邊_ .(3).相似比等于_的兩個三角形全等.問題問題2:2:我們已經有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經有哪些判別兩三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定義）相似三角形的定義（2 2）兩角對應相等的兩個三角形相似。）兩角對應相等的兩個三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復習提問一、復習提問 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？

2、呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應成三邊對應成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA

3、 ,DEB C EAC A A B C A B C 要證明要證明ABCABC，可以先作一，可以先作一個與個與ABC全等全等的三角形，證明的三角形，證明它它ABC與相與相似這里所作的似這里所作的三角形是證明的三角形是證明的中介，它把中介，它把ABCABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，是否相似，并說明理由并說明理由AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形其中一個三

4、角形的三邊的長分別為的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的另一個三角形框架的一邊長為一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562ABCB=EDEFEFBCDEAB=若若兩三角形相似嗎？兩三角形相似嗎？ 活動一活動一：利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應邊成比例，并且夾角相等觀察畫出的兩三角形相似嗎？ABCDEF 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似兩個三角形相似( ( 簡單的說成：兩邊對應成比例兩邊對應成比例且夾

5、角夾角相等的兩個三角形相似 ) )三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩一定只能是兩對應邊的夾角嗎？對應邊的夾角嗎？我愛思考我愛思考 想一想：在上述問題中如果這個角想一想：在上述問題中如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角呢是這兩條邊中其中一條邊的對角呢,兩個兩個三角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250 ) )

6、4 4AB21.650 ) )EDF 兩邊對應成比例兩邊對應成比例且且一邊的對角一邊的對角對應相等對應相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似例例3證明圖2437中AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似） AEBFEC，證明證明:ACDABC（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似） 2、如圖，、如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問：問：ACD與與ABC相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3 1 1、已知、已知, ,如圖所示，如圖所示，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的一點，根據(jù)下列條上的一點，根據(jù)下列條件，可證明件，可證明ABCABCACACD D的是（的是（ ）A. ACA. ACAB=CAAB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDACAC C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDC 二、探索新知二、探索新知 觀察圖2436