舉一反三六年級第23周周期工程問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十三周 周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把2小時(shí)的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。 需循環(huán)的次數(shù)為：1÷（+）=7（次） 7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1-（+）×7= 余下的工

2、作兩還需甲做的時(shí)間為：÷=（小時(shí)） 完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2×7+=14（小時(shí)） 答：完成任務(wù)時(shí)需共用14小時(shí)。練習(xí)1：1、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成？2、 一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？例2：一

3、項(xiàng)工程，甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 甲每天能做這項(xiàng)工程的1÷26×= 甲單獨(dú)做完成的時(shí)間1

4、÷=40（天） 答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要40天才能完成。練習(xí)2：1、 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作12小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)

5、小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？4、 蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管5小時(shí)灌滿一池水，單開排水管3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水的順序輪流依次各開1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)

6、，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×5=150（個(gè)） 乙每天做的個(gè)數(shù)為：60÷（5-3）×3=90（個(gè)） 答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。練習(xí)3：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成

7、時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)？2、 一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2天就可以完成。現(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？3、 紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)？

8、例4：打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我們可以把6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時(shí)。 每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+）×3 總工作量里包含幾個(gè)9/20：1÷=2 甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1-×2 由于，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（-）÷ 打印這部稿件共需的時(shí)間為：6×2+1+=1

9、3（小時(shí)） 答：打印這部稿件共需13小時(shí)。練習(xí)4：1、 一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則

10、休息1天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的為幾月幾日？4、 一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天，休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天？例5：有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，

11、必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲從中可以退出：丙=甲；由于乙=甲丙=甲甲×，又推出乙=甲；與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙由此推出：丙=甲，丙=乙 丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的×= 乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的÷= 甲、乙、丙合作完工需要的

12、時(shí)間為1÷（+）=5（天） 答：甲、乙、丙合作要5天完工。練習(xí)5：1、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、

13、 有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，需13天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成？4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)。要排光一池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開1小時(shí)，多長時(shí)間后水開始溢出水池？答案：練11、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1&#

14、247;（+）3 （2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×3 （3）最后由乙做的時(shí)間 （）÷小時(shí) （4）需要的總時(shí)間 2×3+1+7小時(shí)2、 （1）需循環(huán)的次數(shù) 1÷（+）8 （2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1（+）×8 （3）最后由乙做的時(shí)間 ÷小時(shí) （4）需要的總時(shí)間 2×8+16小時(shí)3、 （1）需循環(huán)的次數(shù) ÷（+）3 （2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 （+）×3 （3）最后由乙做的時(shí)間 ÷小時(shí) （4）需要的總時(shí)間 2×3+6小時(shí)練21、 提示：甲的效率是乙的2倍 20÷21

15、0天2、 提示：乙的效率是甲的 1÷【×（1）+】3天3、 提示：乙的效率是甲的 1÷（1÷12×）21小時(shí)4、 （1）需幾個(gè)周期 ÷（）×33 （2）3個(gè)周期后剩下的水 （）×3 （3）需要的時(shí)間 2×3+1+（+）÷7小時(shí)練31、 師傅：84÷（74）×7196個(gè) 徒弟：84÷（74）×4112個(gè)2、 提示：乙的效率是甲的（1） 1÷（1÷2×）7天3、 3小時(shí)36分3小時(shí) 師、徒效率和：1080÷3300個(gè) 師

16、傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300+60）÷2180個(gè) 徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（30060）÷2120個(gè)練41、 提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)（1） 每循環(huán)一次的工作量（+）×（1+2）（2） 總工作量里面有幾個(gè) 1÷3（3） 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1×3（4） 一共需要的時(shí)間 6×3+1+（）÷20分鐘2、 提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)（1） 1個(gè)循環(huán)的工作量（+）×（1+2）（2） 總工作量里面有幾個(gè) 1÷2（3） 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量 1×2（4） 一共需要的時(shí)間 6×2+÷13小時(shí)

17、 說明：2個(gè)循環(huán)后，是由甲接著干2小時(shí)，所以直接用÷3、 提示：把12天看作一個(gè)循環(huán) 12天中甲的工作量 ×（3+3+3） 12天中乙的工作量 ×（5+5）總共需要的天數(shù) ÷（+）2 （12天減去最后休息的1天） 12×2123天 完成全部任務(wù)的為3月24日。4、 提示：把7天看作一個(gè)周期 1÷（×5+×6）15 7×151104天練51、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余2，否則與題意不符。由此推出丙的效率是甲的，丙的效率也是乙的。（1） 丙的工作效率×（2） 乙的工作效率÷（3） 甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1÷（+）2天2、 提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余1，否則與題意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的，乙的效率是甲的。（1） 丙的效率×