數值分析課程設計題目信計12

1、數值分析課程設計負責老師：徐艷面向對象：信計12級全體同學時 間：第十五周周一至周五全天地 點：理學院實驗室203要求：(1) 4人一小組做一個設計題目，依次做下面的設計；(2) 每小組推選一位同學參加答辯，答辯不通過者，成績等級將視為不及格；(3) 課程設計期間嚴格實行考勤記錄，要求同學們到指定教室；(4) 嚴格按照課程設計的要求提交課程設計論文；(5) 論文于第十五周周四下午5點前以班為單位收齊后交到文理314，第十五周周五上午8:30在實驗室203進行答辯。題目（一）1、考慮兩點邊值問題容易知道它的精確解為為了把微分方程離散，把區(qū)間等分，令，得到差分方程簡化為從而離散后得到的線性方程組的

2、系數矩陣為對，分別用、和的超松弛迭代法求解線性方程組，要求有4位有效數字，然后比較與精確解的誤差，探討使超松弛迭代法收斂較快的取值，對結果進行分析。改變，討論同樣問題。題目（二）2、先用你所熟悉的計算機語言將不選主元、列主元和完全主元Gauss消去法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解下面的方程組（考慮從120到130）=；對上述方程組還可以采用哪些方法求解？選擇其中一些方法編程上機求解上述方程組，說明最適合的是什么方法；將計算結果進行比較分析，談談你對這些方法的看法。題目（三）3、在房產估價的線性模型中，分別表示稅、浴室數目、占地面積、居住面積、車庫數目、房屋數目、居室數目、房齡、建筑

3、類型、戶型及壁爐數目，代表房屋價格?，F根據如下的28組數據，求出模型中參數的最小二乘結果。25.929.527.925.929.929.930.928.984.982.935.931.531.030.930.028.936.941.940.543.937.537.944.537.938.936.945.841.04.91761.03.47200.99801.074423105.02081.03.53101.50002.074621104.54291.02.27501.17501.063402104.55731.04.05001.23201.063544105.05971.04.45501.12

4、101.063423103.89101.04.45500.98801.063562105.89801.05.85001.24001.073512115.60391.09.52001.50100.0633211015.42022.59.8003.42002.01054221114.45982.512.80003.0002.095144115.82821.06.43501.22502.063321105.30031.04.98831.55201.063301206.27121.05.52000.97501.052301205.95921.06.66601.12102.063322105.05001

5、.05.00001.02000.052464115.60391.09.52001.50100.063321108.24641.55.15001.66402.084504106.69691.56.09201.48801.573221117.78411.57.10201.37601.063172109.03841.07.80001.50001.573233305.98941.05.52001.25602.063404117.54221.54.00001.69001.063221108.79511.59.89001.82002.084501116.09311.56.72651.65201.06344

6、4108.36071.59.15001.77702.084481118.14001.08.00001.50402.07331309.14161.57.32621.83101.5843141012.00001.55.00001.20002.06330311題目（四）4、在排污管道設計中，工程師關心管道坡度、管子直徑和污水流量之間的關系。對于圓截面管道這些量之間有如下經驗公式： 其中Q代表流量（），S代表管道坡度（m/m），D代表圓管直徑（m），是三 個通過實驗測定的經驗參數。有一組實驗數據如下：實驗序號S1234567890.3020.6040.9060.3020.6040.9020.3020.

7、6040.9060.0010.0010.0010.010.010.010.050.050.050.03850.22830.66550.12930.79482.31000.30531.89755.5000用適當的數值方法求出所涉及的知識最小二乘擬合。 題目（五）5、先用你所熟悉的計算機語言將平方根法和追趕法編寫成通用的子程序，然后用你編寫的程序求解線性方程組，其中隨機地選取，系數矩陣為120階矩陣（對稱正定） 對上述方程組還可以采用哪些方法求解？再選用其中一些方法求解上述方程組；對計算結果進行比較分析。題目（六）6、用熟悉的計算機語言編程上機完成（1）用復化梯形公式、復化Simpson公式和復化

8、Cotes公式計算積分，自己設置不同精度要求，對結果進行比較分析。（2）用Romberg積分法計算積分，自己設置不同精度要求，對結果進行比較分析。（3）記，在上面的計算中只取4位有效數字或7位有效數字，計算結果又有什么不同。（4）上面計算精度可達8-20位有效數字嗎？若可以，請說明實現過程，并舉例。題目（七）7、給定單擺方程初值問題                      &

9、#160;                          其中g=9.8,l=25.(1) 取初始偏離角度(2) 取初始偏離角度其精確解為。分別對上述兩種情況按照下列方法求出其數值解，比較各方法的優(yōu)缺點，并將計算結果與精確解做比較（列表、畫圖）。（方案I）歐拉法，步長h = 0.025, h = 0.1；（方案II）改進的歐拉法，步長h = 0

10、.05, h = 0.1；（方案III）四階經典龍格庫塔法，步長h = 0.1。題目（八）8、用熟悉的計算機語言編程上機完成（1）用Newton-Cotes公式計算積分的近似值，自己設置不同精度要求，對結果進行比較分析。（2）用Romberg積分法計算積分的近似值，自己設置不同精度要求，對結果進行比較分析；與（1）的結果進行比較分析，談談你的體會。（3）記，在上面的計算中只取4位有效數字或7位有效數字，計算結果有什么不同。（4）上面計算精度可達8-20位有效數字嗎？若可以請說明實現過程，并舉例。題目（九）9、已知一個量依賴于另一個量?，F收集有數據如下：x5.05.56.06.67.07.68.

11、59.010.0y1.04.03.62.75.74.66.06.87.3（1）求擬合以上數據的曲線，目標為使y的各個觀察值同按直線關系所預期的值的絕對偏差總和為最小。（2）求擬合以上數據的曲線，目標為使y的各個觀察值同預期值的最大偏差最小。（3）求擬合以上數據的最小二乘擬合曲線。對以上結果進行比較分析。題目（十）10、（1）用簡單迭代法求下列方程的根，要求有6位有效數字，；改變初值的選取，對出現的情況進行總結分析；構造收斂速度盡可能高的迭代法，并求根。（2）用牛頓法求下列方程的根，要求有6位有效數字，；改變初值的選取，對出現的情況進行總結分析；若求方程的最小正根和在附近的根，初值應如何選??？

12、并討論初值的變化對收斂的影響。（3）探討用其它方法來求（1）和（2）中的非線性方程的根（如二分法、弦割法、拋物線法等）。（4）上面計算結果精度可達10位以上有效數字嗎？說明實現過程，并舉例。題目（十一）11、用熟悉的計算機語言編程上機完成（1）用步長自動減半的復化梯形公式、復化Simpson公式和復化Cotes公式計算積分，自己設置不同精度要求，對結果進行比較分析。（2）用步長不自動減半的（即一般的）復化梯形公式、復化Simpson公式和復化Cotes公式計算積分，自己設置不同精度要求，對結果進行比較分析；與（1）的結果進行比較。（3）記，在上面的計算中只取4位有效數字或7位有效數字，計算結果

13、有什么不同。（4）上面計算精度可達8-20位有效數字嗎？若可以請說明實現過程，并舉例。題目（十二）12、已知一個量依賴于另一個量?，F收集有數據如下：x0.51.01.51.92.53.03.54.04.5y0.90.71.52.02.43.22.02.73.5x5.05.56.06.67.07.68.510.0y1.04.03.62.75.74.66.07.3求最小二乘多項式擬合曲線，其中分別取，分析用幾次多項式擬合效果最好?？煞裼闷渌€來擬合以上數據？效果如何？題目（十三）13、船舶邦戎曲線是由一組船舶橫剖面的面積曲線組成的，其中每條曲線表示該處橫剖面在不同水線以下浸入水中的面積。邦戎曲線

14、是船體縱向積分的基礎，利用它可以計算船舶在不同吃水下的排水體積和浮心位置，進而為船舶的穩(wěn)性與強度計算提供基本數據。因而邦戎曲線的精確性直接影響到船舶的安全性。傳統(tǒng)邦戎曲線的計算以型值表為基礎，利用梯形積分法，把船體某一橫截面上各水線之間的面積近似成梯形，然后把這些小梯形的面積求和得到，但梯形法只有一階代數精度，對穩(wěn)性計算要求較高的液貨船來說，似乎不夠精確。利用表1中的數據，采用三次樣條插值法構造精度更高的計算船舶邦戎曲線的數值方法，并繪制船舶的邦戎曲線。題目（十四）14、選用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程組（考慮從200到220）=；考慮初值的變化和松弛因子的變化收斂效果的影響；對上述方程組還可以采用哪些方法求解？選