教學(xué)設(shè)計(jì)平面向量基本定理交大附中王越男

1、“京教杯”青年教師教學(xué)基本功展示教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校：北方交通大學(xué)附屬中學(xué)年級(jí)：高一年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)姓名：王越男 課題平面向量基本定理（一）授課時(shí)間2015年12月4日授課地點(diǎn)交大附中教學(xué)西樓二層自習(xí)室授課教師 王越男授課班級(jí)高一（6）班本節(jié)課在本章中的地位與作用向量是近代數(shù)學(xué)中重要概念之一，體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想。是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理中都有廣泛的應(yīng)用. 它與坐標(biāo)不同，既有幾何的直觀性，又有代數(shù)的抽象性，它是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn).本節(jié)課研究的平面向量基本定理位于人教B版教材必修4第二章第二節(jié)第一課時(shí)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了向量的線性運(yùn)

2、算及共線向量定理的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步研究向量方便而引入的一個(gè)新定理它既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是后面為定義向量的坐標(biāo)提供理論基礎(chǔ)；它是平面圖形中任一向量都可以由兩個(gè)不共線向量量化的依據(jù)，是搭建向量的幾何運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算的橋梁，從而徹底實(shí)現(xiàn)“向量運(yùn)算的代數(shù)化”，具有承前啟后的作用課標(biāo)中要求“了解平面向量基本定理及其意義”，這就決定了這節(jié)課理論性非常強(qiáng)，但對(duì)定理要求又不高的特點(diǎn)。但是，平面向量基本定理的研究綜合了前面的知識(shí)，又為后繼的內(nèi)容作了奠基，這就決定了本節(jié)內(nèi)容在向量知識(shí)體系中的核心地位。教學(xué)背景分析1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：平面向量基本定理上承向量的線性運(yùn)算，下啟向量的坐標(biāo)表示。平面向量基本定理揭

3、示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，它的生成過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維方式，即“觀察歸納、類(lèi)比抽象猜想探索規(guī)律”的認(rèn)知過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的生態(tài)平臺(tái).同學(xué)們?cè)谙蛄康募訙p法運(yùn)算中已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形法則和三角形法則，本節(jié)課一個(gè)重點(diǎn)在運(yùn)用這兩個(gè)法則生成平面向量基本定理。平面向量基本定理是共線向量基本定理的拓展（由一維向二維拓展），為后續(xù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量法解空間幾何問(wèn)題、復(fù)數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ).例題的選取也為下面的坐標(biāo)表示做鋪墊.2. 學(xué)生情況分析：所教班級(jí)學(xué)生為高一年級(jí)的一個(gè)普通班，比較喜歡數(shù)學(xué)，在課堂上樂(lè)于討論交流，積極思考；并且學(xué)生在前面的課程中已經(jīng)研究了平面向量的基本概念、向量的線性運(yùn)算

4、及共線向量定理.3. 教學(xué)方式與教學(xué)手段：板書(shū)與多媒體相結(jié)合的方式.4. 技術(shù)準(zhǔn)備：PPT、學(xué)案.教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：了解平面向量基本定理，能夠利用加法法則生成由一維到二維生成平面向量基本定理，能夠按照基底分解向量；培養(yǎng)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪x擇基底、將一個(gè)向量用不共線的兩個(gè)向量表示的能力，滲透解決問(wèn)題策略的選擇能力的培養(yǎng)，同時(shí)為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面向量的坐標(biāo)做準(zhǔn)備.2、 過(guò)程與方法： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)探究的基本方法. 在平面向量基本定理的得出和應(yīng)用過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般及一般到特殊的思維方法，感受基底的重要作用.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生感受參與

5、其中的樂(lè)趣，分享成功的喜悅.教學(xué)重點(diǎn)平面向量基本定理的生成及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)平面向量基本定理的理解教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、提出問(wèn)題問(wèn)題1-1：對(duì)于，能做什么運(yùn)算？得到的向量與有什么關(guān)系？問(wèn)題1-2：對(duì)于任意與平行的向量，又可以怎樣表示？問(wèn)題1-3：平面內(nèi)任意向量是否也可以用這個(gè)給定的向量生成？為什么？ 追問(wèn)：表示平面向量時(shí)，只有一個(gè)向量是不夠的，那么還需要幾個(gè)向量？最少幾個(gè)？這兩個(gè)向量和需要滿足什么條件？問(wèn)題1-4 ：請(qǐng)同學(xué)來(lái)歸納你的猜想二、形成新知問(wèn)題2-1：圖中的任意向量如何用不共線的向量和進(jìn)行表示？請(qǐng)說(shuō)明你的作圖流程. （示意圖）問(wèn)題2-2：請(qǐng)歸納概括你發(fā)現(xiàn)

6、的結(jié)論.如果和是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于該平面內(nèi)的任一向量，存在 唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)、，使.（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出唯一性）不共線的向量、叫做這個(gè)平面所有向量的一組基底，記做.問(wèn)題2-3：當(dāng)向量給定時(shí)，、為什么唯一確定？反證法問(wèn)題2-4：平面內(nèi)，表示向量的基底唯一嗎？三、深化定理例1. 如圖，已知¨ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，設(shè)，試用基底表示， . 例2. 在ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x=_，y=_例3. 向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（，），則=四、課堂小結(jié)1. 這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了什么新知識(shí)？2. 我們是如何研究的呢？?jī)纱蠡径ɡ淼穆?lián)系？3.你有什么困惑嗎？復(fù)習(xí)引入，

7、從一維到二維.引導(dǎo)學(xué)生如何選取基底表示平面向量.思考出需要兩個(gè)不共線的基向量.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)向量加法及數(shù)乘意義幾何直觀表示出了平面內(nèi)的向量，由平行向量基本定理及向量平行四邊形法則或三角形法則可知，存在，使得.培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)幾何和代數(shù)兩種角度分析圖形，讓學(xué)生分析哪組向量可以選作基底.選擇合適的基底會(huì)給很多問(wèn)題的解決帶來(lái)方便.用三個(gè)問(wèn)題串歸納總結(jié).教學(xué)設(shè)計(jì)特色說(shuō)明與教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)：引入知識(shí)的必要性（案例引入）作圖分解的唯一性表達(dá)式的唯一性實(shí)數(shù)對(duì)的唯一性形成定理認(rèn)知定理應(yīng)用學(xué)生經(jīng)歷了平面向量基本定理的生成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，獲得了從具體表象到概括抽象和數(shù)形結(jié)合的體驗(yàn)本節(jié)課巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題串，及時(shí)追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，以驚激趣，以趣生疑，以疑引思，以思促探，讓學(xué)生真正從做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能夠讓學(xué)生真正理解本堂課學(xué)什么、怎么學(xué)和如何學(xué)、知識(shí)如何用，從整體上認(rèn)知知識(shí)，理解和掌握知識(shí)，達(dá)到的教學(xué)