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文檔簡介

1、微積分第二學期期末模擬試卷(一)解答一、填空題(每小題2分，共20分)1. .2. .解：.3. .解: .4. 已知級數收斂,則的范圍是 .5. 已知冪級數的收斂半徑是,則的收斂半徑為 。6. .7. 設,則 .8. 設,則 .,.9. 設D由,及x軸所圍, 則 .10. 微分方程的通解是 .解: .二、單項選擇（每小題2分，共10分）1. （ ）.(A) (B) (C) (D)解: ,選(B).2. 設冪級數, 則其和函數（ ）.(A) (B) (C) (D)解: ,選(D).3. 設, 則（ ）(A) (B) (C) (D)解: 選(A).4. 微分方程滿足的特解是（ ）(A) (B)

2、(C) (D)解: 分離變量, , 積分, ,將代入, 得, 選(C).5. 若具有二階連續(xù)偏導數,且(常數),則( )(A) (B) (C) (D)解: 選(D).三、計算題（每小題7分，共49分）1. 已知, 求.解: 設,兩邊從0到2積分, , 即,所以.2. .解: 原式.3. 判別級數的斂散性,若收斂,說明是絕對收斂還是條件收斂.解: ,所以原級數絕對收斂.4. 已知, 求.解: , ,所以.5. 設函數由方程確定,求.解: 兩邊微分, ,所以.6. 求.解: 交換積分次序,原式.7. 求微分方程的通解.解: 特征方程 , ,對應齊次方程的通解為,設原方程的特解為 , 代入原方程, 得 ,所以原方程的通解為.四、應用題(8+9=17分)1. 已知某產品的需求函數為, 其中Q為需求量, p為價格,x為廣告費用,生產此產品的可變成本為元/件, 固定成本(不含廣告費用)為元, 求使利潤達到最大時的價格與廣告費用。解: 利潤函數,令,解得唯一駐點,由實際問題, 此時利潤最大.2. 設平面圖形由曲線與所圍,(1) 求此平面圖形的面積;(2) 求此平面圖形分別繞x軸與y軸旋轉所得旋轉體的體積.解: (1) , (2) , 或 .四、 證明題(4分)已知是正項數列, 數列滿足:, ,證明: 若級數收斂,則級數也收斂.證: 因為, 而,由歸納法可知, ,

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