循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法與運算

1、循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法與運算江蘇省泗陽縣李口中學 沈正中大家都知道分數(shù)可以化成混循環(huán)小數(shù)，同樣，循環(huán)小數(shù)也能化成分數(shù)。下面就來探討一下“循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法。一、探究“純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法從小數(shù)點后面第一位就循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。【探究】：把下面的純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)： 【解】： 故 【結(jié)論】：“純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法是“用這個純循環(huán)小數(shù)的一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)做分子；分母各位上的數(shù)都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同?！倍⑻骄俊盎煅h(huán)小數(shù)化分數(shù)”的方法不是從小數(shù)點后第一位就循環(huán)的小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。比起純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法，就顯得稍微為復雜一點點?！咎骄俊浚喊严旅娴幕煅h(huán)小數(shù)化分

2、數(shù)?！窘狻浚骸窘Y(jié)論】：“混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的方法是：“用第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差做分子；分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的小數(shù)位數(shù)相同?！比⑻骄俊盎煅h(huán)小數(shù)化分數(shù)”與“純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)”的關(guān)系【探究】：把下面的混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)。【解】： （箭頭說明：循環(huán)節(jié)有一位寫一個9，不循環(huán)部分有一位寫一個0。） （箭頭說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9，不循環(huán)部分有一位寫一個0。） （箭頭說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9，不循環(huán)部分有兩位寫兩個0。）混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，比純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)明顯要復雜一點點，但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分數(shù)的方法。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式，然后再化成分數(shù)。上面的三例推導證明如下：推導結(jié)果與例（3）的中間脫式一致。由此可見，采用先擴大后縮小相同倍數(shù)的方法，根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是完全成立的。四、循環(huán)小數(shù)的運算根據(jù)上面所述，循環(huán)小數(shù)的四則運算可