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第一節(jié) 直齒圓錐齒輪精確齒型的數(shù)學(xué)模型1、球面漸開(kāi)線形成的數(shù)學(xué)原理球面漸開(kāi)線形成過(guò)程的定性描述已經(jīng)在第一章的第二節(jié)中作了詳細(xì)的說(shuō)明，這里不再嗷述。球面漸開(kāi)線方程的推導(dǎo)：的大圓在圓錐面上作純滾動(dòng)，則大圓與半徑為小圓在任一點(diǎn)都始終相切， 點(diǎn)為在大圓上取任的一點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡（弧）就是球面漸開(kāi)線。坐標(biāo)系是以小圓平面為面，小圓圓心為坐標(biāo)系中心的右手直角坐標(biāo)系；而坐標(biāo)系是以錐頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，且三個(gè)坐標(biāo)方向與坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)方向相同的右手直角坐標(biāo)系。符號(hào)說(shuō)明：為基圓錐半角，為圓錐的高，；分別是小圓和大圓的半徑；分別是小圓和大圓的展成角，。延長(zhǎng)交平面于點(diǎn)，連結(jié)，則：；在坐標(biāo)系中，漸開(kāi)線是由起點(diǎn)逆時(shí)針展推導(dǎo)過(guò)程：在坐標(biāo)系下， (大圓上滾過(guò)的弧長(zhǎng)等于小圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng), ，, , , , 如圖3.1. 3所示，為矢徑在平面上的投影與之間的夾角（為大圓與小圓的切點(diǎn)到小圓圓心的連線, 即）。 為矢徑在平面上的投影與軸的夾角。 ， ， ，則： 所以在坐標(biāo)系下的球面漸開(kāi)線的方程為： 化簡(jiǎn)為：其中為已知,到坐標(biāo)系 的坐標(biāo)變換關(guān)系如下：將坐標(biāo)系下的球面漸開(kāi)線的方程代入上面的關(guān)系式可

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