平行線的特征主觀

1、2.3 平行線的特征填空題一、性質(zhì)1. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么同旁內(nèi)角。難易程度：易答案：互補(bǔ)2（1）若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是； （2）若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是。難易程度：易答案：（1）相等或互補(bǔ)（2）相等或互補(bǔ)3兩條直線被第三條直線所截，如果有一組同位角相等，那么其他三組同位角也一定。難易程度：易答案：分別相等4若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角。難易程度：易答案：相等或互補(bǔ)5若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角的平分線相交所成的角的度數(shù)是。難易程度：易答案：90

2、6;6兩條直線平行，相等，相等，互補(bǔ)。難易程度：易答案：同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角二、根據(jù)圖形求角的度數(shù)1如圖，ab，c是截線，1=49°53，則2=，2的補(bǔ)角=。難易程度：易答案：49°53 130°72如果ABCD，ABE=120°，DCE=35°，則BEC=。難易程度：易答案：95°3已知l1l2l3，ABl1，垂足為點(diǎn)A，ABC=120°，則=。難易程度：易答案：30°4一個(gè)人從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東方向走了4 m，到點(diǎn)B再從點(diǎn)B向南偏西15°方向走了3 m到點(diǎn)C，那么ABC=。難易程度：易答案：30&#

3、176;5如圖，ABCD，ACBC，BAC=65°，則BCD=。難易程度：易答案：25°6如圖，已知1與2互余，3是2余角的補(bǔ)角，若3=132°，則4=。難易程度：易答案：138°7如圖所示，直線ABED，B=70°，BCM=ECM，則DCM。難易程度：易答案：125°8如圖所示，ABCD，ABE=66°，CDE=54°，則E的度數(shù)為。難易程度：易答案：12°9如圖所示，已知AEBD，1=130°，2=30°，則C=。難易程度：易答案：20°10如圖所示，ABCD，1=70&

4、#176;，則D=，C=50°，則B=。難易程度：易答案：70°，130°11如圖所示，直線ABCD，1=95°，4=70°，則3=，5=，2=，6=。難易程度：易答案：85°，95°，110°，110°12如圖所示，ab，1=60°，則3=，4=。難易程度：易答案：60°，120°13如圖所示，ABCD，1=50°，則2=。難易程度：易答案：130°14如圖所示，CD平分ACB，DEBC，AED=70°，則EDC=。難易程度：易答案：35

5、76;15如圖所示，1=2，3=125°，則4=。難易程度：易答案：55°16如圖所示，ABCD，則1+A+B=。難易程度：易答案：180°17如圖所示，已知1=2，試說明3+4=180°1=（對頂角相等）1=2（已知）2=（等量代換）（ ）3=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又4+=180°（鄰補(bǔ)角定義）3+4=180°難易程度：易答案：5；5；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；6；618如圖所示，如果1+2=180°，3=60°，則4=。難易程度：易答案：60°19兩條平行線所成的兩個(gè)同旁內(nèi)角度數(shù)比為1

6、：2，則這兩個(gè)角中較小角的度數(shù)為。難易程度：易答案：60°20如圖所示，已知AE是CAB的平分線，DEAB，ADE=124°，則AED=。難易程度：易答案：28°21如圖所示，ABCD，EFAB，1=55°，則2=。難易程度：易答案：35°22如圖所示，ab，則1+2+3+4=。難易程度：易答案：540°23如圖所示，已知ABDE，A=150°，D=140°，求C的度數(shù)。補(bǔ)充下列推理中缺少的內(nèi)容，并在括號內(nèi)填理由。 過C作CFAB，ABCFA+ACF=180°（ ）ACF= =。CFDE（ ）FCD+D=

7、180°（ ）FCD=180°-=。ACD=+=。難易程度：易答案：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 180°-A 30° 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D 40° 30° 40° 70°24如圖所示，在ABC中，ABC=90°，A=50°，BDAC，則CBD的度數(shù)是。難易程度：易答案：40°25如圖，若ABEF，BCDE，則E+B=。難易程度：易答案：180°26如圖，已知1=2，BAD=57°，則B=。難易程度：易答案

8、：123°27如圖所示，直線l與直線a，b相交。若ab，1=70°，則2的度數(shù)是。難易程度：易答案：110°28如圖，已知直線ab，1=35°，則2的度數(shù)是。難易程度：易答案：35°29如圖所示，直線ABCD，若1=50°，則BAC=度。難易程度：易答案：13030如圖，已知ABCD，則A=度。難易程度：易答案：11031在圖中，直線ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，如果1=46°，那么2=°。難易程度：易答案：4632如圖，已知直線ABCD，1=50°，則2=。難易程度：易答案：50&#

9、176;33如圖所示，已知直線l1l2，1=35°，那么2=。難易程度：易答案：35°34如圖，ABCD，1=50°，2=110°，則3=°。難易程度：易答案：6035如圖，ABCE，B=42°，2=35°，則1=，A=，ACB=。難易程度：易答案：42° 35° 103°36已知，如圖ABCD，A=75°，BCD=35°，則ACB=。難易程度：易答案：70°37如圖，直線l1l2，ABCD，1=34°，那么2的度數(shù)是。難易程度：易答案：56°3

10、8將一長方形紙條按如圖所示折疊，則1=度。難易程度：易答案：5239如圖，直線ab，直線AC分別交a、b于點(diǎn)B、C，直線AD交a于點(diǎn)D。若1=20°，2=65°，則3=。難易程度：易答案：45°40如圖，已知l1l2，1=100°，則2=°。難易程度：易答案：80°41如圖，ADBC，1=60°，2=50°，則A=，CBD=，ADB=，A+ADB+2=難易程度：易答案：60°，70°，70°，180°42如圖，直線l1l2，ABl1垂足為O，BC與l2相交于點(diǎn)E，若1=43&

11、#176;，則2=°。難易程度：易答案：13343如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，而這兩個(gè)角的度數(shù)分別是°和°。難易程度：易答案：42°，138°44如圖所示，直線a、b被c所截，且ab，1=120°，則2=°。難易程度：易答案：60三、根據(jù)圖形判斷角的相等1如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2的大小關(guān)系是。難易程度：易答案：相等2如圖，已知ADBC，圖中與B相等的是。難易程度：易答案：EAD3如圖，DHEGBC，DCEF，則與1相等的角有個(gè)。難易程度：易答案：54如

12、圖，ABCD，ADBC，圖中相等的角有對。難易程度：易答案：85如圖所示，EAC的平分線ADBC，圖中與B相等的角是。難易程度：易答案：C，EAD，CAD6完成下列推理過程： 如圖所示，ABCD，ADBE，試說明EDC=E+B。ADBE（已知）E=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）E=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD（已知）BAD=（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=（等量代換）ADC+EDA=E+B 即EDC=E+B難易程度：易答案：ADF，DAF，ADC，ADC7補(bǔ)全下面的思維過程，并說明這一步的理由。（1）如圖所示，已知AEBC，B=C。 AEBC1=，2= （ ）（ ）B=C1=2（2）如圖所示，

13、已知ABAB，BCBC。 ABAB BCBCB=1 =1 （ ） （ ）B=（3）如圖所示，DEF、ABC、AF是直線，A=F，C=D。A=F（ ）D=（ ）C=D1=C（ ）（4）如圖所示，BE平分ABC，CE平分BCD，1+2=90°。BE平分ABC CE平分BCDABC=2DCB=2ABC+DCB=2(+)1+2=90°ABC+DCB=（ ）（5）如圖所示，ABCD，ADBC。ABCD ADBCA+=180°，A+=180°（ ） （ ）=（ ）難易程度：易答案：（1）B 兩直線平行，同位角相等 C 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 （2）兩直線平行，同位角

14、相等 B 兩直線平行，同位角相等 B （3）AC DF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 1 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 BD EC 同位角相等，兩直線平行 （4）1 2 1 2 180° AB CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 （5）B 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B D 同角的補(bǔ)角相等8如圖所示，設(shè)ABCD，截線EF與AB、CD分別相交于M、N兩點(diǎn)，請你從中選出兩個(gè)你認(rèn)為相等的角。難易程度：易答案：符合條件即可9如圖，ABEF，CDEF，1=F=45°，那么與FCD相等的角有個(gè)，它們分別是。難易程度：易答案：4 F，A，ABG，1四、判斷兩直線的位置關(guān)系1如圖

15、，ABCD，A=105°，ACE=51°，E=24°。 則EF與AB位置關(guān)系，理由是。難易程度：易答案：EFCD 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行2已知：如圖所示，DGBC于G，ACBC，EFAB于E，1=2。試說明CDAB的理由。理由：DGBC，ACBCDGB=ACB=90°DGAC（ ）2=DCA（ ）1=21=DCAEFCD（ ）AEF=ADC（ ）EFABAEF=90°ADC=90°，即CDAB難易程度：易答案：同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等 3填空：如圖，已知B=D，1=

16、2。 試說明：ABCD。 解：1=2（已知），（ ）DAB+=180°（ ）B=D（已知），DAB+=180°（ ）ABCD（ ）難易程度：易答案：AD BC 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D 等量代換 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4如圖，1=2 ，（ ）D=（ ） 又D=3（已知）=，（ ）難易程度：易答案：ADBE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，DBE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，DBE=3，BDCE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5在同一平面內(nèi)有三條直線a、b、c，已知ab，且ca，則b與c的位置關(guān)系是。難易程度：易答案：垂直五、根據(jù)圖形求余角1將直尺與三角尺按如圖

17、所示的方式疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，與1互余的角有。難易程度：易答案：2，3，4六、根據(jù)圖形判斷方向1如圖，由A測B的方向是，由B測A的方向是。難易程度：易答案：南偏東60°，北偏西60°簡答題一、判斷兩直線的位置關(guān)系1如圖，ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)A、C，AM、CN平分EAB、ECD，則AM與CN有怎樣的位置關(guān)系，由此能得出怎樣的結(jié)論？如果兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角角平分線又存在怎樣的位置關(guān)系？難易程度：易答案：解：AMCN。理由：AM、CN分別是EAB、ECD角平分線EAM=EAB、ECN=ECD 又ABCD EAB=ECDEAM=ECN AMCN

18、由此得出兩直線平行同位角角平分線互相平行； 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角角平分線互相平行； 兩直線平行同旁內(nèi)角角平分線互相垂直。2如圖所示，若ABCD，B=37°，D=37°，那么BC與DE平行嗎？說明你的理由。難易程度：易答案：平行。由于ABCD，可得C=B=37°，又因?yàn)镈=37°，所以C=D，故BCDE。3如圖所示，已知ABCD，BAD=DCB，那么你能知道AD與BC的位置關(guān)系是什么樣的嗎？請說明理由。難易程度：易答案：ADCB。由ABCD可得BAD+ADC=180°，DCB+ABC=180°，又由于BAD=BCD，所以ADC=ABC。又由

19、ABDC可得ABD=BDC，所以ADB=CBD，因此ADCB。4如圖，已知ADBC，A=C，試說明ABCD。難易程度：易答案：解：ADBCA=ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又A=C C=ABFABCD（同位角相等，兩直線平行）5如圖，已知1=122°，2=58°，問AB與CD平行嗎？BC與DE呢？難易程度：易答案：解：3=180°-1=180°-122°=58° 又2=58°，可知2=3ABCD（同位角相等，兩直線平行） 無法判定BC與DE是否平行6我們由光的鏡面反射可知，當(dāng)光線照射到平面鏡上反射后，有入射角等于反射角，

20、如圖所示，有1=2，3=4。當(dāng)一束平行光線AB，DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，反射光線BC與EF也平行嗎？為什么？難易程度：易答案：解：ABDE（已知），1=3（兩直線平行，同位角相等） 又1=2，3=4（已知），BCEF（同位角相等，兩直線平行）7已知如圖，ADBC，DCG是一條直線，1=2，3=4。DE與CF平行嗎？為什么？難易程度：易答案：解：DECF。ADBC（已知）ADC=BCG（兩直線平行，同位角相等）1=2，3=4（已知），2=ADC，4=BCG，2=4（等量代換），DECF（同位角相等，兩直線平行）二、判斷角的關(guān)系1如圖，已知ABAB，ACAC，BCBC。（1）有哪個(gè)角與1相等

21、？（2）有哪幾個(gè)角與A互補(bǔ)？（3）有哪個(gè)角與C相等？難易程度：易答案：解：（1）與1相等有2，3，B （2）與A互補(bǔ)的有ABA，ACA （3）與C相等的有4，5，62M、N分別是兩條平行線AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于平行線之間，試問：AME與CNE和MEN之間有何關(guān)系？難易程度：易答案：解：分3種情況。如圖甲所示，過點(diǎn)E作EFABEFABCD，此時(shí)易推MEN=AME+ENC如圖乙所示，過點(diǎn)E作EFABEFABCD，此時(shí)易推AME+ENC=360°-MEN如圖丙所示，點(diǎn)M、E、N在一直線上AME+ENC=MEN=180°3如圖所示，如果AE平分CAD，AEBC，那么B與C相等嗎

22、？說明理由。難易程度：易答案：相等 AE平分CAD DAE=EACAEBC DAE=B EAC=CB=C4（1）如圖所示，如果AE平分CAD，AEBC，那么B與C相等嗎？請說明理由。 （2）如果B=C，AEBC，那么AE平分CAD嗎？試闡述理由。難易程度：易答案：（1）相等，由1=B，2=C，1=2，可得B=C （2）平分，由B=1，C=2，B=C，可得1=25如圖，BEDF，ABMN，CDMN，垂足分別為B、D。問ABE和CDF相等嗎？為什么？難易程度：易答案：解：相等ABMN，CDMNABD=CDN=90° 又BEDFEBD=FDN（兩直線平行，同位角相等） 由ABE=90

23、76;-EBD，CDF=90°-FDNABE=CDF（等角的余角相等）6如圖所示，已知ABCD，1=2，試說出E和F的關(guān)系，并說明理由。難易程度：易答案：E和F相等。 理由：因?yàn)锳BCD，所以BAD=CDA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)?=2，所以BAD-1=CDA-2，即EAD=FDA，所以AEDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。所以E=F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。7如圖所示，是小明的爺爺養(yǎng)的一只小烏龜身體上的花紋的一部分，DEGFCB，DCEFAB。你知道圖中的B和F的關(guān)系嗎？說說你的理由。難易程度：易答案：B=F8如圖，已知1+2=180°，3=B，試判斷AED與C

24、的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論進(jìn)行理論說明。難易程度：易答案：相等，1+4=180°，1+2=180°ABEF，ADE=3B=3 ADE=B DEBC AED=C折線APB夾在兩平行線l與m之間。（回答112113）9若點(diǎn)P在l與m的外側(cè)，如圖，x與、之間的關(guān)系如何？難易程度：易答案：x=-10若APMB是夾在l和m之間的折線，如圖，則，x，y之間又有怎樣的關(guān)系？難易程度：易答案：x-=y-11如圖所示，已知折線APB是夾在兩平行線l和m之間的一條折線。 問：試探求x與、之間的關(guān)系。難易程度：易答案：x=+ 過P作PQl三、求角的度數(shù)1一條公路修到湖邊時(shí)需繞湖而行，第一次拐的角A

25、=120°，第二次拐的角B=150°，第三次拐的角C，這時(shí)道路恰好和第一次拐之前的道路平行問C多少度？難易程度：易答案：150°2已知1=2=3=55°，求4。難易程度：易答案：4=125°3如圖所示，AD、BH與EG、AB交于C、F，A、B，若ECD=110°，GFH=70°，B=67°，求A的度數(shù)。難易程度：易答案：ECD=110°GFH=70°ACF=ECD=110°BFE=GFH=70°ACF+CFH=180°ADBH A+B=180°B=67&#

26、176;A=113°4兩幢互相平行的大樓頂部各有一個(gè)射燈，當(dāng)光柱相交時(shí)，1+2+3的度數(shù)是多少？難易程度：易答案：360°5如圖所示，ABCD，AE交CD于點(diǎn)C，DEAE垂足為E，A=37°，求D的度數(shù)。難易程度：易答案：53°6如圖所示，已知PEAD，PCDF，PBAD，PEF=52°，求BPC的度數(shù)。難易程度：易答案：38°7如圖所示，ABCD，B=70°，D=40°，求BED的度數(shù)。難易程度：易答案：110°8如圖是洋洋在美術(shù)課上用絲線繡成的“2”，ABDE，A=30°，ACE=110&#

27、176;，你能知道E的度數(shù)嗎？難易程度：易答案：過點(diǎn)C作CFAB，則CFDE。利用平行線的特征，即可求出E=100°9用硬紙板做一個(gè)三角形，令它的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，把剛做好的三角形分成三塊，每一塊有一個(gè)內(nèi)角，把三個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)重合，拼出A+B+C，這個(gè)角的和有多大？用剛學(xué)過的平行線的知識加以說明。難易程度：易答案：180°10如圖，是梯形的上底的一部分，已知量得A=115°，D=100°，則梯形另外兩個(gè)角各是多少度？難易程度：易答案：因?yàn)樘菪紊?、下兩底平行，所以，A與B互補(bǔ)，D與C互補(bǔ)，于是B=180°-115°=65°，

28、C=180°-100°=80°。 梯形的另外兩個(gè)角分別是65°、80°。11如圖所示，在四邊形ABCD中，已知ABCD，B=60°，求C的度數(shù)，你能否再求得A的度數(shù)？難易程度：易答案：C=120°。不能求出A的度數(shù)12如圖所示，1=2，DEBC，2=35°，求EDC的度數(shù)。難易程度：易答案：35°13如圖所示，要在甲、乙兩地之間修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東55°，如果甲、乙兩地同時(shí)開工，那么在乙地公路按角是多少度施工，才能使公路準(zhǔn)確接通？請說明你的理由。難易程度：易答案：=125&#

29、176;時(shí)能使公路準(zhǔn)確接通。理由略14如圖所示，ABMN于P，CDMN于Q，1=64°，求2的度數(shù)。難易程度：易答案：由MNAB，MNCD可得MPB=MQD=90°，所以ABCD，故1的對頂角3與2的對頂角4互補(bǔ)，又由于1=3，2=4，所以1+2=180°，故2=180°-1=116°15如圖所示，已知ABC=50°，ACB=60°，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，EF過O點(diǎn)且EFBC，求BOC的度數(shù)。難易程度：易答案：由已知可得OBC=ABC=25°，OCB=ACB=30°。由EFBC可得EOB

30、=OBC=25°，F(xiàn)OC=OCB=30°，所以BOC=180°-EOB-FOC=125°。16如圖，已知CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=52°，求BOF的度數(shù)。難易程度：易答案：解：CDABD+DOA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D=52°DOA=128°D=DOB=52°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又OE平分DOAEOD=DOA=64°OFOE EOF=90°DOF=90°-EOD=90°-64°=26°BOF=DOB-DOF=

31、52°-26°=26°17如圖，已知直線ab，直線cd，1=105°，求2，3的度數(shù)。難易程度：易答案：解：ab（已知），2=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又1=105°（已知），2=105°（等量代換） 又cd（已知），3=2（兩直線平行，同位角相等）3=105°（等量代換）18如圖所示，ABCD，EF分別交AB，CD于M，N，EMB=50°，MG平分BMF，MG交CD于G。求1的度數(shù)。難易程度：易答案：解：EMB=50°，BMF=130°。 又MG平分BMF，BMG=BMF=65°

32、;。 而ABCD，1=BMG=65°。19如圖所示，CDAB，垂足為D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)EAB，垂足為E，且1=2，3=80°，求BCA的度數(shù)。難易程度：易答案：BCA=80°四、根據(jù)圖像求方向1如圖，A、B之間是一條河流，為了既不破壞河流的自然風(fēng)光，又要方便對岸的交通往來，現(xiàn)準(zhǔn)備在河底修一條隧道，在A地測得隧道方向是北偏東51°，如果A、B兩地同時(shí)開工，那么在B地朝什么方向施工才能使隧道準(zhǔn)確接通。難易程度：易答案：分析：要使隧道準(zhǔn)確接通，就必然得證A、B兩點(diǎn)在同一直線上，則和就是平行線的一對內(nèi)錯(cuò)角，所以=51°，是南偏西51°。 解：B點(diǎn)應(yīng)按南偏西51°方向施工。五、根據(jù)圖形求相等的角1如圖所示，ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，寫出圖中與A相等的角。難易程度：易答案：BFD FDE DEC2如圖所示，根據(jù)題意填寫理由。（1）A=ACED（ ）。（2）2=ACED（ ）。（3）A+=180°ABFD（ ）。（4）AB2+AED=180°（ ）。（5）ACC=1（ ）。（6）你能猜出四邊形AEDF是怎樣的四邊形嗎？說說你的理由