平行四邊形的性質(zhì)和判定精編訓(xùn)練 2

1、第四講 平行四邊形的性質(zhì)和判定精編訓(xùn)練一、知識梳理1平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形用符號“”表示平行四邊形ABCD記作，讀作平行四邊形ABCD2平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對邊平行且相等 (2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)平行四邊形的對角線互相平分(4)若一條直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積3兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離(2)兩平行線間的距離處處相等4平行四邊形

2、的面積：(1)如圖，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖，有公共邊BC，則5平行四邊形的判別方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6平行四邊形知識的運(yùn)用：(1)直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等(2)識別一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行(3)先識別個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題二、重點(diǎn)突破（一

3、）平行四邊形的性質(zhì)1(200湖南懷化)如圖6，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則 2(2008福建龍巖)ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A=115°，則BCE= _. 3（2008山東濰坊）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為（ ）A.2 B. C. D.154.（平行四邊形）（2008 青海 西寧）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：5（

4、2009東營）如圖，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm6.（2008赤峰）如圖，已知平分，則 7.平行四邊形的周長為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。（5分）（二）平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在ABC

5、D的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.3.一組對邊平行且相對的四邊形為平行四邊形如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形.4.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(2008湖北恩施)如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形（2010江蘇宿遷）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：EBF=FDE三、綜合

6、提升1（平行四邊形和菱形）（2008蘭州）如圖，平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 2（平行四邊形）（2008山西）如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=

7、6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。3（平行四邊形）（2008佛山）如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1) 當(dāng)ABAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形； (2) 當(dāng)AB = AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.4如圖，以ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形（6分）（1） 當(dāng)BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形？（2） 當(dāng)BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？（3） 當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？5（）（平行四

8、邊形）（2008山東濰坊）如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BEAC,DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).（1） 求證：DF=FE; （2） 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的長;（3） 在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.6. （）(2010甘肅蘭州)已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，試求四邊形ABCD的面積 ；（2）若AC與BD的夾角AOD=，求四邊形ABCD的面積； （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD=90°，AC=，BD=，試求四邊形AB

9、CD的面積（用含，的代數(shù)式表示）家庭作業(yè)1如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是 AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD( )2如圖，平行四邊形的周長為，ABC的周長是，則AC的長為( )A B C D3如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長度分別為A2和3 B3和2 C4和1 D1和4C第2題DBAC第1題ODBA4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A1種 B2種 C3種 D無數(shù)種 ( )5平行四邊形ABCD中，A ：B：C

10、：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：56如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E，下列各式不一定成立的是( )A1+2=1800 B2+3=1800 C3+4=1800 D2+4=1800EC第6題1DA243BC第3題EDBA7兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為A2 B3 C4 D5( )8已知平行四邊形的一條邊長為14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對角線長的是A 10與16 B12與16 C20與22 D10與40( )9如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)O，并交AD于E，交BC與F，

11、若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是( )A16 B14 C12 D10GC第10題ODBAEHFEC第9題ODBAF10如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點(diǎn)O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有( )A1對 B2對 C第11題DBAEFC3對 D4對 11在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40，則S平行四邊形ABCD 12自平行四邊形65 0角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為 C第14題DBAEF13O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，ABO的面積為5，則這個(gè)平行四邊形的面積為 14如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB，則平行四邊形AEDF的周長為 15在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AB：BC=1：2，則AMD= 16平行四邊形ABCD一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成和兩段，則平行四邊形ABCD的周長為 C第17題DAB17如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，現(xiàn)要截取一個(gè)直角三角形，使BC為斜邊，且直角頂點(diǎn)E在AD上，則E為AD的 18已知，如圖，平行四邊形ABCD中，BCD的平分線交AB于E，交DA的延長線于F，試說明AE=AF B第18題CDAEF19如圖，平行四邊形ABCD的