平行四邊形學(xué)生

1、平行四邊形若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積重點(diǎn)突破（一）平行四邊形的性質(zhì)1如圖1，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則 2ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A=115°，則BCE= _. 圖1 圖2 圖3 圖43在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為（ ）A.2 B. C. D.15 4如圖，在AB

2、CD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（ ）A.2cm B.4cm C.6cmD.8cm 5.如圖，已知平分，則 如圖，已知AC平分，則 6.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：證明：7.平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。（二）平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？

3、為什么？2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由 3.一組對(duì)邊平行且相對(duì)的四邊形為平行四邊形如圖，ABCD中，E、F分別在BA、DC的延長(zhǎng)線上，且AE=AB，CF=CD，試證明AECF為平行四邊形. 4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形. 5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四形如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證

4、：EBF=FDE三、綜合提升1如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) 2如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。

5、證明：3如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BEAC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).求證：DF=FE; （1）若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的長(zhǎng);在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.證明：4已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角形 和等邊三角形，連結(jié)。（1）試說(shuō)明四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形、矩形、正方形；（3）四邊形一定存在嗎？試說(shuō)明理由。1如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是( )AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD 2如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為

6、，ABC的周長(zhǎng)是，則AC的長(zhǎng)為( )ABCDEC第6題1DA243BC第3題EDBA3如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別為A2和3 B3和2 C4和1D1和4 C第2題DBAC第1題ODBA4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有( )A1種B2種C3種D無(wú)數(shù)種5平行四邊形ABCD中A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1D7：5：7：56如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)BA至E，下列各式不一定成立的是( )A1+2=1800 B2

7、+3=1800 C3+4=1800 D2+4=1800 7兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為( )A2 B3 C4 D5 8已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是( )A10與16 B12與16 C20與22 D10與40 9如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，并交AD于E，交BC與F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是( )A16 B14 C12 D10C第17圖DABGC第10題ODBAEHFEC第9題ODBAF10如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH

8、的交點(diǎn)O在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有( )A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì) 12自平行四邊形65 0角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為 C第14題DBAEF13O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，ABO的面積為5，則這個(gè)平行四邊形的面積為 14如圖，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D為BC上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB，則平行四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 15在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，AB：BC=1：2，則AMD= 16平行四邊形ABCD一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成和兩段，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 17如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，現(xiàn)要截取一個(gè)

9、直角三角形，使BC為斜邊，且直角頂點(diǎn)E在AD上，則E為AD的 B第18題CDAEF18已知，如圖，平行四邊形ABCD中，BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F，試說(shuō)明AE=AF 19如圖所示，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且點(diǎn)E、F在直線AB上，求EOF的度數(shù)第19題ECDAFOB20.如圖11所示，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問(wèn)：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？21.如圖：已知在中，為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足分別為.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是正方形. （第22題）DCBEAF22、如圖，E為ABCD的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)AE，AF，求ABE和EFC的面積