常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法超好

1、常見(jiàn)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1.定義法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例2：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，求的通項(xiàng)公式。 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí) 由于不適合于此等式 。 練習(xí)：數(shù)列an滿足an =5Sn3，求an。 答案：an=（）n-13.累加法：若求：。例3：（1）數(shù)列an滿足a1=1且an=an1+3n2（n2），求an。（2） 數(shù)列an滿足a1=1且an=an1+（n2），求an。解：（1）由an=an1+3n2知anan1=3n2，記f（n）=3n2= anan1則an= （ana

2、n1）+（an1an2）+（an2an3）+（a2a1）+a1=f（n）+ f（n1）+ f（n2）+f（2）+ a1=（3n2）+3（n1）2+ 3（n2）2+ +（3×22）+1=3n+（n1）+（n2）+22（n1）+1 =3×2n+3=（2）由an=an1+知anan1=，記f（n）= anan1 則an=（anan1）+（an1an2）+（an2an3）+（a2a1）+a1=f（n）+ f（n1）+ f（n2）+f（2）+ a1=+1=練習(xí)：已知數(shù)列滿足，求。答案：4.累乘法：已知求，用累乘法：。例4：在數(shù)列中，=1, (n+1)·=n·，求的

3、表達(dá)式。解：由(n+1)·=n·得，=··=所以練習(xí)： 已知數(shù)列中，前項(xiàng)和與的關(guān)系是 ，試求通項(xiàng)公式。 答案：5.已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例5. 已知數(shù)列中，求.解：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為即.故遞推公式為,令，則,且所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用的方法解決.。例6. 已知數(shù)列中，,，求。解：在兩

4、邊乘以得：令，則,應(yīng)用例7解法得：所以練一練已知，求；已知，求；（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。例7：解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，練習(xí)： 已知數(shù)列中且（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。常見(jiàn)數(shù)列求和公式及應(yīng)用1、公式求和法等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：另外，還有必要熟練掌握一些常見(jiàn)的數(shù)列的前項(xiàng)和公式.正整數(shù)和公式有：；例1：已知，求的前n項(xiàng)和.解：由由等比數(shù)列求和公式得 12、 倒序相加法則例2：已知，則解：由式變式訓(xùn)練：如已知函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都有，+ ，（），求3、 裂項(xiàng)相消法一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法：；例3： 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)則 練習(xí)：已知，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.4、錯(cuò)位相減法設(shè)數(shù)列的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和求解，均可用錯(cuò)位相減法。例4：求例5：設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得，所以，（），得練習(xí)：3.求數(shù)列前n項(xiàng)的和.小結(jié)：錯(cuò)位相減法的求解步驟：在等式兩邊同