模糊數(shù)學(xué)講稿8

1、第七章 模糊推理一、判斷句1句型：“”，：表示概念的一個(gè)詞（組），簡(jiǎn)記為2普通判斷句及其集合表示若表示確切概念，則稱為普通判斷句。例如： ：“大學(xué)生”，“研究生”，“河北人” :“張三是研究生”，“李四是研究生”，“張三是河北人”可真，可假，使為真的構(gòu)成一個(gè)集合。定義1設(shè)是一個(gè)判斷句，則稱集合為的集合表示或真域。3模糊判斷句及其集合表示若是模糊概念，則為模糊判斷句。例如：“老人”，“陰天”，“年輕”等。：“張三”，“李四”，此時(shí)只能取0，1中的數(shù)表示對(duì)的真值程度，記為：，一般記定義2 稱為的集合表示或真域。，：“是老人”的真域?yàn)椋?F真、假取1/2為界區(qū)分F真假若，則稱對(duì)為F真；若，則稱對(duì)為F

2、假；若，則稱為F真；若，則稱為F假。5判斷句的邏輯運(yùn)算：“是或是”：“是且是”：“不是”例1 表示“明天是晴天”；表示“明天是多云”；表示“明天不是晴天”。6邏輯運(yùn)算的集合表示（或，與，非）：二、推理句（同一論域上）1句型：“若是，則是”，稱為推理句，簡(jiǎn)記為“”。例1“若是等邊三角形，則是等腰三角形”是推理句。（普通）例2“若是學(xué)生，則是小說(shuō)迷”也是推理句。（模糊）2普通推理句（非真即假）（1）真域（2）性質(zhì)若推理句永真，則稱它是一個(gè)定理（恒真推理句）。一般作為推理依據(jù)，有如下性質(zhì)：設(shè)分別是的真域。是定理是定理，是定理是定理。（）例3設(shè)=有生命的物體=動(dòng)物，人 “是馬” ：馬 “有四條腿” ：

3、四條腿 “不是人” ：非人顯然是定理，是定理是定理。馬四條腿動(dòng)物不是人肯定前件的假言推理（MP）（三段論）是定理，對(duì)真對(duì)真，用集合表示就是否定后件的假言推理（MT）是定理，對(duì)假對(duì)假，用集合表示就是3F推理句在中，是模糊概念，則稱為F推理句。例如，“若是晴天”，則“是暖和天”；“若是一個(gè)努力學(xué)習(xí)的人”，則“是一個(gè)學(xué)習(xí)好的人”。4模糊推理句的集合表示（真域）的真域：或 即或5.F真假（以1/2為界）F真：若，則稱對(duì)F真；F假：若，則稱對(duì)F假；F定理：，則稱F真或F定理。6F邏輯推理規(guī)則（1）（MP）：是F定理且對(duì)為F真對(duì)為F真，而且（2）（MT）：是F定理且對(duì)為F假對(duì)為F假，且（3）合成規(guī)則是F定

4、理是F定理是F定理，而且證 設(shè)分別為判斷句的真域，而的真域取為。（1）又于是因此結(jié)論成立。（2）又于是從而，且（3）設(shè)分別為判斷句的真域，而，的真域分別取為：已知若，則從而于是所以因此結(jié)論成立。注：若的真域取為，定理1仍然成立。 #三、不同論域上的F推理句1句型：“若是，則是”，稱為推理句，簡(jiǎn)記為“”。的真域，的真域2普通推理句的集合表示（1）真域 表8-1111100011001（2）推理規(guī)則定理1對(duì)真，且對(duì)為真對(duì)為真。證設(shè)是的真域，則且 #定理2對(duì)真，且對(duì)假對(duì)假。證設(shè)是的真域，則且 #定理3（合成規(guī)則）對(duì)真，對(duì)真對(duì)真。證設(shè)是的真域；是的真域；是的真域。對(duì)有下兩種情況：（1）若，則（2）若，

5、則#例1設(shè)論域?yàn)闅鉁刈兓秶?，為每天供冷氣的時(shí)間范圍，求推理句“若氣溫高于32，則供冷時(shí)間超過(guò)12小時(shí)”的真域。解令判斷句“氣溫高于32”、“供冷時(shí)間超過(guò)12小時(shí)”的真域分別為。即那么，“若氣溫高于32，則供冷時(shí)間超過(guò)12小時(shí)”的真域?yàn)楫?dāng)，必有；或。這兩種情況，推理句對(duì) 都為真。3模糊推理句（1）真域其隸屬函數(shù)為表示F推理句 對(duì)的真值。（2）推理規(guī)則類似普通情形，F(xiàn)邏輯推理規(guī)則以推理句為依據(jù)，也有如下性質(zhì)。定理4 見(jiàn)260頁(yè)（1） 對(duì)F-真，且 對(duì)F-真對(duì)F-真，且（2） 對(duì)F-假，且 對(duì)F-假對(duì)F-假，且（3）（合成規(guī)則）對(duì)F-真，且對(duì)F-真對(duì)F-真，且證明（略）。例2設(shè)：分別表示某地區(qū)男子

6、身高、體重論域，（單位：米、公斤）。求F推理句“若很高，則很重”的真域。解：“很高”的真域記作用F向量表示為：“很重”的真域記作用F向量表示為：F推理句的真域?yàn)椋浩渲校嚎杀硎緸?×7矩陣可表示為6×7矩陣于是“很高”，則=1.8m以上；“很重”則=70kg以上。這時(shí)，對(duì)推理句“若很高，則很重”為F真。由推理句的真域R也反映了這個(gè)事實(shí)。例如為F真。4真域的選擇（常見(jiàn)的真域）當(dāng)時(shí)均于一致，即四、似然推理1設(shè)是“若是，則是”的真域，則，從而決定了一個(gè) 從到的變換稱為似然推理（若，則，大前提）例1 若小則大，已給較小，問(wèn)如何？設(shè)論域解若小，則大 。其中=若小則大，算出如下：由推理規(guī)則，有即。結(jié)論是：當(dāng)較小時(shí)，為較大，上面過(guò)程就是似然推理。2條件語(yǔ)句前面是：若則，否則任意句型：“若則，否則”真域：取規(guī)則：已知，則似然推理結(jié)果為：這里，運(yùn)算“”代表F關(guān)系的合成。例2“若小則大，否則不大”，已知很小，問(wèn)如何？設(shè)：解：于是有根據(jù)推理規(guī)則，得即若很小，則很大。3多重條件語(yǔ)句句型：若則，否則若則，否則若則。設(shè)的真域分別為，的真域分別是。真域：取其隸屬函數(shù)為4復(fù)合蘊(yùn)