平移旋轉與中心對稱講義

1、平移、旋轉、對稱復習與練習知識點1：平移：指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移可以不是水平的。特征：經(jīng)過平移,對應線段,對應角分別相等, 對應點所連的線段平行且相等(或共線且相等)。關鍵： 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，平移前后的兩個圖形是全等形。平移二要素：平移的方向、距離。例題：1.在下列現(xiàn)象中，是平移現(xiàn)象的是（）方向盤的轉動電梯的上下移動保持一定姿勢滑行鐘擺的運動A、B、C、D、2.如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形中可由OBC平移得到的是（ ）A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF知

2、識點2：旋轉：在平面內(nèi)，把一個圖形繞點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角。性質：性質:對應點到旋轉中心的距離相等。對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。旋轉前、后的圖形全等。旋轉三要素：旋轉的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣。）例題：1. 將等腰直角ABC繞直角頂點A按逆時針方向旋轉60°后，使點C到點E，點B到點D，得到ADE，且AB1。則EC的長是 。2. 邊長為4的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉180°，頂點B所經(jīng)過的路線長為 。3.如圖，已知點O是正三角形ABC三條高的交點，現(xiàn)將AOB繞點O旋

3、轉，使其和BOC重合，則至少應旋轉 （ ）A、60° B、120° C、240° D、360° 知識點3.軸對稱、中心對稱、中心對稱圖形及圖案的設計定義：（1）軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（2）中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。（3）中心對稱圖形：把一個平面圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖

4、形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。中心對稱與中心對稱圖形之間的關系：區(qū)別：（1）中心對稱是指兩個圖形的關系，中心對稱圖形是指具有某種性質的圖形。（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。聯(lián)系：若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則成為中心對稱圖形 . 特征：（1）軸對稱：連結對應點的線段被對稱軸垂直平分；（2）中心對稱圖形（針對一個圖形）的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分；（3）中心對稱的兩個圖形的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分。

5、例題：1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 3.下列有關“全等”的說法中，錯誤的是 （ ）A、成軸對稱兩個圖形一定是全等形B、成中心對稱兩個圖形一定是全等形 C、經(jīng)平移后能完全重合的兩個圖形是全等形 D、兩個全等的圖形經(jīng)平移后一定重合 【強化訓練題】【平移】一 選擇題。1下列五種運動中，屬于平移運動的是( )溫度計中液柱的上升或下降自行車輪子的運動時鐘的秒針的運動高層建筑內(nèi)的電梯的運動小球從高處做自由落體運動A B C D2在同一坐標平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）3如圖1，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列

6、圖形中可由OBC平移得到的是（ ）圖1A. OCD B. OAB C. OAF D. OEF二填空題。1ABC沿正南方向平移3cm，得到，為了使恢復到原來的位置，應將向_方向平移_cmABCDEFGHM2如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，BC=5，將直角梯形ABCD沿AB方向平移2個單位得到直角梯形EFGH，HG與BC交于點M，且CM=1，則圖中陰影部分面積為 .3如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位長），A的半徑為1，B的半徑為2， 要使A與靜止的B內(nèi)切，那么A由圖示位置需向右平移 個單位長。圖3-1-94.如圖3-1-9，已知直線mn，A，B為直

7、線n上兩點，C，P為直線m上兩點(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形：_.(2)如果A，B，C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置，總有_與ABC的面積相等，理由是_圖3-2-8三解答題。1(1)如圖3-2-8，在正方形ABCD中，點E為AD上一點，連結EB，將AEB平移，使點A移至點D，作出平移后的圖形；(2)平移后，假設點E平移到點，點B平移到點，正方形ABCD的邊長為5，求四邊形的面積2如圖3-2-10，在梯形ABCD中，已知ABCD，AB=7cm，BC=4cmCD=2cm，AD=3cm，將線段AD向右平移2cm，使A點與E點對應，D點與C點對應圖3-2-10(1)猜想

8、四邊形AECD的形狀(2)BCE是什么三角形？(3)利用(1) ，(2)的結論計算梯形ABCD的面積314.如圖3-2-11，已知RtABC中，C=90°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。(1)若平移距離為3，求ABC與ABC的重疊部分的面積；圖3-2-11(2)若平移距離為，求ABC與ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關系式【旋轉】一 選擇題。1將一圖形繞著點O順時針方向旋轉70°后，再繞著點O逆時針方向旋轉120°，這時如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點O（ ）A.順時針方向50° B.逆時針方向50

9、76;C.順時針方向190° D.逆時針方向190°2如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是（ ） （A） （B） （C） （D）3如圖.，D是等腰RtABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將ABD繞點A按逆時針方向旋轉到ACD'的位置，則ADD'的度數(shù)是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45°二填空題。1如圖，繞點旋轉了后到了的位置，若，則 。 ABCDP2.如圖,ABC為等邊三

10、角形,D為ABC內(nèi)一點,ABD經(jīng)過旋轉后到達ACP位置,(1)旋轉中心是點_,(2)旋轉角度為_,(3)ADP是_三角形.3如圖，直角三角板ABC中，A30o，BC3cm，將直角三角板ABC繞著直角頂點C按順時針方向旋轉90o至A1B1C的位置，再沿CB向左平移，使點B1落在ABC的斜邊AB上，點A1平移到A2位置，則點A由AAA2運動的路徑長度為_（用帶和根號的式子表示）4如圖3，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長為_。三解答題。1如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，AB=5，AE=6。DAE旋轉后能與DC

11、F重合，（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？（4）四邊形DEBF的周長和面積？ 2如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉no后得到正方形AEFG，F(xiàn)G與CD交于點O （1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交GDOCFEBA且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm2，求旋轉的角度n3如圖，四邊形AEFG與ABCD都是正方形，它們的邊長分別為，且點F在AD上（以下問題的結果可用a、b的代數(shù)式表示） （1）求；（2）把正方形A

12、EFG繞點A按逆時針方向旋轉45°，得圖，求圖中的； （3）把正方形AEFG繞點A旋轉任意角度，在旋轉的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由。【軸對稱與中心對稱】一 選擇題。1.如圖1是正方體的平面展開圖中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（ ）_._A_B_C_D_OA. B. C. D.圖1二填空題。1如圖 15-3-3 所示， OA B 繞點O旋轉 180°得到 OCD ，連結 AD 、 BC ，得到四邊形ABCD ，則 AB_CD （填位置關系）；與 AOD成中心對稱的是_由此可得到 AD_ BC（填位置關系）。2如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋