平面直角坐標(biāo)系重難點(diǎn)

1、 平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)知識(shí)及重難點(diǎn)歸納一、本章的主要知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系； -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx2、 坐標(biāo)的定義；過(guò)點(diǎn)作x軸的 線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第 個(gè)位置，中間用 隔開。如圖點(diǎn)P的坐標(biāo)可表

2、示為： （三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示移。二、平面坐標(biāo)系內(nèi)特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)三、平行直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：YAB在與軸平行的直線上， 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；B 點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于； XXYCD在與軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等； 點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于；四、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：a) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為

3、相反數(shù)；b) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；XyPOXyPOXyPOc) 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱五、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；P（） 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。六、坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離： 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，則（1） 點(diǎn)P到軸的距離為； （2）點(diǎn)P到軸的距離為；（3） 點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為PO 七、用坐

4、標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）基本練習(xí)：練習(xí)1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（）在軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 練習(xí)2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）一定在 象限；練習(xí)3：已知點(diǎn)P（在軸的負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ；練習(xí)4：已知軸上一點(diǎn)A（3，0），軸上一點(diǎn)B（0，），且AB=5，則的值為 ；練習(xí)5：點(diǎn)M（2，3）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ； 關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 ；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 。練習(xí)6：已知點(diǎn)P和點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱，那么= ；練習(xí)7：如果點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分

5、別是（，3）和（，），則直線MN與軸的位置關(guān)系是 ；練習(xí)8：已知線段AB=3，AB軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；練習(xí)9：已知點(diǎn)A（在第三象限的角平分線上，則 ；練習(xí)10：已知B（在第二象限的角平分線上，則 ；【備考1】點(diǎn) P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（m，0）在（ ） Ax軸正半軸上 Bx軸負(fù)半軸上 Cy軸正半軸上 Dy軸負(fù)半軸上【備考2】若a0，b2，則點(diǎn)（a，a+2）應(yīng)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【備考3】點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（ ） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【備考4】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，l）關(guān)于

6、x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）3、 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(二)填空題（58題各4分，9題6分，10題8分，共30分）【備考5】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x，x1）一定不在第 _象限【備考6】若點(diǎn) A(a，b）在第三象限，則點(diǎn) C（a+1,3b5）在第_象限【備考7】P(5，4）到x軸的距離是_，到y(tǒng) 軸的距離是_【備考8】與點(diǎn)P(a，b）與點(diǎn)Q(1，2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=_【備考9】如圖1518所示，已知邊長(zhǎng)為 1的正方把OABC在直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在第二象限內(nèi)，OA與x軸外夾角為60°，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為_ 能力訓(xùn)練：1、這是某市部分簡(jiǎn)圖，請(qǐng)以火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo) 2、如圖,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),（1）試在y軸上找一點(diǎn)P,使三角形ADP的面積與三角形ABC的面積相等.（2）如果第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,1），使，求P點(diǎn)坐標(biāo)。3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1