微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用22318

1、微分中值定理例3.1 證明方程有且僅有一實(shí)根.例3.2 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在一點(diǎn)，使得.例3.4 證明當(dāng)時(shí),習(xí)題3.11選擇題（1）函數(shù)滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的區(qū)間是（ ）.（） （） （） （）（2）下列函數(shù)在給定的區(qū)間上，滿(mǎn)足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是（）（）（） （）（） （3）設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，且有5個(gè)不等實(shí)根，則至少有（ ）個(gè)實(shí)根（）（） （） （）（4）設(shè)在連續(xù)，在內(nèi)三階可導(dǎo)，且在內(nèi)有5個(gè)不等實(shí)根，則至少有（ ）個(gè)實(shí)根（）（） （） （）2.填空題（1）設(shè)，則有個(gè)實(shí)根（2）對(duì)函數(shù)在上應(yīng)用拉格朗日中值定理，得到的 3證明方程有且僅有一個(gè)正實(shí)根.4.證明多項(xiàng)式在上至多有一個(gè)零點(diǎn).5.

2、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上可導(dǎo),對(duì)上的任意都有，且對(duì)任意都有，證明:在內(nèi)有且僅有一個(gè)使得.洛必達(dá)法則例3.8 求.例3.10 求極限例3.11 求極限例3.12 求極限 習(xí)題3.21求下列極限（1） （2）（3） （4）（其中是正整數(shù)）（5） （6）（7） （8） （9） （10）函數(shù)單調(diào)性與極值以及曲線(xiàn)凹凸性例3.19討論的單調(diào)區(qū)間，并求極值例3.20 設(shè)，在內(nèi)討論的單調(diào)性和曲線(xiàn)凹凸性例3.21設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則（ ）（A） 不是的極值點(diǎn)，也不是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)；（B） 是的極值點(diǎn)，也是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)；（C） 是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)；（D）是的極小值點(diǎn).例3.24 當(dāng)時(shí)，證明不等式習(xí)題3.41選擇題（1）下面說(shuō)法正確的

3、是（）（）如果可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加，那么；（）如果可導(dǎo)函數(shù)在處有水平切線(xiàn)，那么在處取得極值；（）如果可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)只有唯一的駐點(diǎn)，那么該駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)；（）如果可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，那么（2）函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)且取得極小值，則在處必有（ ）（）且； （）；（）或不存在； （）（4）曲線(xiàn)的圖形（ ） （）在內(nèi)是凹的； （）在內(nèi)是凸的；（）在內(nèi)是凸的，在內(nèi)是凹的； （）在內(nèi)是凹的，在內(nèi)是凸的（5）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）（A） （B） （C） （D） （6）設(shè)，則當(dāng)滿(mǎn)足條件（ ）時(shí)函數(shù) 為增函數(shù)（）； （）； （）； （）或（7）設(shè)函數(shù)及都在處取得極大值，則在 處（ ）（）必取得極小值； （）必取得極

4、大值；（）必不取得極值； （）是否取得極值不能確定2.填空題(1) 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ； 曲線(xiàn)的凹區(qū)間為 . (2)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 .（3）設(shè)在上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且圖形如圖，則在內(nèi)的極小值點(diǎn)為 (4)函數(shù)在點(diǎn)處取極小值，則 .（5）方程，有 個(gè)實(shí)根.3確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2）（3） （4）4討論下列函數(shù)確定的曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)（1） （2）5證明下列不等式：（1）.證明：當(dāng)時(shí)，.（2）證明：當(dāng)時(shí)，.（3）證明：當(dāng)時(shí)，.（4）證明：當(dāng)時(shí)，.（7）證明：當(dāng)時(shí)，6求函數(shù)的極值7求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值9已知在處有極小值，求和10當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在處必有極值，它是極大值還是極小值，并求此極值13求內(nèi)接于半徑為的球圓柱體的體積的最大值. 14.在半徑為的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接矩形，試將矩形的面積的最大值.15. 設(shè)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，現(xiàn)將它的四角剪去邊長(zhǎng)相等的小