平方根和立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。（3）平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算（5）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示（6） <> a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)

2、平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來(lái)說(shuō)，被開(kāi)放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍叮?5，=50。（4）夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大?。?） (x0) <> a是x的平方 x的平方是ax是a的

3、算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（<0） 0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根（1）立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3） 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；

4、一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5） <> a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?！镜湫屠}分析】知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)概念的識(shí)別1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反數(shù)2、下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B負(fù)數(shù)沒(méi)有

5、立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 3、下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4、的平方根是（ ）A B C D5、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（ ）A、2與 B、2和 C、與2 D、2和2知識(shí)點(diǎn)二：計(jì)算類(lèi)題型1、25的算術(shù)平方根是_；平方根是_. -27立方根是_. _， _，_.2、 ； ； = . = .3、 +35 (-) | | + |- | | 4、 （1） （2）（3） 知識(shí)點(diǎn)三：利用平方根和立方根解方程1、（1）（2x-1）2-169=0； （2） （3） 知識(shí)點(diǎn)四：關(guān)于

6、有意義的題 本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。 要使 有意義，必須滿足a0.1、若的算術(shù)平方根有意義，則a的取值范圍是（ ）A、一切數(shù) B、正數(shù) C、非負(fù)數(shù) D、非零數(shù)2、要使有意義，x 應(yīng)滿足的條件是 3、當(dāng)時(shí)，式子有意義。知識(shí)點(diǎn)五：有關(guān)平方根的解答題1、一個(gè)正數(shù)a的平方根是3x4與2x，則a是多少？2、若5a1和a19是數(shù)m的平方根，求m的值。3、已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根。知識(shí)點(diǎn)六：非負(fù)性的應(yīng)用1、已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 解答：根據(jù)題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=32、 已知a

7、、b滿足，解關(guān)于的方程。3、 若，求的值。4、 若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。5、已知和8b3互為相反數(shù)，求(ab)227 的值?！局攸c(diǎn)知識(shí)鞏固】考點(diǎn)、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。（2）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱（1）求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。（2）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(hào)（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“”。（2）a(a0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為。（3）一個(gè)數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式 4、開(kāi)方規(guī)律小結(jié)（1）若a0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它