人教a版數(shù)學(xué)【選修2-2】練習(xí)：1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修2-2第一章1.31.3.3 一、選擇題1函數(shù)y2x33x212x5在2,1上的最大值、最小值分別是()A12；8 B1；8C12；15 D5；16答案A解析y6x26x12，由y0x1或x2(舍去)x2時(shí)y1；x1時(shí)y12；x1時(shí)y8.ymax12，ymin8.故選A.2(2014·北京東城區(qū)聯(lián)考)如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則下面判斷正確的是()A在區(qū)間(2,1)上f(x)是增函數(shù)B在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C在(4,5)上f(x)是增函數(shù)D當(dāng)x4時(shí)，f(x)取極大值答案C解析由導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象知，f(x)在(2,1)上

2、先減后增，在(1,3)上先增后減，在(4,5)上單調(diào)遞增，x4是f(x)的極小值點(diǎn)，故A、B、D錯(cuò)誤，選C.3(2014·安徽程集中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f (x)f(x)，則()Af(2)<e2f(0) Bf(2)e2f(0)Cf(2)e2f(0) Df(2)>e2f(0)答案D分析所給四個(gè)選項(xiàng)實(shí)質(zhì)是比較f(2)與e2f(0)的大小，即比較與的大小，故構(gòu)造函數(shù)F(x)解決解析設(shè)F(x)，則F(x)>0，F(xiàn)(x)在R上為增函數(shù)，故F(2)>F(0)，>，即f(2)>e2f(0)4函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A BC

3、 D答案A解析f (x)13x20，得x0,1，f，f(0)f(1)0.f(x)max.5(2014·河南淇縣一中模擬)設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa>3 Ba<3Ca> Da<答案B解析yaeax3，由條件知，方程aeax30有大于零的實(shí)數(shù)根，0<<1，a<3.6(2014·開灤二中期中)若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(0，)答案D解析f (x)3x26b，f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，在(0,1)內(nèi)存在點(diǎn)x0，使得

4、在(0，x0)內(nèi)f (x)<0，在(x0,1)內(nèi)f (x)>0，由f (x)0得，x22b>0，0<b<.7(2014·撫順市六校聯(lián)合體期中)已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x22x3)f (x)>0的解集為()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)答案D解析由f(x)的圖象知，在(，1)上f (x)>0，在(1,1)上f (x)<0，在(1，)上f (x)>0，又x22x3>0的解集為(，1)(3，)，x22x3<0的解集為(1,3)不等式(x

5、22x3)f (x)>0的解集為(，1)(1,1)(3，)二、填空題8(2014·三亞市一中月考)曲線y在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2y24x30上的點(diǎn)的最近距離是_答案21解析y|x1|x11，切線方程為y1(x1)，即xy20，圓心(2,0)到直線的距離d2，圓的半徑r1，所求最近距離為21.9已知函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處取極大值，則常數(shù)c的值為_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.當(dāng)c2時(shí)，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2處取得極小值，不合題意舍去；當(dāng)c

6、6時(shí)，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2處取得極大值三、解答題10(2014·淄博市臨淄中學(xué)學(xué)分認(rèn)定考試)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線方程為y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值解析(1)依題意可知點(diǎn)P(1，f(1)為切點(diǎn)，代入切線方程y3x1可得，f(1)3×114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切線y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由解得a2，b4.(2)由(1)知f

7、(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f (x)的變化情況如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8增極大值減極小值增4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.一、選擇題11函數(shù)f(x)x44x (|x|<1)()A有最大值，無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，有最小值D既無最大值，也無最小值答案D解析f (x)4x344(x1)(x2x1)令f (x)0，得x1.又x(1,1)且1(1,1)，該方程無解，故函數(shù)f

8、(x)在(1,1)上既無極值也無最值故選D.12(2013·海淀區(qū)高二期中)函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象可能為()答案C解析由圖象知，f(x)在x<0時(shí)，圖象增減增，x>0時(shí)，單調(diào)遞增，故f (x)在x<0時(shí)，其值為，在x>0時(shí)為，故選C.13若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak3或1k1或k3B3<k<1或1<k<3C2<k<2D不存在這樣的實(shí)數(shù)答案B解析因?yàn)閥3x212，由y>0得函數(shù)的增區(qū)間是(，2)和(2，)，由y&

9、lt;0得函數(shù)的減區(qū)間是(2,2)，由于函數(shù)在(k1，k1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3，故選B.14函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)答案B解析f(x)x3ax2在1，)上是增函數(shù)，f (x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max3，a3，故應(yīng)選B.二、填空題15(2013·蘇州五中高二期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x>0時(shí)，有&

10、gt;0，則不等式x2f(x)>0的解集是_答案(1,0)(1，)解析令g(x)(x0)，x>0時(shí)，>0，g(x)>0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，又f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，)上g(x)>0的解集為(1，)，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，在(，0)上g(x)<0的解集為(1,0)，由x2f(x)>0得f(x)>0，f(x)>0的解集為(1,0)(1，)三、解答題16(2013·陜西師大附中一模)設(shè)函數(shù)f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析(1)k0時(shí)

11、，f(x)exx，f (x)ex1.當(dāng)x(，0)時(shí)，f (x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f (x)>0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)減小，在(0，)上單調(diào)增加，故f(x)的最小值為f(0)1.(2)若k1，則f(x)exx2x，定義域?yàn)镽.f (x)exx1，令g(x)exx1，則g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，由g(x)<0得x<0，所以g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，g(x)ming(0)0，即f (x)min0，故f (x)0.所以f(x)在R上單調(diào)遞增17(2014·沈陽市模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2x1，aR.(1)若x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值，求函數(shù)f(x)的圖像在x1處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)f (x)3x22ax1，由f (1)0，得a2，f(x)x32x2x1，當(dāng)x1時(shí)，y3，即切點(diǎn)(1，3)，kf (x0)3x4x01令x01得k8，切線方程為8xy50.(2)f(x)