江蘇省徐州市2017年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、2017年江蘇省徐州中考數(shù)學(xué)試題試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的倒數(shù)是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題解析：-5的倒數(shù)是-；故選D考點：倒數(shù)2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D【答案】C考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形3.肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A B C D 【答案】C【解析】試題解析：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)4. 下列運算正確的是（

2、 ）A B C. D【答案】B【解析】試題解析：A、原式=a-b-c，故本選項錯誤；B、原式=6a5，故本選項正確；C、原式=2a3，故本選項錯誤； D、原式=x2+2x+1，故本選項錯誤；故選B考點：1.單項式乘單項式；2.整式的加減；3.完全平方公式5.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書話動，為了解月份八年級名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)人數(shù)關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A中位數(shù)是 B眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D方差是【答案】A將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A

3、考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)6.如圖，點，在上，則 （ ）A B C. D【答案】D考點：圓周角定理7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點，則不等式的解集為 （ ）A B或 C. D或【答案】B【解析】試題解析：不等式kx+b的解集為：-6x0或x2，故選B考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題8.若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則的取值范圍是（ ）A且 B C. D【答案】A考點：拋物線與x軸的交點第卷（共90分）二、填空題（本大題有10小題，每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9.的算術(shù)平方根是 【答案】2【解析】試題解析：22=4，4的算術(shù)平方根是

4、2考點：算術(shù)平方根.10.如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于的概率為 【答案】【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=考點：概率公式.11.使有意義的的取值范圍是 【答案】x6考點：二次根式有意義的條件.12.反比倒函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則 【答案】-2.【解析】試題解析：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（-2，1），1=-，解得k=-2考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征13.中，點分別是的中點，則 【答案】14.【解析】試題解析：D，E分別是ABC的邊AC和AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=7，BC=2DE=14考點：三角形中位線

5、定理14.已知，則 【答案】80.【解析】試題解析：（a+b）（a-b）=a2-b2，a2-b2=10×8=80.考點：平方差公式15.正六邊形的每個內(nèi)角等于 【答案】120°.考點：多邊形的內(nèi)角與外角.16.如圖，與相切于點，線段與弦垂直，垂足為，則 【答案】60°【解析】試題解析：OABC，BC=2，根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1在RtABD中，sinA=A=30°AB與O相切于點B，ABO=90°AOB=60°考點：切線的性質(zhì).17.如圖，矩形中，點在對角線上，且，連接并延長，與邊交于點，則線段 【答案】 考點：1.相似三角形的

6、判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)18.如圖，已知，以為直角邊作等腰直角三角形.再以為直角邊作等腰直角三角形，如此下去，則線段的長度為 【答案】A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4OA4A5為等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，OA5A6為等腰直角三角形，A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8OAn的長度為考點：等腰直角三角形三、解答題 （本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（1）；（2）.【答案】（1）3；（2）x-2（2）（1+）÷ =

7、x-2考點：1.分式的混合運算；2.實數(shù)的運算；3.零指數(shù)冪；4.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪20.（1）解方程：；（2）解不等式組：.【答案:（1）x=2；（2）0x5【解析】試題分析：（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可試題解析：（1），去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故原方程的解為x=2；（2），由得：x0；由得：x5，故不等式組的解集為0x5考點：1.解分式方程；2.解一元一次不等式組21.某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情

8、況，隨機抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為 ， ，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 ； （2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù).【答案】（1）50，36，108（2）補圖見解析；（3）240人試題解析：（1）設(shè)樣本容量為x由題意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=108°（2）“第三

9、版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.總體、個體、樣本、樣本容量；.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖22.一個不透明的口袋中裝有張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率.【答案】【解析】試題分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 試題解析：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率=考點：列表法與樹狀圖

10、法23.如圖，在平行四邊形中，點是邊的中點，連接并延長，交延長線于點連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形； （2）若，則當(dāng) 時，四邊形是矩形.【答案】（1）證明見解析；（2）100°又O為BC的中點，BO=CO，在BOE和COD中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四邊形BECD是平行四邊形；四邊形BECD是矩形；考點：1.矩形的判定；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)24. 4月9日上午8時，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡. 【答案】今年妹妹6歲，哥哥10

11、歲【解析】試題分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論試題解析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得：解得：答：今年妹妹6歲，哥哥10歲考點：二元一次方程組的應(yīng)用25.如圖，已知，垂足為，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接.（1）線段 ；（2）求線段的長度.【答案】（1）4；（2）. （2）作DEBC于點EACD是等邊三角形，ACD=60°，又ACBC，DCE=ACB-ACD=90°-60°=30°，考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).26.如圖 ，菱形中，動點從點出發(fā)

12、，沿折線運動到點停止，動點從點出發(fā)，沿線段運動到點停止，它們運動的速度相同.設(shè)點出發(fā)時，的面積為 .已知與之間的函數(shù)關(guān)系.如圖 所示，其中為線段，曲線為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)時，的面積 （填“變”或“不變”）；（2）分別求出線段，曲線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)為何值時，的面積是？【答案】（1）不變；（2）y=10x；y=10（x-3）2；（3）當(dāng)x=或3-時，BPQ的面積是5cm2【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；（2）設(shè)線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把（1，10）即可得到線段OM的函數(shù)表達(dá)式為y=10x；設(shè)曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a

13、（x-3）2，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線NK所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到結(jié)論試題解析：（1）由函數(shù)圖象知，當(dāng)1x2時，BPQ的面積始終等于10，當(dāng)1x2時，BPQ的面積不變； （3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，x=3±，3+3，x=3-，當(dāng)x=或3-時，BPQ的面積是5cm2考點：四邊形綜合題27.如圖，將邊長為的正三角形紙片按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展開后，得折痕（如圖），點為其交點.（1）探求與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，若分別為上的動點

14、.當(dāng)?shù)拈L度取得最小值時，求的長度；如圖，若點在線段上，則的最小值= .【答案】（1）AO=2OD，理由見解析；（2）；.（3）如圖，作Q關(guān)于BC的對稱點Q，作D關(guān)于BE的對稱點D，連接QD，即為QN+NP+PD的最小值根據(jù)軸對稱的定義得到QBN=QBN=30°，QBQ=60°，得到BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論試題解析：（1）AO=2OD，理由：ABC是等邊三角形，BAO=ABO=OBD=30°，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90°，OB=2OD，OA=2OD；（2）如圖，作點D關(guān)于BE的對稱點D，過D作DN

15、BC于N交BE于P，則此時PN+PD的長度取得最小值，BE垂直平分DD，BD=BD，ABC=60°，BDD是等邊三角形， BN=BD=，PBN=30°，PB=；BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，DBQ=90°，在RtDBQ中，DQ=QN+NP+PD的最小值=，考點：28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點與軸交于點，的半徑為為上一動點.（1）點的坐標(biāo)分別為（ ），（ ）；（2）是否存在點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (3)連接，若為的中點，連接，則的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（，），或（，-4）或（-，）；（3） CP2=OE=x，得到BE=3-x，CF=2x-4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，-），過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1（-1，-2），當(dāng)BCPC時，PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；當(dāng)PB與相切時，PBC為直角三角形，如圖（2）a，連接BC，OB=3OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=2，過P2作P2Ex軸于E