單調(diào)性和奇偶性測(cè)驗(yàn)(簡(jiǎn)單)

1、1 / 7函數(shù)的的單調(diào)性及奇偶性單元練習(xí)一、選擇題1 1 若y = f(x)為偶函數(shù)，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖像上的是()解析式為8.8.下列判斷正確的是f(x)，若 f(-1)=f(1),且 f(-2)=f(2)，則 f(x)是偶函數(shù)f(x)滿足 f(2)f(1)，則 f(x)在 R 上不是減函數(shù)f(x)在區(qū)間(-：,0上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,：)上也是減函數(shù)， 則f(x)在 R 上是減函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個(gè)9 9、奇函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上是減函數(shù)且有最小值m，那么f (x)在b,a上是()A、減函數(shù)且有最大值 -mB、減函數(shù)且有最小值 -mC、增函數(shù)且有最大值

2、-mD、增函數(shù)且有最小值 -m1010設(shè)f(x)、g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：B.(a,-f(a)C.(-a, f(a)D.(-a,-f(-a)2 2.下列函數(shù)A.y = xB.(0,1) 上是增函數(shù)的是1 y =-xC.2-x3 3.下列判斷中正確的是A.f(x) =(. x)2是偶函數(shù)C.f(x) =X2-1在-5 , 3上是偶函數(shù)f (x) = ax2bx c(a =0)是偶函數(shù)，則g(x) = ax3bx2cx是(Bof (x) = (. x)2f (x) h3-x2是偶函數(shù)是奇函數(shù)4 4.若函A .奇函數(shù)B O偶函數(shù)DoCo非奇非偶函D。既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6 6已知函數(shù)f

3、 (x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)f (x)2二x -2x 3，則當(dāng)X：0f (x)的A.f(x) - -x2x -3B.f(x)-_X2_2x_3C.f(x) =X2-2x 32D.f (x) - -x - 2x 3A.定義在 R 上的函數(shù)B.定義在 R 上的函數(shù)C.定義在 R 上的函數(shù)2 / 7其中正確的命題是()A .B。C。D。二、 填空題1313.已知函數(shù) y=f(x)是 R 上奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=1，則函數(shù) y=f(x)的表達(dá)式是21414函數(shù) y=x-2ax+1,若它的增區(qū)間是2 , +)，則 a 的取值是_;若它在區(qū)間2，+)上遞增，則 a 的取值范圍是_ _16.1

4、6.若 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x_0 時(shí)為增函數(shù)，那么使 f(二)f(a)的實(shí)數(shù) a 的取值范圍_ _17.17.有下列下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交；奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=O(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) 時(shí)，f (x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確的命題有220. 已知f (x)是奇函數(shù)，g (x)是偶函數(shù)，且f (x) - g(x) = x 2x 3，則f (x) g (x)-三、 解答題21. 已知 f(x)是一個(gè)定義在 R 上的函數(shù)，求證：(1) g(x)= f(x)+ f(- x)是偶函數(shù)；

5、(2) h(x)= f(x) f(-x)是奇函數(shù)222. 已知函數(shù)f(x) -x -2|X|.(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(n)判斷函數(shù)f(x)在(-1,0)上的單調(diào)性并加以證明.223. 試判斷函數(shù)f(x) =x在i2, +s 上的單調(diào)性.x24. 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?-1 , 1),且滿足下列條件：(1 ) f(x)=- f(-x);(2)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；1若f (x)單調(diào)遞增,2若f (x)單調(diào)遞增,3若f (x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞增，則g(x)單調(diào)遞減，則g(x)單調(diào)遞增，則g(x)單調(diào)遞減，則f (x) -g(x)單調(diào)遞增;f(x) -g(x)單調(diào)遞增;

6、f (x)- g (x)單調(diào)遞減;f(x)-g(x)單調(diào)遞減;3 / 7(3)f (1-2a)- f(1-a2) 1的解集為XEO,或X3，從而|f(x+1)| x2,為 +X20 ,x 0,且 % A X2，又 Tf (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，f (_x) = f (x) = f ( X)。又 Tf(x)在(一 8,0上單調(diào)遞增，f(x)在0,邑)上單調(diào)遞減，f(xj：f(x2),. f(xj：f(-X2)，故選 Co8.8. B B .解析；定義在 R 上的函數(shù) f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)f(-X)二f (X)在 R 上恒成立時(shí)，才能斷言 函數(shù) f(x)是R 上的偶函數(shù)，故 A 不正確；定義

7、在 R 上的函數(shù) f(x)在區(qū)間(-：,0上是減函數(shù), 在區(qū)間(0,=：)上也是減函數(shù)，則 f(x)在 R 上是減函數(shù)不正確，反例如下：對(duì)于函數(shù)f(x) =0，只要其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它就既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)不是有且只有一個(gè)，而是有無(wú)數(shù)個(gè)，故D 不正確。對(duì)于選項(xiàng)B,可用反證法證明其正確性。故選B。9.9.C C .解析：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，故選Co10.10.C C.解析：注意到：兩個(gè)單調(diào)性相同的和函數(shù)的單調(diào)性不變，f(x)與-f (X)的單調(diào)性 相反。故選 Cof (X)一x 1,x蘭0-x 1, x 05 / 7選做題11.11. D D.解析：

8、因?yàn)槎x在 R 上的函數(shù) y=f(x)滿足 f(x+1)= f(x),所以f(x 2 -f (xf (x)。又因?yàn)楹瘮?shù) y=f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，所以a二f (3) = f(-3) = f(-3 2) = f(T),b二f(2) = f (-22),c二f(2)= f (0)而函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞增，設(shè) a,b,c 的大小關(guān)系是 cba,故選 D。12.12.C C.解析：采用特殊值法。根據(jù)題意，可設(shè)f(x) = x,g(x) = x，又設(shè)a = 2,b=1,易驗(yàn)證與成立，故選C二、填空題1(x 0)If(x)二0(x=0)13.13.。廣1(X7)解析：參見(jiàn)第 6 題，同

9、時(shí)注意到函數(shù) y=f(x)是 R 上奇函數(shù)，必有f(0) = 0。14.14.a = 2; a三22解析：函數(shù) y=x-2ax+1 圖象的對(duì)稱軸為直線x = a,遞增區(qū)間為a, ：)。若它的增區(qū)間是 2 ,+：)，則.a=2;若它在區(qū)間2 , +：)上遞增，則區(qū)間2 , +：)是區(qū)間為a,=)的子區(qū) 間，從而 a 的取值范圍是a_215.15.(-1,0)(1,二)解析：/ f(x)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)閤|x R 且 X = 0,且 f(-1)=0, f (1) = 0。又 f(x)在(0,+ ：)上是增函數(shù)，f(x)在(-二,0)上也是增函數(shù)，畫出其草圖，易知滿足f(x)0 的 x 取值范圍

10、是(-1,0)(1,：)。16.16.a ?；騛 一兀解析：/ f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng) X-0 時(shí)為增函數(shù)，在區(qū)間(-：，0)上函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函 數(shù)圖象可知使 f(二)f(a)的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a二或 a -17.17.、解析：偶函數(shù)的圖象不一定與y 軸相交，奇函數(shù)的圖象也不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這要看x = 0是否在函數(shù)的定義域中；易知、正確。6 / 718.18.x+1 :_x-1_選做題2丄219.19.X x; x x220.20.-x 2x -3解析：f (x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(xg(x x22x 3,二f (_x) _g(_x) =(_x)22(_x) 3, _f

11、 (x) _g(x) =X2_2x 3.f(x) g(x) - -x22x -3三、解答題21.21. 證明：(1)g(-x)二f (-x) f (x)二f (x) f (-x)二g(x) g(x)是 R 上的偶函數(shù)h( -x) = f (-x)f (x) = - f (x) - f (_x) = -h(x) h(x)是一 R 上的奇函數(shù).22.22. 解析:(I)是偶函數(shù).定義域是 R,2 2 f(-x)=(-x) -2|-x|=x -2|x|=f(x)函數(shù)f (x)是偶函數(shù).(n)是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)(-1,0)時(shí)，f(x)=x22x設(shè) 一1：x: x2: 0,則音一x2：0，且xix2-2

12、，即xix220 f(xO - f(X2)=(Xi2-x；)2(N-X2)二(xx2)(x1x22)：0f(xj：f(X2)7 / 7所以函數(shù)f(x)在(-1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù).23.23. 解：(1)令 x=y=O,f 0A0,(2 )令 x=-y，即得f 0二f X f -X，即證(3)x 0, f (x) : 0，由(2)知f (x)為奇函數(shù)，x : 0, f (x) 0，從而f (x)有最大值 和最小值，f Xmax二f一3二f -1 f -1 f -1 =6, f Xmin二f 31=6設(shè)函數(shù)f (x)在(-：,0) (0,：)上是奇函數(shù)，又f(x)在(0,+)上是減函數(shù)，并且1

13、f(x) X2A 0,” f (Xi) = f(Xi) A 0, f (X2)= f(X2)A0,f(Xi)f(X2)0,. F(Xi)-F(X2)：0”F(Xi)：F(X2) F(X)在(-：,0)上是增函數(shù)2222f(xi) -f(X2)=Xi(X2)=(Xif X2)()XiX2X-Ix2=(Xi_X2)(沁2)xix22空xi：x2；,% - x20且x2- 20,所以f (xjf(x2) :0，即f (xj：f (x2)所以函數(shù)、二f (X)在區(qū)間、2, +R)上單調(diào)遞增.T XiX2 f(x)是增函數(shù)解： f(x)是增函數(shù)，且 f(x) wm 2bm+i 對(duì)所有 x2=(Xi-X2)(2X22Xi)=(Xi-X2)(1X-!X2XiJ)X2設(shè) Xi : X2: 0,則一 Xi * -X20,. F(xJ - F(X2)二i if (Xi)f (X2)二 f(X2)- f (Xi) f(Xi)f (X2)2525.解:設(shè)、2一% X2，則有X1X20,選做題2626. .(i)函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示;(2)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為