第六章章末檢測(cè)VIP

1、第六章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(2011·茂名月考)已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則a12的值是 ()A15B30C31D642各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an中，若aan1an10 (nN*，n2)，則S2 010等()A0B2C2 009D4 0203已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn24n2，則|a1|a2|a10|等于 ()A66B65C61D564(2011·南陽(yáng)模擬)等比數(shù)列an中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T51，則 ()Aa11Ba31Ca41Da515(2010·東北師大附中高三

2、月考)由a11，an1給出的數(shù)列an的第34項(xiàng)()A.B100C.D.6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5<ak<8，則k等于 ()A9B8C7D67已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n等于 ()A13B10C9D68(2010·福建)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于 ()A6B7C8D99在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么xyz的值為 ()A1B2C3D410(2011·衡水月考)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批

3、同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是 ()A5年B6年C7年D8年11在ABC中，tan A，tan B，tan C依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是 ()A.B.C.D.12(2010·安徽)設(shè)an是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是 ()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共

4、20分)13數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，若an的前n項(xiàng)和為24，則n_.14(2011·?？谡{(diào)研)在等差數(shù)列an中，已知log2(a5a9)3，則等差數(shù)列an的前13項(xiàng)的和S13_.15將數(shù)列3n1按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是_16(2010·哈師大附中高三月考)已知Sn是等差數(shù)列an (nN*)的前n項(xiàng)和，且S6>S7>S5，有下列四個(gè)命題：d<0；S11>0；S12<0；數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S11.其中正確的命題是_(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)三、解答題(本大題

5、共6小題，共70分)17(10分)(2011·德州模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，S10190.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)p，qN*，試判斷ap·aq是否仍為數(shù)列an中的項(xiàng)并說(shuō)明理由18(12分)在等差數(shù)列an中，若a3a8a1312，a3a8a1328，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式19(12分)(2011·武漢月考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且向量a(n，Sn)，b(4，n3)共線(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.20(12分)(2011·唐山月考)已知f(x)logax(a>0且a1)，設(shè)

6、f(a1)，f(a2)，f(an) (nN*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列(1)設(shè)a為常數(shù)，求證：an成等比數(shù)列；(2)若bnanf(an)，bn的前n項(xiàng)和是Sn，當(dāng)a時(shí)，求Sn.21(12分)(2011·周口月考)已知數(shù)列an的前三項(xiàng)與數(shù)列bn的前三項(xiàng)相同，且a12a222a32n1an8n對(duì)任意nN*都成立，數(shù)列bn1bn是等差數(shù)列(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)是否存在kN*，使得(bkak)(0,1)？請(qǐng)說(shuō)明理由22(12分)為了治理“沙塵暴”，西部某地區(qū)政府經(jīng)過(guò)多年努力，到2006年底，將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%，從2007年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象：原有沙漠面積的1

7、2%被綠化，即改造為綠洲(被綠化的部分叫綠洲)，同時(shí)原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)50%？(可參考數(shù)據(jù)lg 20.3，最后結(jié)果精確到整數(shù))答案 1A由an是等差數(shù)列知a7a92a816，a88.又a41，a122a8a415.2Daan1an12an，an0，an2.Sn2n，S2 0102×2 0104 020.3A當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5，a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.4B因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以a1·a5a2

8、83;a4a，代入已知式T51，得a1，所以a31.5C由an1知，3，是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列1(n1)×33n2.an，a34.6BSnn29n，n2時(shí)，anSnSn12n10，a1S18適合上式，an2n10 (nN*)，5<2k10<8，得7.5<k<9.k8.7Dan1，Snnnn1.Sn，n15.n6.8A設(shè)該數(shù)列的公差為d，則由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n×2n212n(n6)236，故當(dāng)n6時(shí)Sn取最小值9B由表格知，第三列為首項(xiàng)為4，第二項(xiàng)為2的等比數(shù)列，x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第

9、四列前兩個(gè)數(shù)字分別為5，故該數(shù)列所成等比數(shù)列的公比為，y5×3，同理z6×4.故xyz2.10C由題意知第一年產(chǎn)量為a1×1×2×33；以后各年產(chǎn)量分別為anf(n)f(n1)n(n1)·(2n1)n(n1)(2n1)3n2 (nN*)，令3n2150，1n5，1n7.故生產(chǎn)期限最大為7年11D由已知得2tan Btan Atan C>0(顯然tan B0，若tan B<0，因?yàn)閠an A>0且tan C>0，tan Atan C>0，這與tan B<0矛盾)，又tan Btan(AC)0，所以ta

10、n Atan C3.又tan Atan C22，tan B，B(0，)B的取值范圍是.12D由題意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比數(shù)列，Sn，S2nSn，S3nS2n為等比數(shù)列，即X，YX，ZY為等比數(shù)列，(YX)2X·(ZY)，即Y22XYX2ZXXY，Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)13624解析an.(1)()()24，25，n624.1452解析log2(a5a9)3，a5a9238.S1352.1534 950解析由“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組中，各組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，前99組數(shù)的個(gè)數(shù)共有4 950個(gè)，故第100組中的第1個(gè)數(shù)

11、是34 950.16解析由S6>S7得a7<0，由S6>S5得a6>0，由S7>S5得a6a7>0.因?yàn)閐a7a6，d<0；S11a1a2a11(a1a11)(a2a10)a611a6>0，S12a1a2a12(a1a12)(a2a11)(a6a7)6(a6a7)>0；a6>0，a7<0，Sn中S6最大故正確的命題為.17解(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則，(4分)解得a11，d4，an4n3.(6分)(2)apaq(4p3)(4q3)16pq12(pq)944pq3(pq)33，4pq3(pq)3N*，(8分)ap&

12、#183;aq為數(shù)列an中的項(xiàng)(10分)18解a3a132a8，a3a8a1312，a84，(2分)則由已知得解得或(7分)由a31，a137，可知d.故ana3(n3)·n；(9分)由a37，a131，可知d.故ana3(n3)·n.(11分)綜上可得，ann，或ann.(12分)19(1)證明a(n，Sn)，b(4，n3)共線，n(n3)4Sn0，Sn.(3分)a1S11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，(5分)又a11滿足此式，an.(6分)an1an為常數(shù)，數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列(7分)(2)解2，(9分)Tn.222.(12分)20(1)證明f(an)4(

13、n1)×22n2，(2分)即logaan2n2，可得ana2n2.a2 (n2)為定值(4分)an為以a2為公比的等比數(shù)列(5分)(2)解bnanf(an)a2n2logaa2n2(2n2)a2n2.(7分)當(dāng)a時(shí)，bn(2n2)()2n2(n1)2n2.Sn2·233·244·25(n1)·2n2，2Sn2·243·254·26n·2n2(n1)·2n3，得Sn2·2324252n2(n1)·2n3 (9分)16(n1)·2n3162n324n·2n32

14、n3n·2n3.Snn·2n3.(12分)21解(1)已知得a12a222a32n1an8n(nN*)，當(dāng)n2時(shí)，a12a222a32n2an18(n1)由，得2n1an8.an24n.(3分)在中，令n1，得a18241，an24n(nN*)由題意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，數(shù)列bn1bn的公差為2(4)2.bn1bn4(n1)×22n6.(5分)bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*)(7分)(2)bkakk27k1424k，設(shè)f(k)k27k1424k，當(dāng)k4時(shí)，f(k)(k)224k，單調(diào)遞增，且f(4)1.k4時(shí)，f(k)k27k424k1.(10分)又f(1)f(2)f(3)0，(11分)不存在kN*，使得(bkak)(0,1)(12分)22解設(shè)該地區(qū)總面積為1,2006年底綠化面積為a1，經(jīng)過(guò)n年后綠洲面積為an1，設(shè)2006年底沙漠面積為b1，經(jīng)過(guò)n年后沙漠面積為bn1，則a1b11，anbn1.(3分)依題意an1由兩部