開爾文雙電橋測(cè)低電阻

1、開爾文雙電橋測(cè)低電阻開爾文雙電橋測(cè)低電阻一、前言一、前言電阻是電路的基本元件之一，電阻值的測(cè)量是基本的電學(xué)測(cè)量。 電阻的分類方法很多，通常按種類劃分稱碳膜電阻、金屬電阻、線繞電阻等：按特性劃分稱固定電阻、可變電阻、特種電阻（光敏電阻，壓敏電阻，熱敏電阻）等；按伏安特性曲線(電壓電流曲線)的曲直分為線性電阻和非線性電阻（典型非線性電阻有白熾燈泡中的鎢絲、熱敏電阻、光敏電阻、半導(dǎo)體二極管和三極管等）；按阻值大小分為低電阻、中電阻和高電阻。常用電阻屬于中電阻，其測(cè)量方法很多，多數(shù)也為大家所熟知。而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，常常需要測(cè)量高電阻與超高阻（如一些高阻半導(dǎo)體、新型絕緣材料等），也還需要測(cè)量低電阻與

2、超低阻（如金屬材料的電阻、接觸電阻、低溫超導(dǎo)等），對(duì)這些特殊電阻的測(cè)量，需要選擇合適的電路，消除電路中導(dǎo)線電阻、漏電電阻、溫度等的影響，才能把誤差降到最小，保證測(cè)量精度。電橋法是一種用比較法進(jìn)行測(cè)量的方法，它是在平衡條件下將待測(cè)電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻進(jìn)行比較以確定其待測(cè)電阻的大小。電橋法具有靈敏度高、測(cè)量準(zhǔn)確加上方法巧妙，使用方便、對(duì)電源穩(wěn)定性要求不高等特點(diǎn)，已被廣泛地應(yīng)用于電工技術(shù)和非電量電測(cè)中。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握平衡電橋的原理零示法與電壓比較法；2. 了解雙電橋測(cè)低電阻的原理及對(duì)單電橋的改進(jìn)；3. 學(xué)習(xí)使用QJ19型單雙電橋、電子檢流計(jì)；4. 學(xué)習(xí)電橋測(cè)電阻不確定度的計(jì)算，鞏固數(shù)據(jù)

3、處理的一元線性回歸法。三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理（1 1）惠斯通電橋：）惠斯通電橋： 惠斯通電橋是惠斯通于1843年提出的電橋電路。它由四個(gè)電阻和檢流計(jì)組成，RN為精密電阻，RX為待測(cè)電阻（電路圖如圖1）。接通電路后，調(diào)節(jié)R1、R2和RN ，使檢流計(jì)中電流為零，電橋達(dá)到平衡，圖 1此時(shí)有RX=RIRN/R2。通過交換測(cè)量法(交換RN與RX的位置，不改變RI、R2)得RX=.RR（2 2） 惠斯通電橋測(cè)低電阻的特殊矛盾：惠斯通電橋測(cè)低電阻的特殊矛盾：惠斯通電橋（單電橋）測(cè)量的電阻，其數(shù)值一般在10 之間，為中電阻。若用單電橋測(cè)低電阻，106附加電阻R與R（引線電阻和端鈕接觸電阻等）和RX是直接串聯(lián)

4、的（如圖2），而R 和R 的大小與被測(cè)電阻RX的大小相當(dāng)、不能被忽略，電阻RN也是小電阻，因此用單電橋測(cè)電阻的公式RX=RIRN/R2就不能準(zhǔn)確地得出RX的值。 （3 3）開爾文雙電橋的解決辦法：）開爾文雙電橋的解決辦法：開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測(cè)量小阻值電阻時(shí)能給出相當(dāng)高的準(zhǔn)確度。其結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中R1、R2、R3、R4均為可調(diào)電阻，RX為被測(cè)低電阻，RN為低值標(biāo)準(zhǔn)電阻。與惠斯通單電橋?qū)Ρ?，開爾文電橋做了兩點(diǎn)重要改進(jìn)：增加了一個(gè)由R2、R4組成的橋臂。RN和RX由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構(gòu)成被測(cè)低電阻RX ，P3P4是標(biāo)準(zhǔn)低電阻RN ，P1P2 、P3P4常被稱為為電壓

5、接點(diǎn)，C1C2、C3C4稱為電流接點(diǎn)。設(shè)計(jì)思想：將RN和RX的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到電源內(nèi)阻和阻值很大的橋臂電阻中（如圖4），又通過R1R4=R2R3和R0的設(shè)定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測(cè)量低電阻時(shí)的準(zhǔn)確度。具體地，為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設(shè)計(jì)方式： 保證R3/R1=R4/R2：a.選定兩組橋臂之比為M=R3/R1=R2/R4，將RN做成可變的標(biāo)準(zhǔn)電阻，調(diào)節(jié)RN使電橋平衡; b.選定RN為某固定阻值的標(biāo)準(zhǔn)電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡。簡化為圖 2圖 3圖 4本實(shí)驗(yàn)所用QJ19型單雙電橋采用的是第二種方式。保證R0：用短粗導(dǎo)線連接Rx與RN。

6、（4 4）R R X X的計(jì)算：的計(jì)算：調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時(shí)，Ig=0，I1 = I3，I2 = I4，I5= I6，VB = VD，且有三式聯(lián)立求解得 （5 5）一元線性回歸法：）一元線性回歸法：已知電阻的計(jì)算公式為R=l/S。令xl,yR,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=/S。由一元線性回歸法的計(jì)算公式b= 22xxxyyx, a=y-bx可求出b，進(jìn)而求得電阻率=b*S。（6 6）測(cè)中值電阻實(shí)驗(yàn)中電阻不確定度的計(jì)算）測(cè)中值電阻實(shí)驗(yàn)中電阻不確定度的計(jì)算計(jì)算公式為RX=R1R/R2。測(cè)量只進(jìn)行一次，如果忽略R1、R2在測(cè)量過程中數(shù)值變動(dòng)引起的誤差，不確定度只有

7、B類分量，由該電橋儀器誤差引起的不確定度與電橋靈敏度引起的不確定度合成得到，即u(Rx)=。u2儀（)2+ 2靈()2a.電橋的儀器誤差為儀(RX)=%( + Rx),其中R0是電橋有效量程的基。10準(zhǔn)值（規(guī)定為比較臂RN的最大值與比率C=R1/R2乘積中最大的10的整數(shù)冪），為電橋的準(zhǔn)確度；b. 在電橋平衡后，將RX稍改變RX，電橋?qū)⑹Ш?，檢流計(jì)指針將有n格的偏轉(zhuǎn)，稱S=為電橋（絕對(duì)）靈敏度。如果電阻RX不可改變，這時(shí)可使標(biāo)準(zhǔn)電阻改變RN ，其效果相當(dāng)于RX改變RX，且RX=R1RN/R2。電橋接近平衡時(shí)，在檢流計(jì)的零點(diǎn)位置附近，RN與n成正比。為減少測(cè)量誤差，n不能取值太小，但又不能超出正

8、比區(qū)域，本實(shí)驗(yàn)可取n5格。一般檢流計(jì)指針有0.2格的偏轉(zhuǎn)人眼便可察覺，由此可定出靈敏度引起的誤差限為靈= 。其標(biāo)準(zhǔn)誤0.2差為u靈（Rx）=。靈（)3三、儀器設(shè)備三、儀器設(shè)備QJ19型單雙電橋，F(xiàn)MA型電子檢流計(jì)，滑線變阻器（48, 2.5A），換向開關(guān)，直流穩(wěn)壓電源（03A），四端鈕標(biāo)準(zhǔn)電阻（0.001），待測(cè)低電阻（銅桿），電流表（03A），數(shù)顯卡尺，中值電阻（阻值約為18k）。 四、實(shí)驗(yàn)步驟四、實(shí)驗(yàn)步驟一、測(cè)銅的電阻率一、測(cè)銅的電阻率1、按圖5所示連接電路，取電源電壓為15V，調(diào)節(jié)滑線變阻器是電流表指示為1A；2、由長到短分別測(cè)量銅桿不同長度的電阻（每隔5cm測(cè)一次，總共至少6次）；3、

9、用數(shù)顯卡尺在銅桿的不同部位測(cè)量其直徑多次并記錄。二、將二、將QJ19QJ19型電橋改為單電橋測(cè)量型電橋改為單電橋測(cè)量( (中值電阻阻值約中值電阻阻值約18k)18k)1、將電橋上本應(yīng)連四端鈕標(biāo)準(zhǔn)電阻的兩端鈕用短路片短接，被測(cè)電阻、電源仍接到相應(yīng)位置（電路圖如圖6所示）；2、接通電源，調(diào)測(cè)量盤R使電橋平衡，記錄此時(shí)的R值及電壓值、電阻值；3、實(shí)驗(yàn)結(jié)束后整理儀器。五、數(shù)據(jù)處理和結(jié)果討論五、數(shù)據(jù)處理和結(jié)果討論（1 1）測(cè)銅的電阻率）測(cè)銅的電阻率原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù) 編號(hào)項(xiàng)目第一組第二組第三組第四組第五組第六組銅桿長度l(cm)51015202530正30.4059.4088.30119.70148

10、.40177.50電阻R（）反30.7060.5089.60118.00149.10178.40圖 5圖 6均30.5559.9588.95118.85148.75177.95電阻R1=R2（）100 電阻RN（）0.001按一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)：按一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)：令xl,yR,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=/S。l-R散點(diǎn)圖0.0050.00100.00150.00200.000.000.100.200.300.40l(m)R()ixili(m)yiRi()xi*xiyi*yi xi*yi10.05 30.550.0025 933.30 1.5275 20.10 59.

11、950.0100 3594.00 5.9950 30.15 88.950.0225 7912.10 13.3425 40.20 118.850.0400 14125.32 23.7700 50.25 148.750.0625 22126.56 37.1875 60.30 177.950.0900 31666.20 53.3850 Average0.18 104.17 0.0379 13392.92 22.5346 由一元線性回歸法的計(jì)算公式b= 22xxxyyx, a=y-bx求得b=688,r極接近于1，說明R與l高度線性相關(guān)。代入d=3.97mm=3.97*10-3m，求得電阻率=b*S=

12、b2d/4=0.00851m。測(cè)量次數(shù)12345平均銅桿直徑d（mm）3.953.964.003.983.963.97（2 2）將）將QJ19QJ19型電橋改為單電橋測(cè)量中值電阻型電橋改為單電橋測(cè)量中值電阻原始數(shù)據(jù)：原始數(shù)據(jù)：RX=R1R/R2=17.976k不確定度計(jì)算：不確定度計(jì)算：a.電橋儀器誤差引起的不確定度：QJ19型單雙電橋的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.05級(jí)，比較臂RN的最大值為1011.10,測(cè)量時(shí)比率C= R1/R2=100,則電橋的有效量程為1.01110*,故電橋有效量程105的基準(zhǔn)值R0=.代入得電橋電阻儀(RX)=%( + Rx)=13.988, 其標(biāo)準(zhǔn)105。10誤差為u儀（R

13、x）=8.076。儀（)3b.電橋靈敏度誤差引起的不確定度：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻改變RN=0.05時(shí)，指針偏轉(zhuǎn)n10格，代入得電橋靈敏度S=nR2/（R1RN）=2，靈=0.1，其標(biāo)準(zhǔn)誤差為u靈（Rx）0.2=0.058。靈（)3合成不確定度: u(Rx)=8.076。u2儀（)2+ 2靈()2因此測(cè)量結(jié)果為Rxu(Rx)=（1.79760.0008）。六、實(shí)驗(yàn)后思考題六、實(shí)驗(yàn)后思考題1. 將一量程Ig50A，內(nèi)阻Rg4.00103的表頭改裝為一個(gè)量程為5A的安培表，并聯(lián)的分流電阻是多少？應(yīng)如何正確連接？ 答：應(yīng)在安培表兩端并聯(lián)一個(gè)阻值為4.0010-2的分流電阻。2. 如將QJ19 型電橋改為單電橋測(cè)

14、銅桿某一長度的電阻，如何進(jìn)行連線，其結(jié)果會(huì)怎樣？答：“3”、“4”端鈕用短路片短接，被測(cè)電阻接到“5”、“6”端鈕，電源接到“9”、“10”端鈕。測(cè)量量R1（）R2（）R（）U（V）A（I）數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)100010179.76100.363. 如果與儀器“3”、“4”、“7”、“8”連接的四根導(dǎo)線中有一根是斷線，電橋能否調(diào)節(jié)平衡？若能調(diào)節(jié)平衡，RX的測(cè)量值是否正確？為什么？ 答：如果“3”或“8”是斷線，則電路是斷路，電橋不能平衡； 如果“4”或“7”是斷線，則 RN與 Rx 之間未連接，相當(dāng)于 RxR4串聯(lián)后與 R3并聯(lián)，R2RN串聯(lián)后與 R1并聯(lián)，電橋能調(diào)節(jié)平衡，但由于附加電阻的原因 Rx 的

15、測(cè)量值并不準(zhǔn)確。七、實(shí)驗(yàn)感想與小結(jié)七、實(shí)驗(yàn)感想與小結(jié)通過本次實(shí)驗(yàn)，我掌握了電橋法測(cè)電阻的一般原理，并學(xué)會(huì)使用了QJ19型單雙電橋、FMA型電子檢流計(jì)等以前未使用過的電學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，并進(jìn)一步鞏固了數(shù)據(jù)處理的一元線性回歸法和不確定度的計(jì)算方法，對(duì)用Excel等電腦技術(shù)解決實(shí)際問題更加熟練。通過“測(cè)銅的電阻率”和“將QJ19型電橋改接單電橋測(cè)中值電阻”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，我對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多次測(cè)量與否有了較為深入的思考。1、在“測(cè)銅的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，多次測(cè)量取平均值減少誤差的思想次被用到，具體的：a) 熱電動(dòng)勢(shì)影響的消除。由于線路中電流較大，產(chǎn)生大量焦?fàn)枱?。又由于各部分結(jié)構(gòu)不均勻，因而各部分溫度也不均勻，從而會(huì)產(chǎn)生附加熱電動(dòng)勢(shì)?？紤]到熱電動(dòng)勢(shì)只和I2R有關(guān)，而與I的方向無關(guān)，而電阻上電壓降的正負(fù)卻和電流方向有關(guān)，故采