課題隨機(jī)模擬（蒙特卡洛）方法

1、TEXAS INSTRUMENTS 隨機(jī)模擬（蒙特卡洛）方法課題：隨機(jī)模擬（蒙特卡洛）方法授課教師：北京101中學(xué)-何棋【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)生經(jīng)過利用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)用隨機(jī)模擬的方法對(duì)隨機(jī)事件的概率進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)一步體會(huì)用頻率的穩(wěn)定值來刻畫概率的思想，理解隨機(jī)模擬方法是解決一類問題的必要方法；通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多元聯(lián)系表示，培養(yǎng)數(shù)感和識(shí)圖能力，提高應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探索的精神，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】隨機(jī)模擬的方法。【教學(xué)難點(diǎn)】概率模型的建立、隨機(jī)模擬的方法的原理和應(yīng)用?！窘虒W(xué)資源】TI Nspire CAS圖形計(jì)算器【教學(xué)方法】教師引導(dǎo)學(xué)生

2、使用圖形計(jì)算器進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)【教學(xué)環(huán)節(jié)】組織方式截圖熱身練習(xí)將一枚均勻的硬幣，拋擲100次恰好有50次正面朝上的概率p的范圍是（ ）A 0<p<0.1 B 0.1<p<0.4 C 0.4<p<0.6 D 0.6<p<0.9 E 0.9<p<1問題探究概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的量，本章開始用頻率的穩(wěn)定值來刻畫概率，稱為頻率方法（Frequency approach），就需要我們進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，來探究頻率的穩(wěn)定值。下面我們就用這個(gè)方法來探究例1例1將一枚均勻的硬幣拋擲3次，正面朝上的次數(shù)有哪些？它們發(fā)生的概率分別是多少？

3、教師引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，改變實(shí)驗(yàn)次數(shù)，觀察圖形的變化，分析每個(gè)結(jié)果發(fā)生的頻率的關(guān)系。教師從引導(dǎo)學(xué)生從所有學(xué)生的結(jié)果中分析出普遍的規(guī)律：分析：設(shè)正面朝上的次數(shù)為X，則X可能取值為0,1,2,3發(fā)現(xiàn)：P(X=0)P(X=3)；P(X=1)P(X=2)，且P(X=1)3P(X=3)又因?yàn)镻(X=0)+P(X=3)+P(X=1)+P(X=2)=1，所以8P(X=0)=1，P(X=0)=1/8所以P(X=0)=P(X=3)=1/8；P(X=1)=P(X=2)=3/8下面用理論方法（Theoretical approach）來分析我們可以用樹形圖法列出該實(shí)驗(yàn)的全部的結(jié)果即基本事件（樣本）空間（sample s

4、pace），如圖，=(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)，一共8個(gè)結(jié)果，每種結(jié)果是等可能的（equally likely outcome）當(dāng)X=0或3時(shí)有1種結(jié)果，當(dāng)X=1或2時(shí)有3種結(jié)果，所以P(X=0)=P(X=3)=1/8；P(X=1)=P(X=2)=3/8將本次實(shí)驗(yàn)的頻率和概率列表并且作出圖像，可以觀察到隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來越接近概率值。如圖例2如圖，在邊長為1正方形ABCD中，隨機(jī)取一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在扇形區(qū)域內(nèi)的概率solution: Sample space =(x,y)|

5、x,y(0,1)All outcomes are equally likely ,S()=_1_ Let E represent The required event , E=(x,y)|,x,y(0,1),S(E)= so P(E)= =_ _.實(shí)驗(yàn)：用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率思考：能不能概率的估計(jì)值來計(jì)算的近似值？例3如圖，用蒙特卡洛方法估計(jì)函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸、直線x=1圍成圖形的面積課后作業(yè)作業(yè)要求：每個(gè)題目先用理論方法完成，然后在圖形計(jì)算器上用隨機(jī)模擬方法完成第2題，并且和理論值比較1.在等腰RtABC中，過直角頂點(diǎn)C，分別求滿足下列條件時(shí)，|AM|<|AC|的概率（1）在線段AB

6、上任意取一點(diǎn)M（2）在ABC中任意取一點(diǎn)N，做一條射線CN，與線段AB交于點(diǎn)M，（3）在ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，2如圖，A、B兩盞路燈之間的距離是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C、D，B與C、D之間的距離都不小于10米的概率是多少？3已知函數(shù)f(x)x22axb2，a，bR.(1)若a從集合0,1,2,3中任取一個(gè)元素，b從集合0,1,2中任取一個(gè)元素，求方程f(x)0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)，求方程f(x)0沒有實(shí)根的概率4甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)甲、乙兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船停靠泊位時(shí)必需等待一段時(shí)間的概率5用隨機(jī)模擬的方法函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸、直線x=1圍成圖形的面積（1）寫出計(jì)算器隨機(jī)模擬的程序 （2）寫出至少 5次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，每個(gè)包括