課時訓練08 一元二次方程

1、.課時訓練八一元二次方程限時:30分鐘 |夯實根底|1. 我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3xx-2=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2. 這種解法表達的數學思想是 A. 轉化思想 B. 函數思想 C. 數形結合思想 D. 公理化思想2. 2019臨沂 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化為 A. y+122=1 B. y-122=1 C. y+122=34 D. y-122=343. 2019泰州 x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,以下結論一定正確的選項是 A. x1x2 B.

2、 x1+x20 C. x1x20 D. x10,x20,無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數根,根據“根與系數的關系得x1x2=-2,x1,x2異號,應選A. 4. A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4. 1當第三邊長為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;2當第三邊長為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,應選A. 5. D解析 將此圖形按如圖方式補全為矩形,根據題意得x9-x=63,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,應選D. 6. x1=3,x2=-37. -238. -19. -3或1解析 2x=3,2+xx=3,x2+2x-3

3、=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左邊因式分解得2x+1x-1=0,x1=-12,x2=1. 11. 解:由題意可知,=-2a+12-41a2=2a+12-4a2=4a+1. 方程有兩個不相等的實數根,0,即4a+10,解得a-14. 12. 解:1b=a+2,=b2-4a1=a+22-4a=a2+40. 原方程有兩個不相等的實數根. 2答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:1設該公司每個月消費本錢的下降率為x,根據題意得4001-x2=361. 解得x1=5%,x2=1. 95. 1. 951,x2=1. 95不符

4、合題意,舍去. 答:每個月消費本錢的下降率為5%. 23611-5%=342. 95萬元. 答:預測4月份該公司的消費本錢為342. 95萬元. 14. D解析 根據一元二次方程有兩個相等的實數根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可. 因為關于x的方程a+1x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數根,所以=0,所以4b2-4a+12=0,b+a+1b-a-1=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面假設1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0

5、的根,那么必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此時有a+1=0,這與a+1x2+2bx+a+1=0是關于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,應選D. 15. 1解析 令x+1=y,那么原方程變形為ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1. 16. 解:1x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=32x1=1,x2=8x2-1+nx+n=03x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814

6、,x-922=494,x-92=72. x1=1,x2=8. 17. 解析 1根據一元二次方程有兩個不相等的實數根,得b2-4ac0,轉化為關于k的不等式求解;2先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號一樣,再由x1+x2=2k-1及1中k的取值范圍得到x10,x20,從而將|x1|-|x2|=5中的絕對值符號化去,得到x1-x2=5,兩邊平方轉化成關于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:1根據題意,得b2-4ac0. -(2k-1)2-41k2-2k+30. 解得k114,即實數k的取值范圍是k114. 2由根與系數關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-

7、2k+3=k-12+20,即x1x20,x1,x2同號. x1+x2=2k-1,k114,x1+x20. x10,x20. |x1|-|x2|=5,x1-x2=5. x1-x22=5,即x1+x22-4x1x2=5. 2k-12-4k2-2k+3=5. 解得k=4. 4114,k的值為4. 18. 解:1此設備的年銷售量y單位:臺和銷售單價x單位:萬元成一次函數關系,可設y=kx+bk0,將數據代入可得:40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000,一次函數關系式為y=-10x+1000. 2此設備的銷售單價是x萬元,本錢價是30萬元,該設備的單件利潤為x-30萬元,由題意得:x