材料力學(xué)作業(yè)參考解答

1、2-1 試?yán)L出下列各桿的軸力圖。2FFNF2FFN2-2（b）答：2-3答：以B點(diǎn)為研究對(duì)象，由平面匯交力系的平衡條件FABFBCWB2-2 求下列結(jié)構(gòu)中指定桿內(nèi)的應(yīng)力。已知(a)圖中桿的橫截面面積A1=A2=1150mm2；AECDBFAFB 解：（1）分析整體，作示力圖：（2）取部分分析，示力圖見(jiàn)（b）CFAqFCyFCxFN2(b)：（3）分析鉸E，示力圖見(jiàn)（c）：EFN1FN3FN2(c)2-3 求下列各桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。ABC12.012.0FN (kN)（3）圖(c)為變截面拉桿，上段AB的橫截面積為40mm2，下段BC的橫截面積為30mm2，桿材料的g=78kN/m3。解：1.作

2、軸力圖，BC段最大軸力在B處AB段最大軸力在A處桿件最大正應(yīng)力為400MPa，發(fā)生在B截面。2-4 一直徑為15mm，標(biāo)距為200mm 的合金鋼桿，比例極限內(nèi)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，當(dāng)軸向荷載從零緩慢地增加58.4kN 時(shí)，桿伸長(zhǎng)了0.9mm，直徑縮小了0.022mm，確定材料的彈性模量E、泊松比。解：加載至58.4kN時(shí)，桿件橫截面中心正應(yīng)力為線(xiàn)應(yīng)變：彈性模量：側(cè)向線(xiàn)應(yīng)變：泊松比：2-6圖示短柱，上段為鋼制，長(zhǎng)200mm，截面尺寸為100×100mm2；下段為鋁制，長(zhǎng)300mm，截面尺寸為200×200mm2。當(dāng)柱頂受F力作用時(shí)，柱子總長(zhǎng)度減少了0.4mm，試求F值。已知E鋼=20

3、0GPa，E鋁=70GPa。解：柱中的軸力都為F，總的變形（縮短）為：2-7 圖示等直桿AC，材料的容重為g，彈性模量為E，橫截面積為A。求直桿B截面的位移B。解： AB段內(nèi)軸力 BC段內(nèi)軸力 B點(diǎn)位移為桿BC的伸長(zhǎng)量： 2-8 圖示結(jié)構(gòu)中，AB可視為剛性桿，AD為鋼桿，面積A1=500mm2，彈性模量E1=200GPa；CG為銅桿，面積A2=1500mm2，彈性模量E2=100GPa；BE為木桿，面積A3=3000mm2，彈性模量E3=10GPa。當(dāng)G點(diǎn)處作用有F=60kN時(shí)，求該點(diǎn)的豎直位移G。解：（1）求、桿軸力 由平衡方程可以求出: （2）求桿的變形（壓縮）（拉伸）（壓縮）（3）由幾何

4、關(guān)系：（下降）2-9答：任一截面上軸力為F，由xbb得面積為伸長(zhǎng)量為2-11 圖示一擋水墻示意圖，其中AB桿支承著擋水墻，各部分尺寸均已示于圖中。若AB桿為圓截面，材料為松木，其容許應(yīng)力=11MPa，試求AB桿所需的直徑。解：（1）求水壓力的合力： （2）作示力圖（a）由平衡方程求軸力（3）由強(qiáng)度條件，設(shè)計(jì)截面尺寸：2-10答：對(duì)水塔， ， ， ，2-12 圖示結(jié)構(gòu)中的CD桿為剛性桿，AB桿為鋼桿，直徑d=30mm，容許應(yīng)力=160MPa，彈性模量E=2.0×105MPa。試求結(jié)構(gòu)的容許荷載F。解：（1）求AB桿的軸力FN ： （2）由強(qiáng)度條件求 2-14 圖示AB 為剛性桿，長(zhǎng)為3

5、a。A 端鉸接于墻壁上，在C、B 兩處分別用同材料、同面積的、兩桿拉住，使AB 桿保持水平。在D 點(diǎn)作用荷載F 后，求兩桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。設(shè)彈性模量為E，橫截面面積為A。解： 1本題為超靜定問(wèn)題， 見(jiàn)圖(a),設(shè)AB桿產(chǎn)生角位移，則 ， 2由Hooke定律：FAxFAyFN1FFN2l2l1 3.由平衡方程：4.由Hooke定律：2-15 兩端固定，長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，彈性模量為E的正方形桿，在B、C截面處各受一F力作用。求B、C截面間的相對(duì)位移。解：1 本題為超靜定問(wèn)題解除A截面處約束，代之約束力,見(jiàn)圖（a）A截面的位移為桿件的總變形量FFFNAABCD(a) 2.由約束條件 得： 3.

6、見(jiàn)圖(b),求BC段軸力 由平衡條件可知： 所以B,C截面相對(duì)位移為FNAFFN(b) 3-1 試作下列各桿的扭矩圖。10010Mx(Nm)Mx1(kNm)5323-2 一直徑d=60mm的圓桿，其兩端受外力偶矩T=2kN·m的作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)。試求橫截面上1，2，3點(diǎn)處的切應(yīng)力和最大切應(yīng)變，并在此三點(diǎn)處畫(huà)出切應(yīng)力的方向。(G=80GPa)。解：橫截面上切應(yīng)力大小沿半徑線(xiàn)性分布，方向垂直半徑3-3 從直徑為300mm的實(shí)心軸中鏜出一個(gè)直徑為150mm的通孔而成為空心軸，問(wèn)最大切應(yīng)力增大了百分之幾?解：實(shí)心軸空心軸最大切應(yīng)力增大了3-4 一端固定、一端自由的鋼圓軸，其幾何尺寸及受力情況如

7、圖所示（空心處有兩段，內(nèi)徑10mm，外徑30mm）,試求：(1)軸的最大切應(yīng)力。(2)兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角(G=80GPa)。解：（1）作扭矩圖，AB段中最大切應(yīng)力603040ABCD CD段中最大切應(yīng)力所以軸中，（2）相對(duì)扭轉(zhuǎn)角分四段計(jì)算3-2 一變截面實(shí)心圓軸，受圖示外力偶矩作用，求軸的最大切應(yīng)力。 500100300300ABCDE解：作扭矩圖，可見(jiàn)最大切應(yīng)力發(fā)生在AB段3-5 一圓軸AC如圖所示。AB段為實(shí)心，直徑為50mm；BC段為空心，外徑為50mm，內(nèi)徑為35mm。要使桿的總扭轉(zhuǎn)角為0.12°，試確定BC段的長(zhǎng)度a。設(shè)G=80GPa。解：（1）作扭矩圖 （2）桿件A、C

8、截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角分兩段計(jì)算100N·mMxAC 3-8 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500轉(zhuǎn)/分，主動(dòng)輪輸入功率P1=500kW，從動(dòng)輪2、3分別輸出功率P2=200kW，P3=300kW。已知=70MPa，=1°/m，G=8×10MPa。(1)確定AB段的直徑d1和BC段的直徑d2。(2)若AB和BC兩段選用同一直徑，試確定直徑d。解：（1）由輸入和輸出功率求等效力偶，作扭矩圖5.739.55MxABC由強(qiáng)度條件： 由剛度條件： 為滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度條件，AB段的直徑d取91mm；BC段的直徑d取80mm。（2）若AB和BC兩段選用同一直徑，直徑d取91mm。3-7 圖示傳動(dòng)軸

9、的轉(zhuǎn)速為200轉(zhuǎn)/分，從主動(dòng)輪3上輸入的功率是80kW，由1、2、4、5輪分別輸出的功率為25、15、30和10KW。設(shè)=20Mpa(1)試按強(qiáng)度條件選定軸的直徑。(2)若軸改用變截面，試分別定出每一段軸的直徑。1.193751.911,910.4775解：1.由輸入和輸出功率計(jì)算等效力偶 2.作扭轉(zhuǎn)圖（1） d取79mm，適用于全軸。（2） 適用于1，2輪之間 適用于4，5輪之間3-14 工字形薄壁截面桿，長(zhǎng)2m，兩端受0.2kN·m的力偶矩作用。設(shè)G=80GPa，求此桿的最大切應(yīng)力及桿單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角。 解： 2-16 試校核圖示銷(xiāo)釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知F=120kN，銷(xiāo)釘直徑d=3

10、0mm，材料的容許應(yīng)力=70MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷(xiāo)釘?解： 不滿(mǎn)足強(qiáng)度條件等效后：3-10(b) F=40kN, d=20mm解：中心c位置由F引起的切應(yīng)力801205050FABC由M引起的剪切力滿(mǎn)足解得C鉚釘切應(yīng)力最大cxcr1r2r3FM2-17 兩塊鋼板塔接，鉚釘直徑為25mm，排列如圖所示。已知=100MPa，bs =280MPa，板的容許應(yīng)力 =160MPa，板的容許應(yīng)力 =140MPa，求拉力F 的許可值，如果鉚釘排列次序相反，即自上而下，第一排是兩個(gè)鉚釘，第二排是三個(gè)鉚釘，則F 值如何改變?解： 1鉚釘強(qiáng)度,求抗剪強(qiáng)度：擠壓強(qiáng)度FNF3F/5AB2.板的抗拉強(qiáng)度

11、條件求,A的截面B截面：綜合上述結(jié)果，F(xiàn)的許可值取245.4kN (最小值)3改變鉚釘排列后，求解過(guò)程與上述相同。3-6答：3-10 圖(a)所示托架，受力F=40kN，鉚釘直徑d=20mm，鉚釘為單剪，求最危險(xiǎn)鉚釘上的切應(yīng)力的大小及方向。F1F2F2F1AB(b)ddd解：將F等效移至鉚釘群中心，得力偶， 1. 由F引起的切應(yīng)力（每個(gè)鉚釘大小相同，方向向下） 2. 先求由M引起的各鉚釘剪力，見(jiàn)圖(b) 解得： 上部和底部鉚釘中切應(yīng)力最大A(c) 3. 最大切應(yīng)力 A-2 試求圖形水平形心軸z的位置，并求影陰線(xiàn)部分面積對(duì)z軸的面積矩Sz。解：分三塊計(jì)算 A2A3hA1zz'形心軸位置A

12、-3 試計(jì)算(b)圖形對(duì)y，z軸的慣性矩和慣性積。解：查型鋼表得20a號(hào)工字鋼幾何性質(zhì)：h 故 yzhC 由對(duì)稱(chēng)性，A-8 計(jì)算圖示（a）圖形的形心主慣性矩。解：1.首先求形心位置：2.求慣性矩4-1 求下列各梁指定截面上的剪力和彎矩。FA解：（b）自右向左分析：1-1截面，彎矩；2-2截面，彎矩（c）支座反力（鉛直向上），自左向右分析：1-1截面，彎矩；2-2截面，彎矩4-2 寫(xiě)出下列各梁的剪力方程、彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：支座反力，自左向右分析：FBFA剪力方程：5ql/2FQ3ql/2Mql225ql2/16彎矩方程：由方程作圖。注意標(biāo)出最大彎矩所在截面位置及最大彎矩值。4-3

13、 利用剪力、彎矩與荷載集度之間的關(guān)系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。12345FQFMF3Fl3.5Fl4Fl解：(a)自左向右分析（這樣不需要計(jì)算固定端反力）梁分3段，5個(gè)控制面；(b)支座反力梁分3段，6個(gè)控制面；123465FAFB6FQ/kNM/kNm11/313/34216/34/3169/36位置距離右端5-1 圖(a)所示鋼梁(E=2.0×105MPa)具有(b)、(c)兩種截面形式，試分別求出兩種截面形式下梁的曲率半徑，最大拉、壓應(yīng)力及其所在位置。zh解：（b）截面 （上拉下壓） （c）截面 形心位置： 5-4 求梁指定截面a-a上指定點(diǎn)D處的正應(yīng)力，及梁的最大拉應(yīng)力和最

14、大壓應(yīng)力。ABzh解：1.求彎矩支座反力：a-a截面彎矩最大彎矩：2.求形心軸截面a-a上指定點(diǎn)D：4-5解：5-5 圖示梁的橫截面，其上受繞水平中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩。若橫截面上的最大正應(yīng)力為40MPa，試問(wèn)：工字形截面腹板和翼緣上，各承受總彎矩的百分之幾?解：設(shè)工字形截面腹板上最大正應(yīng)力1，其承受的彎矩h/2d翼緣上最大正應(yīng)力2，其承受的彎矩，故腹板上承受總彎矩的百分比為即翼緣上承受總彎矩的百分比為5-6 一矩形截面懸臂梁，具有如下三種截面形式：(a)整體；(b)兩塊上、下疊合；(c)兩塊并排。試分別計(jì)算梁的最大正應(yīng)力，并畫(huà)出正應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律。正應(yīng)力分布規(guī)律解：(a) 固定端彎矩最大最

15、大正應(yīng)力位于該截面正應(yīng)力分布規(guī)律(b)根據(jù)變形協(xié)調(diào)，上下兩塊梁上作用的分布荷載集度均為q/2(c) 兩塊并排時(shí)正應(yīng)力分布規(guī)律兩塊梁上作用的分布荷載集度均為q/25-8 一槽形截面懸臂梁，長(zhǎng)6m，受q=5kN/m的均布荷載作用，求距固定端為0.5m處的截面上，距梁頂面100mm處b-b線(xiàn)上的切應(yīng)力及a-a線(xiàn)上的切應(yīng)力。z'zy解： 根據(jù)切應(yīng)力公式，需確定橫截面剪力、面積矩、形心慣性矩（1）剪力（2）形心位置、形心慣性矩，如圖 （3）b-b處切應(yīng)力（4）a-a處切應(yīng)力由于a-a位于對(duì)稱(chēng)軸y軸上，故5-9 一梁由兩個(gè)18B號(hào)槽鋼背靠背組成一整體，如圖所示。在梁的a-a截面上，剪力為18kN、

16、彎矩為55kN·m，求b-b截面中性軸以下40mm處的正應(yīng)力和切應(yīng)力。hbC解：b-b截面的剪力、彎矩分別為18B號(hào)槽鋼的幾何性質(zhì)，,由正應(yīng)力公式切應(yīng)力公式5-10 一等截面直木梁，因翼緣寬度不夠，在其左右兩邊各粘結(jié)一條截面為50×50mm的木條，如圖所示。若此梁危險(xiǎn)截面上受有豎直向下的剪力20kN，試求粘結(jié)層中的切應(yīng)力。zzc解：求中性軸位置和Iz 5-11 圖示一矩形截面懸臂梁，在全梁上受集度為q的均布荷載作用，其橫截面尺寸為b、h，長(zhǎng)度為。（1）證明在距自由端為x處的橫截面上的切向分布內(nèi)力dA的合力等于該截面上的剪力；而法向分布內(nèi)力dA的合力偶矩等于該截面上的彎矩。（

17、2）如沿梁的中性層截出梁的下半部，如圖所示。問(wèn)截開(kāi)面上的切應(yīng)力沿梁長(zhǎng)度的變化規(guī)律如何?該面上總的水平剪力FQ有多大?它由什么力來(lái)平衡？解：（1）取x截面左邊部分，由其平衡，（2）沿梁長(zhǎng)度剪力是線(xiàn)性分布的，該梁為等截面梁，因此橫截面中性軸上切應(yīng)力沿梁長(zhǎng)度也是線(xiàn)性分布，由切應(yīng)力互等，截開(kāi)面上的切應(yīng)力沿梁長(zhǎng)度是線(xiàn)性分布。沿梁長(zhǎng)度剪力方程，橫截面中性軸上切應(yīng)力大小沿梁長(zhǎng)度變化規(guī)律為，寬度方向均勻分布，故總的水平剪力，它由固定端約束力平衡。Az5-12 試畫(huà)出圖示各截面的彎曲中心的大致位置，并畫(huà)出切應(yīng)力流的流向，設(shè)截面上剪力FQ的方向豎直向下。AAyzzyAzy解：FQFQFQFQ5-14 圖示鑄鐵梁，

18、若=30MPa,=60MPa,試校核此梁的強(qiáng)度。已知764×10m。CD解：(1)計(jì)算支座反力，作彎矩圖(2)校核強(qiáng)度（該梁截面中性軸不對(duì)稱(chēng)，正負(fù)彎矩最大截面均是可能危險(xiǎn)截面）C截面正彎矩最大D截面負(fù)彎矩最大符合強(qiáng)度要求4-13 =8.5MPa，求滿(mǎn)足強(qiáng)度條件的最小Fmin30kNFABC1.8m1.8m1.2m0.3m0.15mMc解：最小F時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在C截面。5-15 一矩形截面簡(jiǎn)支梁，由圓柱形木料鋸成。已知F=8kN,a=1.5m，=10MPa。試確定彎曲截面系數(shù)為最大時(shí)的矩形截面的高寬比h/b，以及鋸成此梁所需要木料的最d。5-16 截面為10號(hào)工字鋼的AB梁，B點(diǎn)由d

19、=20mm的圓鋼桿BC支承，梁及桿的容許應(yīng)力=160MPa，試求容許均布荷載q。解：這是一個(gè)拉桿強(qiáng)度和梁的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題（1）對(duì)于BC拉桿ABFQMAB所受軸力由強(qiáng)度條件得（2）對(duì)于AB梁其剪力彎矩圖如圖工字鋼橫截面中性軸對(duì)稱(chēng),危險(xiǎn)截面為彎矩絕對(duì)值最大的截面由強(qiáng)度條件得從而確定容許均布荷載4-13解：，C截面下部受拉：B支座負(fù)彎矩，上部受拉：FAyMA4-18 用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)EI為已知。在圖(d)中的E=2.0×10MPa，I=1.0×10cm。解:(a)（1）支座反力計(jì)算，（2）列彎矩方程，（3）將彎矩方程代入撓曲線(xiàn)近似微分方程，（4）積分一次

20、，（5）再積分一次，（6）邊界條件、連續(xù)光滑條件由得；得由得；得（7）從而；6-1 用積分法求下列各梁指定截面處的轉(zhuǎn)角和撓度。設(shè)EI為已知。解：（1）支座反力計(jì)算FAyFB，（2）列彎矩方程，（3）將彎矩方程代入撓曲線(xiàn)近似微分方程，（4）積分一次，（5）再積分一次，（6）邊界條件、連續(xù)光滑條件由得；得由得；得（7）從而；6-2 對(duì)于下列各梁，要求：(1)寫(xiě)出用積分法求梁變形時(shí)的邊界條件和連續(xù)光滑條件。(2)根據(jù)梁的彎矩圖和支座條件，畫(huà)出梁的撓曲線(xiàn)的大致形狀。解：（a）（1）邊界條件和連續(xù)光滑條件（2）梁的撓曲線(xiàn)的大致形狀如圖（前后兩段為直線(xiàn)，無(wú)彎矩；中間段為曲線(xiàn)，正彎矩，下部受拉）l（d）（1

21、）邊界條件和連續(xù)光滑條件；（2）梁的撓曲線(xiàn)的大致形狀如圖6-3 用疊加法求下列各梁指定截面上的轉(zhuǎn)角和撓度。解：(a)查表得F單獨(dú)作用下，F(xiàn)l單獨(dú)作用下，疊加得到，(c) 外伸梁變成簡(jiǎn)支梁加懸臂梁（結(jié)構(gòu)變換、結(jié)構(gòu)疊加）簡(jiǎn)支梁ql2上查表懸臂梁上查表，故418（b) 求wD，BDCBqaaaDCBM=qa2/2疊加：4-19MMFF2qlq3ql24-20(c)ql2qllllqlql2ADCBql26-4 圖示懸臂梁，容許應(yīng)力=160MPa，容許撓度w=l/400，截面為兩個(gè)槽鋼組成，試選擇槽鋼的型號(hào)。設(shè)E=200GPa。解：（1）根據(jù)強(qiáng)度條件選擇槽鋼橫截面中性軸為對(duì)稱(chēng)軸M/kNm懸臂梁彎矩圖如

22、圖查表，2個(gè)10號(hào)槽鋼截面滿(mǎn)足要求。（2）剛度條件自由端撓度近似看作最大撓度，則由疊加法從而由剛度條件得，查表，2個(gè)14a號(hào)槽鋼截面滿(mǎn)足要求綜合看選擇2個(gè)14a號(hào)槽鋼。4-22(a) 求內(nèi)力（超靜定）q=F/lBFM=FlBFBB約束條件：4-23 圖示兩梁相互垂直，并在簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)接觸。設(shè)兩梁材料相同，AB梁的慣性矩為I1，CD梁的慣性矩為I2，試求AB梁中點(diǎn)的撓度wC。解：超靜定問(wèn)題，設(shè)CD梁與AB梁之間相互作用力為F,2由于CD梁C端撓度與AB梁中點(diǎn)撓度相等，即1故7-1 單元體上的應(yīng)力如圖所示。試用解析公式法求指定方向面上的應(yīng)力。解：由平面應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力公式（a），從而（d），從而7

23、-3 單元體上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓法求單元體的主應(yīng)力大小和方向，再用解析公式法校核，并繪出主應(yīng)力單元體。解：（c），其應(yīng)力圓繪制：在O坐標(biāo)系里描出D1（x，x）、D2（y，y），連接D1、D2兩點(diǎn)與軸交點(diǎn)C，以C為圓心，C D1或C D2為半徑，做圓即為該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。D1(80,30)D2(-20,-30)CO20從圖上可知， 公式校核： （d），其應(yīng)力圓繪制：在O坐標(biāo)系里描出D1（x，x）、D2（y，y），連接D1、D2兩點(diǎn)與軸交點(diǎn)C，以C為圓心，C D1或C D2為半徑，做圓即為該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。D1(10,-10)D2(10,10)(C)O20從圖上可知， 公式校核：7

24、-5 圖示A點(diǎn)處的最大切應(yīng)力是0.9MPa，試確定F力的大小。解：A點(diǎn)所在截面剪力為F、彎矩M=0.2F由切應(yīng)力公式、正應(yīng)力公式該點(diǎn)主應(yīng)力分別為從而最大切應(yīng)力，得5-6 A點(diǎn)處橫截面和縱截面上的應(yīng)力？FA7-7 求圖中兩單元體的主應(yīng)力大小及方向。解：用應(yīng)力圓法在O坐標(biāo)系里描出D1（，）、D2（，），從D1面轉(zhuǎn)到D2面，單元體逆時(shí)針轉(zhuǎn)了240o則在應(yīng)力圓上逆時(shí)針轉(zhuǎn)480o，即它們所夾圓心角120 o，其應(yīng)力圓如圖D1(2,)C(1,0)O120 oD2(2,-)由圖可知，即為圖中單元體x方向。5-7(b)5-13 受力物體內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求單元體的體積改變能密度和形狀改變能密度。設(shè)

25、E=2.0×105MPa， =0.3。解：，5-8 在物體不受力的表面上取一單元體A，已知該點(diǎn)的最大切應(yīng)力為3.5MPa，與表面垂直的斜面上作用著拉應(yīng)力，而前后面上無(wú)應(yīng)力。(1)計(jì)算A點(diǎn)的x，y及x，并畫(huà)在單元體上。(2)求A點(diǎn)處的主應(yīng)力大小和方向。A(a)解：見(jiàn)A點(diǎn)的應(yīng)力單元體(a): y(c)(b)x固有：由A點(diǎn)應(yīng)力單元體(b)和(c): 7-9 在一體積較大的鋼塊上開(kāi)一個(gè)立方槽，其各邊尺寸都是1cm，在槽內(nèi)嵌入一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是0.95×0.95×1cm3(長(zhǎng)×寬×高)。當(dāng)鋁塊受到壓力F=6kN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊不變形，鋁的彈性模量

26、E=7.0×104MPa，=0.33，試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力和相應(yīng)的主應(yīng)變。0.95cm0.95cm1cmF解：F沿高度方向作用，若鋁快的變形填充整個(gè)立方槽則由廣義胡克定律得到，顯然是不可能為拉應(yīng)力的。故鋁快的變形未能填充整個(gè)立方槽從而即，相應(yīng)的主應(yīng)變7-10 在圖示工字鋼梁的中性層上某點(diǎn)K處，沿與軸線(xiàn)成45°方向上貼有電阻片，測(cè)得正應(yīng)變=-2.6×10-5，試求梁上的荷載F。設(shè)E=2.1×105MPa，=0.28。K45o解：K點(diǎn)處于純切應(yīng)力狀態(tài)，所在截面剪力為A支座反力由，查表得28a號(hào)工字鋼，故K點(diǎn)切應(yīng)力根據(jù)該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)，由斜截面應(yīng)力公式求±

27、;45o方位面上正應(yīng)力由廣義胡克定律，從而得出7-11 圖示一鋼質(zhì)圓桿，直徑D=20mm。已知A點(diǎn)處與水平線(xiàn)成70°方向上的正應(yīng)變70°=4.1×10-4。E=2.1×105MPa，=0.28,求荷載F。解：橫截面應(yīng)力： 由廣義Hooke定律 y70o-20o可得： 7-12 用電阻應(yīng)變儀測(cè)得受扭空心圓軸表面上某點(diǎn)處與母線(xiàn)成45°方向上的正應(yīng)變=2.0×10-4。已知E=2.0×105MPa,=0.3，試求T的大小。解：該點(diǎn)處于純切應(yīng)力狀態(tài)切應(yīng)力根據(jù)該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)，由斜截面應(yīng)力公式45o求±45o方位面上正應(yīng)力由廣義

28、胡克定律，從而得出7-13 炮筒橫截面如圖所示。在危險(xiǎn)點(diǎn)處，t=60MPa，r=-35MPa，第三主應(yīng)力垂直于紙面為拉應(yīng)力，其大小為40MPa，試按第三和第四強(qiáng)度論計(jì)算其相當(dāng)應(yīng)力。 解：第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力這里 ，故7-20 已知鋼軌與火車(chē)車(chē)輪接觸點(diǎn)處的正應(yīng)力1=-650MPa，2=-700MPa，3=-900MPa。如鋼軌的容許應(yīng)力=250MPa，試用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。解：第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力這里，故，所以該點(diǎn)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。6-3 受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點(diǎn)A 處的應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用

29、應(yīng)變計(jì)測(cè)得：x=1.88×10-4，y=7.37×10-4。已知鋼材彈性模量E=2.1×105MPa，橫向變形系數(shù)v=0.3， =170MPa。試用第三強(qiáng)度理論對(duì)A 點(diǎn)處作強(qiáng)度校核。解：該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，由廣義胡克定律得即該點(diǎn)，根據(jù)第三強(qiáng)度理論，所以該點(diǎn)不滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。7-24 圖示兩端封閉的薄壁圓筒。若內(nèi)壓p=4MPa，自重q=60kN/m，圓筒平均直徑D=1m，壁厚=30mm，容許應(yīng)力=120MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核圓筒的強(qiáng)度。解：內(nèi)壓產(chǎn)生軸向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為'+"'"自重作用下，下部將產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力，上部將產(chǎn)生

30、軸向壓應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)位于中間截面最下部，該點(diǎn)自重產(chǎn)生的軸向拉應(yīng)力為故該點(diǎn)，根據(jù)第三強(qiáng)度理論，所以該點(diǎn)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。6-6 在一磚石結(jié)構(gòu)中的某一點(diǎn)處，由作用力引起的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。構(gòu)成此結(jié)構(gòu)的石料是層化的，而且順著與A-A平行的平面上承剪能力較弱。試問(wèn)該點(diǎn)是否安全?假定石頭在任何方向上的容許拉應(yīng)力都是1.5MPa，容許壓應(yīng)力是14MPa，平行于A-A平面的容許切應(yīng)力是2.3MPa。解：根據(jù)題意，判斷該點(diǎn)是否安全該用莫爾強(qiáng)度理論先求該點(diǎn)三個(gè)主應(yīng)力根據(jù)莫爾強(qiáng)度理論再看平行于A-A平面的截面，所以該點(diǎn)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。6-7 一簡(jiǎn)支鋼板梁受荷載如圖(a)所示，它的截面尺寸見(jiàn)圖(b)。已知鋼材的容許應(yīng)力 =1

31、70MPa, =100MPa，試校核梁內(nèi)的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度，并按第四強(qiáng)度理論對(duì)截面上的a 點(diǎn)作強(qiáng)度校核。(注：通常在計(jì)算a 點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)近似地按a點(diǎn)的位置計(jì)算。)解：畫(huà)內(nèi)力圖校核橫截面正應(yīng)力和切應(yīng)力，由于故，由于滿(mǎn)足正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度要求。 校核主應(yīng)力已知C左或D右截面剪力和彎矩較大，故需對(duì)該截面上a點(diǎn)強(qiáng)度進(jìn)行校核。a點(diǎn)處主應(yīng)力Q (kN)M (kN·m)820640640620620660660120120 滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。7-1 矩形截面梁，跨度l=4m，荷載及截面尺寸如圖所示。設(shè)材料為杉木，容許應(yīng)力=10MPa，試校核該梁的強(qiáng)度。解：梁發(fā)生斜彎曲（外力過(guò)形心，但與形心主慣性

32、平面不平行）qxqyq左下，qy作用下，下部拉上部壓qz作用下，左部拉右部壓所以梁的左下角點(diǎn)拉應(yīng)力最大；右上角點(diǎn)壓應(yīng)力最大，且最大值相同。故該梁安全。7-3 圖示懸臂梁長(zhǎng)度中間截面前側(cè)邊的上、下兩點(diǎn)分別設(shè)為A、B?，F(xiàn)在該兩點(diǎn)沿軸線(xiàn)方向貼電阻片，當(dāng)梁在F、M共同作用時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)的應(yīng)變值分別為、。設(shè)截面為正方形，邊長(zhǎng)為a，材料的E、為已知，試求F和M的大小。解：梁發(fā)生雙向彎曲，A、B兩點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，而故，從而8-4 圖示懸臂梁在兩個(gè)不同截面上分別受有水平力F1 和豎直力F2 的作用。若F1=800N，F(xiàn)2=1600N， l =1m，試求以下兩種情況下，梁內(nèi)最大正應(yīng)力并指出其作用位置：(1)寬

33、b=90mm，高h(yuǎn)=180mm，截面為矩形，如圖(a)所示。(2)直徑d=130mm 的圓截面，如圖(b)所示。yzMzMyM合AB解：（1）在F1 和F2共同作用下梁固定端截面內(nèi)側(cè)上角點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)(拉應(yīng)力最大)或外側(cè)下角點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)(壓應(yīng)力最大)，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力大小數(shù)值相同，為（2）在F1 和F2共同作用下梁固定端截面為危險(xiǎn)截面，該截面合彎矩（如圖）為右側(cè)A點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)(拉應(yīng)力最大)或左側(cè)B點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)(壓應(yīng)力最大)，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力大小數(shù)值相同，為8-6 圖(a)和圖(b)所示的混凝土壩，右邊一側(cè)受水壓力作用。試求當(dāng)混凝土不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，所需的寬度b。設(shè)混凝土的材料密度是2.4

34、15;103kg/m3。解：（a）如圖，AB面為危險(xiǎn)截面B點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，取單位壩段（1m長(zhǎng)）分析AB面上內(nèi)力FNMBWA令得FNMABW（b）如圖，AB面為危險(xiǎn)截面B點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，取單位壩段（1m長(zhǎng)）分析AB面上內(nèi)力令得8-10 短柱承載如圖所示，現(xiàn)測(cè)得A 點(diǎn)的縱向正應(yīng)變A=500×10-6，試求F 力的大小。設(shè)E=1.0×104MPaFMyMz解：短柱發(fā)生偏心壓縮變形，A點(diǎn)所在截面內(nèi)力，A點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，從而8-12 試確定圖示各截面圖形的截面核心。解：（a） （b） （c）8-13 圖示一水平面內(nèi)的等截面直角曲拐，截面為圓形，受到垂直向下的均布荷載q 作用。已知：l=8

35、00mm，d=40mm，q=1kN/m， =170MPa。試按第三強(qiáng)度理論校核曲拐強(qiáng)度。解：通過(guò)內(nèi)力分析，曲拐BC段發(fā)生平面彎曲，最大彎矩，AB段發(fā)生彎扭組合變形，危險(xiǎn)截面為A截面，該截面內(nèi)力該截面上頂點(diǎn)（或下底點(diǎn)）為危險(xiǎn)點(diǎn)，上頂點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖，大小為由第三強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件，曲拐安全7-14 圖示圓截面桿，受荷載F1，F(xiàn)2和T作用，試按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。已知：F1=0.7kN，F(xiàn)2=150kN，T=1.2kN·m，=170MPa，d=50mm，l=900mm。解：由內(nèi)力分析，該桿發(fā)生拉彎扭組合變形，固定端為危險(xiǎn)截面其內(nèi)力為，該截面上頂點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，上頂點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖，大小為由第

36、三強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件，桿安全8-15 圓軸受力如圖所示。直徑d=100mm，容許應(yīng)力 =170MPa。(1)繪出A、B、C、D 四點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力；(2)用第三強(qiáng)度理論對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：（1）A、B、C、D四點(diǎn)處所在截面內(nèi)力(不考慮剪力):A 、B、C、D四點(diǎn)應(yīng)力分別為:（2）校核危險(xiǎn)點(diǎn):該軸是安全的。7-20FQ=-50kN , M=20kNm=/G=67 =50MPa ,=-5.15MPa90= -/E=-750= /E=25045 = (45-45)/E=(30.15-0.3×19.85)/2×105=12145 = (x+y)/2+(x-y)cos900/2

37、+sin900/2 =(250-75)/2+67/2=121討論題：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)圖示結(jié)構(gòu)中的壓桿BC。已知F=28kN，A、B、C三處連接都簡(jiǎn)化為柱形鉸。壓桿采用矩形截面松木，p= b= 13Mpa，E=10Gpa，n=2.0，nst=3.0，松木a=29.3MPa，b=0.19MPa 。假設(shè)是大柔度桿件，穩(wěn)定性條件：8-1答：（a）兩端鉸支，=1.0，l=5m；（b）一端固定，一端鉸支，=0.7，l=4.9m；（c）兩端固定，=0.5，l=4.5m；（d）一端固定，一端自由，=2.0，l=4m；（e）上段桿：一端固定，一端鉸支，=0.7，l=3.5m；下段桿：兩端固定，=0.5，l=2.5m。故，

38、（a）最小，（e）最大。9-2 圖示壓桿的截面為矩形，h=60mm，b=40mm，桿長(zhǎng)l=2.0m，材料為Q235鋼，E=2.1×105MPa。兩端約束示意圖為：在正視圖(a)的平面內(nèi)相當(dāng)于鉸支；在俯視圖(b)的平面內(nèi)為彈性固定，采用=0.8。試求此桿的臨界力Fcr。解：（a）（b）故，為細(xì)長(zhǎng)桿。9-5 圖示根圓桿組成的正方形結(jié)構(gòu)。a=1m，各結(jié)點(diǎn)均為鉸接，桿的直徑均為d=35mm，截面類(lèi)型為a 類(lèi)。材料均為235 鋼，=170MPa，試求此時(shí)的容許荷載F。又若力F 的方向改為向外，容許荷載F 又應(yīng)為多少?解：（1）外圍4根受壓情況相同的壓桿，內(nèi)部1根拉桿由受力分析AB桿 ，截面類(lèi)型

39、為a 類(lèi)查表內(nèi)插得折減因數(shù)則穩(wěn)定條件得，由拉桿，故（2）外圍4根受拉情況相同的壓桿，內(nèi)部1根壓桿由受力分析BD桿 ，截面類(lèi)型為a 類(lèi)查表內(nèi)插得折減因數(shù)則穩(wěn)定條件得，由拉桿，故9-7 圖示結(jié)構(gòu)是由同材料的兩Q235鋼桿組成。AB桿為一端固定，另一端鉸支的圓截面桿，直徑d=70mm；BC桿為兩端鉸支的正方形截面桿，邊長(zhǎng)a=70mm，AB和BC兩桿可各自獨(dú)立發(fā)生彎曲、互不影響。已知l=2.5m，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。E=2.1×105MPa。試求此結(jié)構(gòu)的最大安全荷載。解：結(jié)構(gòu)由兩根壓桿構(gòu)成AB桿 ，Q235鋼的故AB桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿，其臨界力BC桿 ，Q235鋼的故BC桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿，其臨

40、界力故結(jié)構(gòu)最大安全荷載8-4答：AB桿BC桿所以 9-8 圖示一簡(jiǎn)單托架，其撐桿AB為T(mén)C17圓截面杉木桿，直徑d=200mm。A、B兩處為球形鉸，材料的容許壓應(yīng)力=11MPa。試求托架的容許荷載q。解：由受力分析知即已知容許壓應(yīng)力，采用折減因數(shù)法計(jì)算壓桿AB，TC17杉木的折減因數(shù)則穩(wěn)定條件故得9-10 圖示托架中AB桿的直徑d=40mm，兩端可視為鉸支，材料為235鋼。p=200MPa，E=200GPa。若為中長(zhǎng)桿，經(jīng)驗(yàn)公式cr=a-b中的a=304MPa，b=1.12MPa。(1) 試求托架的臨界荷載Fcr。(2) 若已知工作荷載F=70kN，并要求AB桿的穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2，試問(wèn)托

41、架是否安全?解：（1）AB桿，AB桿為細(xì)長(zhǎng)桿。（2），托架不安全。9-11 圖示結(jié)構(gòu)中鋼梁AB及立柱CD分別由20b號(hào)工字鋼和連成一體的兩根63×63×5的角鋼制成。立柱截面類(lèi)型為b類(lèi)， 均布荷載集度q=39kN/m，梁及柱的材料均為235鋼，=170MPa，E=2.1×105MPa。試驗(yàn)算梁和柱是否安全。解：C截面為危險(xiǎn)截面。 ，梁AB安全。立柱CD：，立柱CD不安全。9-12 圖示梁桿結(jié)構(gòu)，材料均為Q235 鋼。AB 梁為16 號(hào)工字鋼，BC 桿為d=60mm 的圓桿。已知E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa，強(qiáng)度安全因數(shù)n=2， 穩(wěn)定安全

42、因數(shù)nst=3，求容許荷載值。解：（1）由壓桿BC穩(wěn)定條件確定容許壓力： 故壓桿BC為中長(zhǎng)桿。其臨界應(yīng)力為根據(jù)，則（2）由梁正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定容許壓力：梁跨中為危險(xiǎn)截面，其彎矩最大正應(yīng)力得從而容許荷載值10-2 圖示一自重W1=20kN的起重機(jī)裝在兩根22b號(hào)工字鋼的大梁上，起吊重為=40kN的物體。若重物在第一秒內(nèi)以等加速度a=2.5m/s2上升。已知鋼索直徑d=20mm，鋼索和梁的材料相同，=160MPa。試校核鋼索與梁的強(qiáng)度(不計(jì)鋼索和梁的質(zhì)量)。解：鋼索的拉力：鋼索中應(yīng)力：，鋼索滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。梁中最大彎矩：查表：22b號(hào)工字鋼，梁的強(qiáng)度滿(mǎn)足。9-1答：工字鋼梁重：梁中間：吊索處：故，危險(xiǎn)點(diǎn)處：10-3 圖示機(jī)車(chē)車(chē)輪以n=400轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。平行桿AB的橫截面為矩形，h=60mm，b=30mm，長(zhǎng)l=2m，r=250mm，材料的密度為7.8&