有限元考試試題

1、.是非題（認為該題正確，在括號中打，；該題錯誤，在括號中打x。）（每小題2分）1 ）用加權余量法求解微分方程，其權函數V和場函數u的選擇沒有任何限制。（）2 ）四結點四邊形等參單元的位移插值函數是坐標x、y的一次函數。（）3 ）在三角形單元中，其面積坐標的值與三結點三角形單元的結點形函數值相等。（）4 ）二維彈性力學問題的有限元法求解，其收斂準則要求試探位移函數C1連續(xù)。（）5 ）有限元位移法求得的應力結果通常比應變結果精度低。（）6 ）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。（）7 ）在位移型有限元中，單元交界面上的應力是嚴格滿足平衡條件的。（）8 ）四邊形單元的Jacobi行列式是常數

2、。（）9）利用高斯點的應力進行應力精度的改善時，可以采用與位移插值函數不同結點的形函數進行應力插值。（）10）一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。（）選擇題（共20分，每小題2分）1 在加權余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數序列作為權函數，這類方法稱為（A）配點法（B）子域法（C）伽遼金法2 等參變換是指單元坐標變換和函數插值采用的結點和的插值函數。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，廣義坐標的個數應與相等。（A）單元結點個數（B）單元結點自由度數（C）場變量個數4 采用位移元計算得到應力近似解與精確解相比較，一般。（A

3、）近似解總小于精確解（B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩（D）沒有規(guī)律5如果出現在泛函中場函數的最高階導數是m階，單元的完備性是指試探函數必須至少是完全多項式。（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次6 與高斯消去法相比，高斯約當消去法將系數矩陣化成了形式，因此，不用進行回代計算。（A）上三角矩陣（B）下三角矩陣（C）對角矩陣7 對稱荷載在對稱面上引起的分量為零。（A）對稱應力（B）反對稱應力（C）對稱位移（D）反對稱位移8 對分析物體劃分好單元后，會對剛度矩陣的半帶寬產生影響。（A）單元編號（B）單元組集次序（C）結點編號9 n個積分點的高斯積分的精度可達到階。（A）n-1（

4、B）n（C）2n-1（D）2n10 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣K的。（A）對稱性（B）稀疏性（C）奇異性三簡答題（共20分，每題5分）1、簡述有限單元法結構剛度矩陣的特點。2、簡述有限元法中選取單元位移函數（多項式）的一般原則。3、簡述有限單元法的收斂性準則。1）總體應力磨平、（2）單元應力磨平和（3）分片 低）和計算速度（快 慢）進行排序。1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為 長及結點編號見圖中所示。求（1）形函數矩陣N（2）應變矩陣B和應力矩陣S（3）單元剛度矩陣Ket,彈性模量為 E ,泊松比v = 0 ;單元的邊4、考慮下列三種改善應力結果的方法（應力磨平，請分

5、別將它們按計算精度（高四.計算題（共40分，每題20分）2、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為t,四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為1N/m2,同時在y方向相應的兩頂點處分別承受大小為2N/m且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設薄板材料的彈性模量為E,泊松比v=0。試求（1）利用對稱性，取圖（b）所示1/4結構作為研究對象，并將其劃分為4個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型（即根據對稱性條件，在圖（b）中添加適當的約束和荷載，并進行單元編號和結點編號）。（2）設單元結點的局部編號分別為i、j、m,為使每個單元剛度矩陣Ke相同，試在圖（b）中正確標出每個單元

6、的合理局部編號；并求單元剛度矩陣Ke。（3）計算等效結點荷載。（4）應用適當的位移約束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。(b)同濟大學本科課程期終考試統(tǒng)一命題紙A卷標準答案20072008學年第二學期.是上題（認為該題正確，在括號中打，；該題錯誤，在括號中打x。）（每小題2分）xVV.單項選擇題（共20分，每小題2分）CBBCBCDCCC.簡答題（共20分，每小題5分）1、答：（答對前3個給4分）（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、答：一般原則有廣義坐標的個數應該與結點自由度數相等;(2)（4）3、答：選取多項式時，常數項和坐標

7、的一次項必須完備;多項式的選取應由低階到高階；盡量選取完全多項式以提高單元的精度。完備性要求，協(xié)調性要求具體闡述內容4、答：計算精度（1）（3）計算速度（2）（3）四.計算題1、解：設圖1所示的各點坐標為點1（a,（2）（1）于是,可得單元的面積為0),點2(a,a),點12Aa,及23(0(2(30)分）分）(7分)形函數矩陣N為(2)NiNiN1應變矩陣1=(0axay)a11=(00Lxay)a12=(a-ax0|_y)aB和應力矩陣S分別為N-，IN1二N1IN2IN3I(7分)-a01B3-a0010-a-a2、解:12a(3)單元剛度矩陣KK11Ke=BTDBtA=K21:K31對稱性及計算模型正確（2）（4）0-a0匚S=a,S300a=0I0-1a2-0ISi（6分）DBb2b31ia0正確標出每個單元的合理局部編號求單元剛度矩陣Ke計算等效結點荷載=旦43-1-1-1-2-2-1-1（5分）（3分）（4分）（3分）(5)應用適當的位移約束之后，給出可供求解的整體平衡方程(不需要求解)(5分)10-1-120-2El|3141對3稱0100-2-10-1201一2-2006-161對6稱01-2一16V2U3V3r.3i20-1t-11012111-11mj2645m1N/mA、