傳教士野人過河問題-兩種解法思路

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn) 傳教士野人過河問題 王世婷一、實(shí)驗(yàn)問題傳教士和食人者問題（The Missionaries and Cannibals Problem）。在河的左岸有3個傳教士、1條船和3個食人者，傳教士們想用這條船將所有的成員運(yùn)過河去，但是受到以下條件的限制：（1）傳教士和食人者都會劃船，但船一次最多只能裝運(yùn)兩個；（2）在任何岸邊食人者數(shù)目都不得超過傳教士，否則傳教士就會遭遇危險：被食人者攻擊甚至被吃掉。此外，假定食人者會服從任何一種過河安排，試規(guī)劃出一個確保全部成員安全過河的計劃。二、解答步驟(1) 設(shè)置狀態(tài)變量并確定值域M為傳教士人數(shù)，C 為野人人數(shù)，B為船數(shù)，要求M&g

2、t;=C且M+C <= 3，L表示左岸，R表示右岸。初始狀態(tài)目標(biāo)狀態(tài)LRLRM30M03C30C03B10B01(2) 確定狀態(tài)組，分別列出初始狀態(tài)集和目標(biāo)狀態(tài)集用三元組來表示：（ML , CL , BL）（均為左岸狀態(tài)）其中,BL 0 , 1 ：(3 , 3 , 1) ： (0 , 0 , 0)初始狀態(tài)表示全部成員在河的的左岸；目標(biāo)狀態(tài)表示全部成員從河的左岸全部渡河完畢。(3) 定義并確定規(guī)則集合仍然以河的左岸為基點(diǎn)來考慮，把船從左岸劃向右岸定義為Pij操作。其中，第一下標(biāo)i表示船載的傳教士數(shù)，第二下標(biāo)j表示船載的食人者數(shù)；同理，從右岸將船劃回左岸稱之為Qij操作，下標(biāo)的定義同前。則共

3、有10種操作，操作集為 F=P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20P10if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML1 , CL , BL 1 ) P01if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL1 , BL 1 ) P11if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML1 , CL1 , BL 1 ) P20if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML2 , CL , BL 1 ) P02if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL2 , BL 1 ) Q

4、10 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 ) Q01if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 ) Q11if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 ) Q20if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 ) Q02if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 ) (4) 當(dāng)狀態(tài)數(shù)量不是很大時，畫出合理的狀態(tài)空間圖 圖1 狀態(tài)空間圖箭頭旁邊所標(biāo)的數(shù)

5、字表示了或操作的下標(biāo)，即分別表示船載的傳教士數(shù)和食人者數(shù)。三、算法設(shè)計方法一: 樹的遍歷根據(jù)規(guī)則由根（初始狀態(tài)）擴(kuò)展出整顆樹，檢測每個結(jié)點(diǎn)的“可擴(kuò)展標(biāo)記”，為“-1”的即目標(biāo)結(jié)點(diǎn)。由目標(biāo)結(jié)點(diǎn)上溯出路徑。見源程序1。方法二：啟發(fā)式搜索構(gòu)造啟發(fā)式函數(shù)為：選擇較大值的結(jié)點(diǎn)先擴(kuò)展。見源程序2。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果方法一的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：傳教士野人過河問題第1種方法：第1次：左岸到右岸，傳教士過去1人，野人過去1人第2次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去0人第3次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第4次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第5次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第6次：右岸到

6、左岸，傳教士過去1人，野人過去1人第7次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第8次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第9次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第10次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第11次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第2種方法：第1次：左岸到右岸，傳教士過去1人，野人過去1人第2次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去0人第3次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第4次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第5次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第6次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去1人第7次：左岸到右岸，傳

7、教士過去2人，野人過去0人第8次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第9次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第10次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去0人第11次：左岸到右岸，傳教士過去1人，野人過去1人第3種方法：第1次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第2次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第3次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第4次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第5次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第6次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去1人第7次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第8次：右岸到左岸，傳教士過去

8、0人，野人過去1人第9次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第10次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第11次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第4種方法：第1次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第2次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第3次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第4次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第5次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第6次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去1人第7次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第8次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第9次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野

9、人過去2人第10次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去0人第11次：左岸到右岸，傳教士過去1人，野人過去1人方法二的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：傳教士野人過河問題方法如下第1次：左岸到右岸，傳教士過去1人，野人過去1人第2次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去0人第3次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第4次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第5次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第6次：右岸到左岸，傳教士過去1人，野人過去1人第7次：左岸到右岸，傳教士過去2人，野人過去0人第8次：右岸到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第9次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人第10次：右岸

10、到左岸，傳教士過去0人，野人過去1人第11次：左岸到右岸，傳教士過去0人，野人過去2人問題結(jié)束由結(jié)果可以看出，方法二的結(jié)果為方法一的第一種結(jié)果，兩者具有一致性。五、總結(jié)與教訓(xùn):最開始時采用的方法為：用向量表示狀態(tài)，其中表示三個傳教士的位置，表示三個野人的位置，表示船的位置。表示在河左岸，表示已渡過了河，在河右岸。設(shè)初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別為：但在描述規(guī)則時發(fā)現(xiàn)這樣定義會造成規(guī)則麻煩、不清晰，原因在于此題并不關(guān)心是哪幾個傳教士和野人在船上，僅關(guān)心其人數(shù)，故沒有必要將每個人都設(shè)置變量，分別將傳教士、野人、船作為一類即可。 四、源代碼1. 源程序1：樹的遍歷%野人和傳教士過河問題%date:2010/

11、12/14%author:wang shi tingfunction =guohe()clear all;close all;global n node;n=2;solveNum=1; %問題的解法result=zeros(100,1);node=zeros(300,5);node(1,:)=3,3,1,1,-1;%初始化%1左岸傳教士數(shù) 2左岸野人數(shù) 3船（1為左岸，0為右岸）%4是否可擴(kuò)展(1為可擴(kuò)展) 5父節(jié)點(diǎn)號（-1表示無父節(jié)點(diǎn)，即為初始節(jié)點(diǎn)）j=1;% for j=1:nwhile (1) if j>n break end if node(j,4)=1 %判斷結(jié)點(diǎn)是否可擴(kuò)展 i

12、f node(j,3)=1 %船在左岸 if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)>=1) forward(j,0,1); end if (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=3 && node(j,2)=2) forward(j,1,0); end if (node(j,1)>=1 && node(j,1)=node(j,2) forward(j,1,1); end if (node(j,1)=0 | node(j,1)=

13、3)&& node(j,2)>=2 forward(j,0,2); end if (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | node(j,1)=3 && node(j,2)=1) forward(j,2,0); end elseif node(j,3)=0%船在右岸 if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)<=2) afterward(j,0,1); end if (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | nod

14、e(j,1)=0 && node(j,2)=1) afterward(j,1,0); end if (node(j,1)<=2 && node(j,1)=node(j,2) afterward(j,1,1); end if (node(j,1)=0 | node(j,1)=3)&& node(j,2)<=1 afterward(j,0,2); end if (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=0 && node(j,2)=2) afterward(j,2,0)

15、; end end end j=j+1;endfprintf('傳教士野人過河問題n');for t=1:n j=1; k=t; StepNum=1; if node(k,4)=-1 while (k=-1) result(j)=k; k=node(k,5); j=j+1; end j=j-1; fprintf('第%d種方法：n',solveNum); while j>1 BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1); BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(

16、j-1),2); if node(result(j),3)=1 fprintf('第%d次：左岸到右岸，傳教士過去%d人，野人過去%d人n',. StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum); StepNum=StepNum+1; end if node(result(j),3)=0 fprintf('第%d次：右岸到左岸，傳教士過去%d人，野人過去%d人n',. StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum); StepNum=StepNum+1; end j=j-1; end pause(

17、0.2); fprintf('n'); solveNum=solveNum+1; endendfprintf('問題結(jié)束');%從左岸到右岸,船上傳教士x個，野人y個 function =forward(z,x,y)global n;global node;node(n,1)=node(z,1)-x;node(n,2)=node(z,2)-y;node(n,3)=0;r=search(z);if(r) returnendnode(z,4)=0;node(n,4)=1;node(n,5)=z;s=destination();if s node(n,4)=-1;en

18、dn=n+1;%從右岸到左岸,船上傳教士x個，野人y個 function =afterward(z,x,y)global n;global node;node(n,1)=node(z,1)+x;node(n,2)=node(z,2)+y;node(n,3)=1;r=search(z);if(r) returnendnode(z,4)=0;node(n,4)=1;node(n,5)=z;s=destination();if s node(n,4)=-1;endn=n+1;%function r=search(x)global n node;i=x;while node(i,5)=-1 if no

19、de(i,1)=node(n,1) && node(i,2)=node(n,2) && node(i,3)=node(n,3) r=0; return end i=node(i,5);end%跟初始節(jié)點(diǎn)比較if node(i,1)=node(n,1) && node(i,2)=node(n,2) && node(i,3)=node(n,3) r=0; returnendr=1;%均不相同%function s=destination()global n node;if node(n,1)=0 && node(n,2

20、)=0 && node(n,3)=0 s=1; returnends=0;2. 運(yùn)用啟發(fā)式函數(shù)%野人和傳教士過河問題%date:2010/12/15%author:wang shi tingfunction =guohe()clear all;close all;global n node open_list index;n=2;result=zeros(100,1);node=zeros(100,5);node(1,:)=3,3,1,1,-1;%初始化%1左岸傳教士數(shù) 2左岸野人數(shù) 3船（1為左岸，0為右岸）%4是否可擴(kuò)展(1為可擴(kuò)展) 5父節(jié)點(diǎn)號（-1表示無父節(jié)點(diǎn)，即為初始

21、節(jié)點(diǎn)）index=1;open_list=1,0.01;%節(jié)點(diǎn)號 啟發(fā)函數(shù)值while (1)row,=size(open_list);if row=0 fprintf('all the nodes in open list have been expanded.'); returnendfor i1=1:row open_list(i1,2)=6.01-node(open_list(i1,1),1)-node(open_list(i1,1),2);%定義啟發(fā)函數(shù) if node(open_list(i1,1),4)=-1%如果該結(jié)點(diǎn)是目標(biāo)結(jié)點(diǎn)，則打印結(jié)果 fprintf(&#

22、39;傳教士野人過河問題n'); j=1; k=open_list(i1,1); StepNum=1; while (k=-1) result(j)=k; k=node(k,5); j=j+1; end j=j-1; fprintf('方法如下n'); while j>1 BoatPriNum=node(result(j),1)-node(result(j-1),1); BoatWildNum=node(result(j),2)-node(result(j-1),2); if node(result(j),3)=1 fprintf('第%d次：左岸到右岸，

23、傳教士過去%d人，野人過去%d人n',. StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum); StepNum=StepNum+1; end if node(result(j),3)=0 fprintf('第%d次：右岸到左岸，傳教士過去%d人，野人過去%d人n',. StepNum,abs(BoatPriNum),abs(BoatWildNum); StepNum=StepNum+1; end j=j-1; end pause(0.2); fprintf('問題結(jié)束n'); return endendr_row,=find

24、(open_list(:,2)=max(open_list(:,2);j=open_list(r_row(1,1),1); if node(j,3)=1 %船在左岸 if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)>=1) forward(j,0,1); end if (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=3 && node(j,2)=2) forward(j,1,0); end if (node(j,1)>=1 && node(

25、j,1)=node(j,2) forward(j,1,1); end if (node(j,1)=0 | node(j,1)=3)&& node(j,2)>=2 forward(j,0,2); end if (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | node(j,1)=3 && node(j,2)=1) forward(j,2,0); end elseif node(j,3)=0%船在右岸 if ( (node(j,1)=0) | (node(j,1)=3) )&&(node(j,2)<=2) aft

26、erward(j,0,1); end if (node(j,1)=2 && node(j,2)=2 | node(j,1)=0 && node(j,2)=1) afterward(j,1,0); end if (node(j,1)<=2 && node(j,1)=node(j,2) afterward(j,1,1); end if (node(j,1)=0 | node(j,1)=3)&& node(j,2)<=1 afterward(j,0,2); end if (node(j,1)=1 && node(j,2)=1 | node(j,1)=0 && node(j,2)=2) afterward(j,2,0); end end%display(open_list);open_list(r_row(1),:)= ;index=index-1;%open表個數(shù)減1%display(open_list); end%從左岸到右岸,船上傳教士x個，野人y個 function =forward(z,x,y)global n;global node open_list index;