靈敏電流計實驗報告

1、大學物理實驗BME8鮑小凡學號：2008013215靈敏電流計實驗報告BME8鮑小凡2008013215【實驗目的】（1）了解電流計的工作原理及其線圈的阻尼運動規(guī)律。（2）測量電流計分度值及內(nèi)阻，并學習分析誤差的方法。（3）學習正確使用和保護電流計?！緦嶒炘怼恳?、電流計工作原理及線圈的阻尼運動特性電流計的基本結(jié)構(gòu)如圖 1所示。 （a）是正視圖，（b）是俯視圖。線圈處在水平的、徑向局部均勻的磁場B中。如果線圈中通以電流Ig，在磁場作用下它就會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。要深入了解電流計線圈的運動特性，可寫出它的運動方程，并求出其解。設線圈的轉(zhuǎn)動慣量為J，它在轉(zhuǎn)動時受到三種力矩的作用：（1）通有被測電流Ig的線圈

2、在磁場B中所受的力矩M1，設線圈匝數(shù)為N，面積為S，則：M1=BNSIg（1）（2）跟懸絲的扭轉(zhuǎn)系數(shù)W和線圈偏轉(zhuǎn)角a成正比的懸絲的反抗力矩：M2=-W（2）（3）跟線圈角速度d/dt成正比的阻尼力：M3=-1+2ddt （3）式中1為線圈的空氣阻尼系數(shù)。2為線圈的電磁阻尼系數(shù)，起因于轉(zhuǎn)動線圈中產(chǎn)生的感應電動勢所引起的感應電流，使線圈受到制動作用。在一般情況下1比2小很多。所以電磁阻尼系數(shù) 2可按以下的計算求出。當處于沿徑向均勻的磁場中的線圈具有角速度d/dt時，線圈中的感應電動勢為 -BNSd/dt。如果內(nèi)阻為Rg的線圈與外電路電阻 R2組成閉合回路（R2是外電路的總等效電阻），則感應電流i&

3、#39;為BNS(d/dt)/( Rg +R2).感應電流i產(chǎn)在磁場B中受到電磁阻尼力矩的作用，其值為：BNSi'=-B2N2S2Rg+R2ddt =-2ddt其中：2=B2N2S2Rg+R2 （4）式（4）表明：電磁阻尼系數(shù)2與線圈回路中的總電阻 (Rg + R2) 成反比。那么，線圈在三種力矩的共同作用下的運動方程為：Jd2dt21+2ddt+W=BNSIg（5）當電流計的線圈中通以電流Ig且偏轉(zhuǎn)到s，而達穩(wěn)定狀態(tài)時，d/dt =0。且d2a/dt2= 0，因此：s=BNSWIg （6）將式 （5）的右側(cè)改寫為Ws，并引入?yún)⒘亢?，分別定義如下：=1+22JW=12JW1+B2N2

4、S2Rg+R2 且 0WJ 則方程（5）化為：d2dt2+2oddt+02=02s （7）方程 （7）是典型的二階常微分方程，運用t=0時偏轉(zhuǎn)角為零的初始條件，到三種不同的解：當< 1即Rg很大時，方程的解為=s1-e-0t1-2sin(1-20t+) （8）式中： =arc tan(1-2/)式（8）表明，線圈作振蕩運動，其振幅隨著時間t的增大而衰減。最后線圈達到穩(wěn)定偏轉(zhuǎn)g， < 1時電流計外電路電阻R2很大，線圈的運動叫欠阻尼運動。其運動特性曲線同圖 2中的曲線類似。振幅衰減很慢 （即值很小時）的欠阻尼運動對測量是不利的，因為它達到平衡的時間太長。當= 1時，解為：=s1-e-

5、0t1+0t（9）當>1時（即R2很小）解為：=s1-e-0t1-2sin2-10t+ （10）式中 =arctanh(2-1/) 。式 （10）表明這時的線圈也是作單向偏轉(zhuǎn)，曲線類似圖 2中的曲線。這時外電路電阻R2<Rg，線圈的運動叫過阻尼運動。過阻尼運動對測量不利，因為它達到平衡的時間長，且不易判斷線圈是否已達到平衡位置。計算和經(jīng)驗都證明，=0.8-0.9時是電流計的理想工作狀態(tài)，這時它處于稍欠阻尼的狀態(tài)，線圈達到測量所需的平衡位置所用時間最短。一般情況下取R2=Rg。使 電流計工作在臨界阻尼狀態(tài)也是一種較簡單的處理方法。上文提及的電流計內(nèi)阻Rg，和外臨界電阻R2。是電流計的

6、兩項重要技術(shù)指標，一般R2總比Rg大得多。二、測電流計的電流分度值不論屬于何種阻尼運動，線圈最后都要達到平衡狀態(tài)，從 （6）式可以看出，平衡位置的偏轉(zhuǎn)角s總與電流Ig成正比。為了測量s，常用一套如圖 3所示的光學讀數(shù)裝置。從射光筒發(fā)出的光經(jīng)線圈上方的小鏡反射后形成帶標記線的光斑投射到標尺上，偏轉(zhuǎn)角s可用光斑標記線在標尺上的位置讀數(shù)d來表示，這相當于給電流計裝上了一個長度為2L的指針。光點復射式檢流計中光的反射次數(shù)更多。從圖 3可以看出，d = 2Ls，因此可得：CI=Igd=W2LBNS （11）CI稱作電流計的電流分度值，也有稱之為電流常數(shù)的，CI的倒數(shù)叫電流靈敏度SI， CI的單位是A/d

7、iv（或安/分度）。如果同時測出d并求得Ig，就能用 （11）式算出電流分度值CI來。測定電流分度值的線路如圖 4所示。因電流計非常靈敏，只能通過極小的電流，所以一般用兩級分壓線路，從第二級分壓的小電阻R。上分出一極小的電壓U。加在電流計G和電阻R:上，經(jīng)計算可得： Ig=U0R2+Rg=UR1+R2+Rg+R2+RgR1/R0 （12）圖3 光點反射式讀數(shù)裝置 圖 4 實驗線路圖式中U為電壓表Y的讀數(shù)。電流計是可以雙向偏轉(zhuǎn)的，所以線路中有一換向開關KS可改變U。的極性，以便測出任一邊的偏轉(zhuǎn)讀數(shù)。三、測電流計的內(nèi)阻 方法一：采用半偏法。利用公式 （11）和 （12）計算電流分度值時尚需測定其內(nèi)

8、阻Rg。最常見的方法是 “半偏法”測內(nèi)阻，所用線路完全同圖 4一樣。先令R2 = 0，調(diào)節(jié)電流Ig，使電流計偏轉(zhuǎn)為滿偏然后加大R，直至電流計的偏轉(zhuǎn)為原來的一半即d/2，此時即認為R2等于Rg 。（分壓原理）實驗條件是兩次測量中的Uo不變。測量時電壓表應盡量用到滿量程，并隨時監(jiān)視其示值不變。方法二：這是一種和半偏法類似的測內(nèi)阻方法（全偏法）。仍用圖 4所示的線路。實驗中的步驟一依然是在R2 =0時調(diào)R1使電流計滿偏。步驟二中先預置R2為較大值 （如5k），再減小R1到原來值的一半，然后逐漸減小R2到電流計偏轉(zhuǎn)和步驟一中一樣為止。這時R2的值即可認為是電流計內(nèi)阻Rg的值。測量時仍應保持電壓表的讀數(shù)

9、不變。四、測未知高阻（選作）由于實驗要求能使檢流計處于臨界阻尼狀態(tài)，所以在檢流計的兩端串聯(lián)的電阻大小應為Rg，故選擇電橋法測定電阻，使檢流計作為電橋。設計的電路圖如圖 5：圖5 電橋法測未知高阻原理：靈敏電流計示數(shù)為零時R1R0=RxR2，當R1約等于Rc時，G的串聯(lián)等效電阻與Rc基本相同，能夠檢流計處在臨界阻尼狀態(tài)。這種辦法的優(yōu)點：實驗時能使電流計有足夠大的偏轉(zhuǎn)，但又不超出量程，光標偏轉(zhuǎn)較快地達到穩(wěn)定位置。在實驗中，利用滑動變阻器分壓也使得測量更加精確，更加安全。【實驗儀器】靈敏電流計，電阻箱，滑動變阻器，電源等【實驗步驟】一、觀察電流計阻尼運動特性。1. 按圖 4接線，注意各級電路的分壓安

10、全位置。經(jīng)教師檢查后方可接通電源。2. 通過改變R2，觀察圖 2所示的三種阻尼運動并記錄現(xiàn)象。二、用兩種方法測定電流計的內(nèi)阻Rg，并分析和估計用方法一（半偏法）測量時的Rg。三、測定電流分度值CI， 取R2=Rg，使電流計工作在臨界阻尼狀態(tài)，分別測出左右兩側(cè)光標指在20，40，60分度處的電流分度值，并求出平均電流分度值。四、 (選做內(nèi)容)用電流計測未知高阻?！咀⒁馐马棥恳?、注意保護電流計懸絲（或張絲）。劇烈振動或嚴重過載都會損壞懸（張絲）。1. 使用電流計時光標偏轉(zhuǎn)一般不得超出標尺，多分度值檔的電流計可從靈敏度最低（即分度值最大）的檔用起，逐步提高靈敏度。2. 不用時，電流計輸入端必須短路。

11、3. 少搬動電流計，必須搬動時應先檢查是否已短路，再輕拿輕放。二、經(jīng)常注意電流計零點有無變化，如有變動，應及時調(diào)整。三、注意選取適當?shù)耐怆娮瑁话闶闺娏饔嫻ぷ髟谏郧纷枘釥顟B(tài)或臨界阻尼狀態(tài)。四、由于實驗中R。阻值較小，應用四端接法使其準確。【原始數(shù)據(jù)記錄表格】檢流計編號： 16 。1、觀察電流計的阻尼運動特性R2/阻尼運動特點光標自最大偏轉(zhuǎn)處至最后停在零點位置處所需的時間 /s約10Rc振蕩，且振幅隨時間衰減1017約Rc單向偏轉(zhuǎn)時不振蕩158約0.1Rc單項偏轉(zhuǎn)1822外臨界電阻（自測值）：Rc=1200 2、測電流計的內(nèi)阻Rg電壓表量程_ 3 _V，準確度等級_ 0.5_，分度值_0.02_

12、V，電阻箱準確度等級0.1級。Ro =1.00±0.01 。方法一：測量次數(shù)U(V)R2R2=0時d（div）偏d/2時R2調(diào)偏2div對應的R'()12.00025000.026.296.034.022.00025000.026.296.133.832.00025000.026.295.834.142.00025000.026.296.334.052.00025000.026.296.033.862.00025000.026.296.033.9方法二：測次U/VR1/R2=0時d/divR1/2/R2/調(diào)偏2div對應的R'/12.02010800.060.0540

13、0.095.637.23、測檢流計分度值CI測次U/VR1/R2/d/divIg/ACI/(A/div)左右左右12.0002100.01200.020.020.07.35×10-73.68×10-83.68×10-822.0001080.01200.040.040.01.43×10-63.58×10-83.58×10-832.000696.01200.060.060.02.21×10-63.68×10-83.68×10-8其中：R0=1.00±0.01，Rg= 94.6 ，Rg= 3.7 4、

14、電橋法測電阻測次R0（）R1（）R2 （）RX（M）111200.01350.01.620211200.01348.71.618311200.01350.01.620411200.01349.41.619【數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析】實驗中使用的檢流計編號為16。一、觀察電流計的阻尼運動特性。1、實驗討論實驗中為保證Rc的精確度，應盡量使檢流計偏轉(zhuǎn)角度增大，在不超過量程的前提下，4060分度是最好的選擇。實驗中選作60分度。在電路的連接中，為保證R0 的精確度，應該對其采取四端接法，以避免導線的電阻影響R0的精確度，檢流計的分度值數(shù)量級為10-8，故選擇60個分度時，Ig的數(shù)量級為10-7。實驗中電壓

15、表量程為1.5V，故使一級分壓電路入端電壓為1.000V，又R0=1，故R1 的數(shù)量級應在103，為保證實驗的安全，R1從105開始逐漸往下調(diào)整。2、測量Rc的方法將電壓表讀數(shù)調(diào)到零，調(diào)小R2，同時每次都調(diào)節(jié)R，使光標約位于40分度，斷開K2，觀察振動情況（限于標尺的一邊），直至R2減小到剛能使光標不發(fā)生振動，即光標很快地回到零點又恰好不能超過零點時的臨界阻尼狀態(tài)。記錄此時的R2，得外臨界阻尼電阻RC= R2+R0。R2/阻尼運動特點光標自最大偏轉(zhuǎn)處至最后停在零點位置處所需的時間 /s約10Rc振蕩，且振幅隨時間衰減1017約Rc單向偏轉(zhuǎn)時不振蕩158約0.1Rc單項偏轉(zhuǎn)1822由數(shù)據(jù)可見，觀

16、察到的現(xiàn)象基本符合圖8-2所示。二、測電流計的內(nèi)阻Rg。1、方法一：半偏法測量次數(shù)U(V)R2R2=0時d（div）偏d/2時R2調(diào)偏2div對應的R'()12.00025000.026.296.034.022.00025000.026.296.133.832.00025000.026.295.834.142.00025000.026.296.334.052.00025000.026.296.033.862.00025000.026.296.033.9誤差分析：（1）系統(tǒng)誤差：，（2）由檢流計靈敏閾值所決定的誤差：，（3）由于電壓U波動所引起的誤差：因為電壓表分度值為0.02V，故0.

17、2分度的電壓值為0.004V。再代入電壓表示值U=2.000V，可得：（4）電阻箱的誤差：，電阻箱N=6，可得：（5）測量的標準偏差：（6）方差合成：綜上所述，。2、方法二：全偏法測次U/VR1/R2=0時d/divR1/2/R2/調(diào)偏2div對應的R'/12.02010800.060.05400.095.637.2方法二不存在檢流計的非線性誤差，靈敏閾所決定的誤差也比方法一小，故方法二的測量結(jié)果仍然按Rg=R2-R0表示。誤差分析：（1）系統(tǒng)誤差：，（2）由檢流計靈敏閾所決定的誤差：，（3）由于電壓U波動所引起的誤差：，因為電壓表分度值為0.02V，故0.2分度的電壓值為0.004V

18、。再代入電壓表示值U=2.020V，可得：（4）電阻箱的誤差：，電阻箱N=6，可得：（5）方差合成：綜上所述，。三、測電流計的分度值C1。測次U/VR1/R2/d/divIg/ACI/(A/div)左右左右12.0002100.01200.020.020.07.35×10-73.68×10-83.68×10-822.0001080.01200.040.040.01.43×10-63.58×10-83.58×10-832.000696.01200.060.060.02.21×10-63.68×10-83.68

19、5;10-8（1）計算Ig，用如下公式，取Rg=94.6，結(jié)果見上表。Ig=U0R2+Rg=UR1+R2+Rg+R2+RgR1/R0以第1組數(shù)據(jù)為例：Ig1=2.0002100.0+1200.0+94.6+1200.0+94.6×2100.01.00=7.35×10-7(A)（2）計算CI，公式如下： CI=Ig/d以第1組數(shù)據(jù)為例：CI=7.35×10-720.0=3.68×10-8Adiv。（3）誤差分析求平均電流分度值：誤差分析：以d=20.0div，光標位于左側(cè)的數(shù)據(jù)為例：電壓表量程為3V，準確度等級為0.5故，。得：故，。四、用電橋法測未知高阻

20、。測次R0（）R1（）R2 （）RX（M）111200.01350.01.620211200.01348.71.618311200.01350.01.620411200.01349.41.619。誤差分析：R2=±0.1%R2+0.05N+1=1.7，R1=±0.1%R1+0.05N+1=1.55，R0=±0.01RXRX2=1.71349.02+1.551200.02+0.011.002=0.00132+0.00132+0.012=1.03×10-4，RX=0.016M【關于一些問題的討論】一、關于測RC 的方法：實驗中應采用通過減小R2的方法使電路由

21、欠阻尼運動向臨界阻尼運動過渡，這種方法能夠通過觀察欠阻尼運動振幅的漸減，而易于調(diào)整R2，若采用增大R2的方法，則難以觀察到過阻尼運動與臨界阻尼運動的臨界點，且不利于R2的調(diào)整。故實驗中應采用通過減小R2方法使電路由欠阻尼運動向臨界阻尼運動過渡。二、減小隨機誤差的方法：在本實驗中，為了減少隨機誤差對測量結(jié)果的影響，需測得多組U、R值，數(shù)據(jù)處理可采用如下方法： （1）最小二乘法用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行直線擬合，可求出A、B值，因R1、R2、n可從儀器上直接讀出，故可解出Rg、Si的值。（2） 作圖法 以U為橫坐標，R為縱坐標，在直角坐標紙上作圖，根據(jù)直線的截距和斜率，可求出Rg和Si的值。三、靈敏電

22、流計之所以靈敏，是因為做了哪些改進？1、由于這種反射小鏡裝置沒有軸承，消除了難以避免的機械摩擦；2、由于發(fā)射光線多次來回反射，增加了“光指針”的長度，使在同樣轉(zhuǎn)角下，“光指針針尖”（光斑）所掃過的弧長增加，所以這種電流計的靈敏度得到大大提高?！舅伎碱}解答】1、 推導答：如圖：設所監(jiān)視的電壓表示值不變，即U不變，則有：，兩式聯(lián)立即得：即可得：由實驗數(shù)據(jù)可知：，故綜上，。2、 在圖4中，設檢流計已有某一偏轉(zhuǎn)，如果斷開R2的連線，光標將作何運動？當光標正好通過零點時合上檢流計短路開關S3，光標的運動狀態(tài)有何變化？為什么？答：a.光標將從原偏轉(zhuǎn)處開始向零點移動。然后將作振蕩運動，振幅隨著時間t的增大而衰減。b.光標將立即停止振蕩，停在零點處。因為斷開R2的連線后，檢流計開路，相當于外電路電阻無窮大，此時，光標振蕩；而當合上檢流計短路開關后，檢流計被短路，其外電路電阻約等于0，故，光標應作單向偏轉(zhuǎn)，又因為光標已經(jīng)處于零點，故將馬上停止振蕩，停在零點處。3、 試想出一種測檢流計內(nèi)阻Rg的其它方法。答：可以采用惠斯通電橋進行測量：如圖：使用直線電橋電路，r