帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

1、帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1質(zhì)譜儀圖8­3­1(1)構(gòu)造：如圖8­3­1所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成。(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，qUmv2。粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvBm。由以上兩式可得r ，m，。2回旋加速器 (1)構(gòu)造：如圖8­3­2所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場中。圖8­3­2(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場回旋，由qvB，得Ekm，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r

2、決定，與加速電壓無關(guān)。典例如圖8­3­3所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E1.2×105 V/m，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B10.6 T；偏轉(zhuǎn)分離器的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B20.8 T。求：(已知質(zhì)子質(zhì)量為1.67×1027kg)圖8­3­3(1)能通過速度選擇器的粒子的速度大小。(2)質(zhì)子和氘核以相同速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離 d。解析(1)能通過速度選擇器的粒子所受電場力和洛倫茲力大小相等、方向相反，有eB1veE，得v m/s2×105 m/s。(2)粒子進(jìn)入磁場B2后做圓周運(yùn)動，洛倫

3、茲力提供向心力，則eB2vm，得R設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，則氘核質(zhì)量為2m，故d×2×25.2×103 m。答案(1)2×105m/s(2)5.2×103 m針對訓(xùn)練1(多選) (2016·天水一模)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖8­3­4所示。從粒子源S出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速為零，粒子經(jīng)過電場加速后進(jìn)入有界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動而達(dá)到照相底片上的P點(diǎn)，測得P點(diǎn)到入口的距離為x，則以下說法正確的是()圖8­3­4A粒子一定帶正電B粒子一定帶負(fù)電Cx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一

4、定越大Dx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小解析：選AC根據(jù)左手定則，知粒子帶正電，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)半徑公式r知，x2r，又qUmv2，聯(lián)立解得x，知x越大，質(zhì)量與電量的比值越大，故C正確，D錯(cuò)誤。2(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖8­3­5所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動能，則下列說法中正確的是()圖8­3­5A增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓B增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度C減小狹縫間的距

5、離D增大D形金屬盒的半徑解析：選BD回旋加速器利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，粒子射出時(shí)的軌道半徑恰好等于D形盒的半徑，根據(jù)qvB可得，v，因此離開回旋加速器時(shí)的動能Ekmv2可知，與加速電壓無關(guān)，與狹縫距離無關(guān)，A、C錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，D形盒的半徑越大，動能越大，B、D正確。要點(diǎn)二帶電粒子在四類組合場中的運(yùn)動帶電粒子在電場和磁場的組合場中運(yùn)動，實(shí)際上是將粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)，跟磁偏轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動有效組合在一起，有效區(qū)別電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)，尋找兩種運(yùn)動的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的場區(qū)時(shí)，粒子的受力情況和運(yùn)動情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動過程則由幾種不同的運(yùn)動階段組

6、成。 多維探究(一)先電場后磁場(1)先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。(如圖8­3­6甲、乙所示)在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度。圖8­3­6(2)先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。(如圖8­3­7甲、乙所示)在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度。圖8­3­7典例1(2016·日照檢測)如圖8­3­8所示，坐標(biāo)平面第象限內(nèi)存在大小為E4×105 N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的

7、勻強(qiáng)磁場。質(zhì)荷比4×1010 kg/C的帶正電的粒子，以初速度v02×107 m/s從x軸上的A點(diǎn)垂直x軸射入電場，OA0.2 m，不計(jì)粒子的重力。圖8­3­8(1)求粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；(2)若要使粒子不能進(jìn)入第象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動情況)。思路點(diǎn)撥(1)帶電粒子在第象限內(nèi)做_運(yùn)動，在第象限內(nèi)做_運(yùn)動。提示：類平拋勻速圓周(2)粒子恰不能進(jìn)入第象限的條件是運(yùn)動軌跡與x軸_。提示：相切解析(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間為t，粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則xOAat2ayv0t代入數(shù)據(jù)解得

8、a1.0×1015 m/s2，t2.0×108 s，y0.4 m。(2)粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場方向的分速度為：vxat2×107 m/s粒子經(jīng)過y軸時(shí)速度為v2 ×107m/s與y軸正方向夾角大小為。tan 145°要使粒子不進(jìn)入第象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，則RRy由qvBm解得B(22)×102 T。答案(1)0.4 m(2)B(22)×102 T(二)先磁場后電場對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動，常見的有兩種情況：(1)進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向相同或相反；(2)進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直。

9、(如圖8­3­9甲、乙所示)圖8­3­9典例2(2014·全國卷)如圖8­3­10，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xOy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)向。在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場。不計(jì)重力。若該粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為，求圖8­3­10(1)電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)該粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間。解析(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動。

10、設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑為R0。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qv0Bm由題給條件和幾何關(guān)系可知R0d設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t，離開電場時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx。由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(如圖)，有tan 聯(lián)立式得v0tan2(2)聯(lián)立式得t答案見解析(三)先后兩個(gè)磁場典例3(2013·山東高考)如圖8­3­11所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面

11、向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OPd，OQ2d。不計(jì)粒子重力。圖8­3­11(1)求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0。(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時(shí)間。審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息(1)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(2)自y軸上的P

12、點(diǎn)沿x軸正方向射入帶電粒子在第四象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動在第一、三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場在第一、三象限內(nèi)帶電粒子做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限在第一象限內(nèi)做圓周運(yùn)動的軌跡圓心在y軸上改變磁感應(yīng)強(qiáng)度值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次相同帶電粒子在第一、三象限內(nèi)運(yùn)動的軌跡均為半圓第二步：找突破口(1)要求過Q點(diǎn)的速度，可以結(jié)合平拋運(yùn)動的知識列方程求解。(2)要求以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0值，可以先畫出帶電粒子在第一象限的運(yùn)動軌跡，后結(jié)合勻速圓周運(yùn)動的知識求解。(3)要求經(jīng)過一段時(shí)間后仍以相同的速度過Q點(diǎn)情況下經(jīng)歷的時(shí)間，必須先綜合分析帶電粒子的

13、運(yùn)動過程，畫出運(yùn)動軌跡，后結(jié)合有關(guān)知識列方程求解。解析(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t0，加速度的大小為a，粒子的初速度為v0，過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為vy，速度與x軸正方向間的夾角為，由牛頓第二定律得qEma由運(yùn)動學(xué)公式得dat022dv0t0vyat0vtan 聯(lián)立式得v2 45°。 (2)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R1，粒子在第一象限的運(yùn)動軌跡如圖甲所示，O1為圓心，由幾何關(guān)系可知O1OQ為等腰直角三角形，得甲R12d由牛頓第二定律得qvB0m聯(lián)立式得B0 。 (3)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R2，由幾何分析，粒子運(yùn)動的軌跡如圖乙所示，O2、O2是粒子做圓

14、周運(yùn)動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，連接O2、O2，由幾何關(guān)系知，O2FGO2和O2QHO2均為矩形，進(jìn)而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF為等腰直角三角形?？芍Ｗ釉诘谝?、第三象限的軌跡均為半圓，得2R22d乙粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FGHQ2R2設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則有t聯(lián)立式得t(2) 。答案(1)2 方向與水平方向成45°角斜向上(2) (3)(2) (四)先后多個(gè)電、磁場典例4(2015·天津高考)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。真空中存在著如圖

15、8­3­12所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場與磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動時(shí)的電磁輻射。圖8­3­12(1)求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2；(2)粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n，求出sin n；(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層

16、磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請簡要推理說明之。解析(1)粒子在進(jìn)入第2層磁場時(shí)，經(jīng)過兩次電場加速，中間穿過磁場時(shí)洛倫茲力不做功。由動能定理，有2qEdmv22由式解得v22 粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有qv2Bm由式解得r2 。(2)設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動的速度為vn，軌跡半徑為rn(各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù)，下同)。nqEdmvn2qvnBm粒子進(jìn)入第n層磁場時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為n，從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為n，粒子在電場中運(yùn)動時(shí)，垂直于電場線方向的速度分量不變，有甲vn1sin n1vnsin n由圖甲看出rnsin nrnsin nd由式得rnsin nrn1sin n1d