平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)1.平面直角坐標(biāo)系的定義: 平面內(nèi)畫(huà)兩條_的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸為_(kāi)，習(xí)慣上取向_為正方向；豎直的數(shù)軸為_(kāi)，取向_為正方向；它們的公共原點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系的 。 兩坐標(biāo)軸把平面分成_，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于_。注意：同一平面、互相垂直、公共原點(diǎn)、數(shù)軸。2.點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì) 表示，這個(gè) 叫坐標(biāo)。表示方法為(a ,b)。a是點(diǎn)對(duì)應(yīng) 軸上的數(shù)值，表示點(diǎn)的 坐標(biāo)；b是點(diǎn)對(duì)應(yīng) 軸上的數(shù)值，表示點(diǎn)的 坐標(biāo)。 點(diǎn)(a ,b)與點(diǎn)（b，a）表示同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，a b；當(dāng)a b時(shí)，點(diǎn)(a ,b)與點(diǎn)（b，a）表示不同的點(diǎn)。3.坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn): 坐標(biāo)軸上點(diǎn)

2、P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限小結(jié)：（1）點(diǎn)P（）所在的象限 橫、縱坐標(biāo)、的取值的正負(fù)性； （2）點(diǎn)P（）所在的數(shù)軸 橫、縱坐標(biāo)、中必有一數(shù)為零；練1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A平面內(nèi)，兩條互相垂直的直線構(gòu)成數(shù)軸 B、坐標(biāo)原點(diǎn)不屬于任何象限。C.軸上點(diǎn)必是縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)不為0 D、坐標(biāo)為(3, 4)與（4，3）表示同一個(gè)點(diǎn)。練2、判斷題（1）坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)（    ） （2）橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在軸上（  

3、  ）（3）縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)一定在軸下方（    ） （4）若直線軸，則上的點(diǎn)橫坐標(biāo)一定相同（    ）（5）若，則點(diǎn)P（）在第二或第三象限（    ）（6）若，則點(diǎn)P（）在軸或第一、三象限（    ）練3、已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)M(a,b)在第二象限，那么點(diǎn)N(b, a)在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限練4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，m2+1）一定在（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限練5、點(diǎn)E與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)相同，橫

4、坐標(biāo)不同，則直線EF與y軸的關(guān)系是 （ ）A 相交 B垂直 C平行 D以上都不正確練6、若點(diǎn)A（m,n）,點(diǎn)B（n,m）表示同一點(diǎn),則這一點(diǎn)一定在( ）A第二、四象限的角平分線上 B 第一、三象限的角平分線上 C平行于X軸的直線上 D平行于Y軸的直線上練7、點(diǎn)P(3a-9，a+1)在第二象限，則a的取值范圍為_(kāi)練8、如果點(diǎn)M（3a-9,1-a）是第三象限的整數(shù)點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為_(kāi)；P（）4、平面直角坐標(biāo)系中的距離（1）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P（）到橫軸的距離= ，點(diǎn)P（）到縱軸的距離= ，注：1、點(diǎn)到橫軸的距離等于（ ）坐標(biāo)的（ ），點(diǎn)到縱軸的距離等于（ ）坐標(biāo)的（ ）；2、坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為距離時(shí)要加絕對(duì)

5、值；距離轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)時(shí)要分情況，考慮正負(fù)。（2）若P（a，b），Q（a，n），則PQ=（ ），PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）；若P（a，b），Q（m，b），則PQ=（ ），PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）；橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)在同一條平行于（ ）的直線上，垂直方向兩點(diǎn)間的距離等于（ ）；縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)在同一條平行于（ ）的直線上，水平方向兩點(diǎn)間的距離等于（ ）。（3）若P（a，b），Q（m，n），則點(diǎn)P與點(diǎn)Q的水平距離=()，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的垂直距離（）點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離PQ（）；PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）（4）點(diǎn)P（a，b）與原點(diǎn)的距離= ，練1、點(diǎn)E（a,b）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（ ）Aa=3, b=4 Ba

6、=±3,b=±4 Ca=4, b=3 Da=±4,b=±3 練2、點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是3、5，則坐標(biāo)是 已知點(diǎn)M(2m+1,3m-5)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍,則m= 。P（x，y）P（）P（）P（）P（）向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度5、坐標(biāo)與平移注：上加下減，右加左減。練1、在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P（-4，2），若將P： (1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) (2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) (3)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(4)先

7、向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得坐標(biāo)為_(kāi)。練2、線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （ ）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）練3、將點(diǎn)P(-3，y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x，-1)，則xy=_ 。6、坐標(biāo)與對(duì)稱a) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1（ ）， 即（ ）不變，縱坐標(biāo)（ ）；b) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2（ ）， 即（ ）不變，（ ）互為相反數(shù)；XyPOXyPOXyPOc) 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都（ ）； 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于原

8、點(diǎn)對(duì)稱練1、已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，則。練2、已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱，。練3、將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位練4、若3-a+（a-b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)練5、若點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)M在第二象限，則的取值范圍是 【精題精煉】一、選擇題：1、點(diǎn)P（a,b），ab0，ab0,則點(diǎn)P在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-2，且到x軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) (A)(4，-2)或(-4，-2)

9、 (B)(-2，4)或(-2，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4)3、在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，則三角形ABC的面積為( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)104、過(guò)點(diǎn)A（-3 ，2）和點(diǎn)B（-3，5）作直線AB,則直線AB （ ）A 平行于軸 B 平行于軸 C 與軸相交 D 與軸垂直 5、若點(diǎn)A(-7，y)向下平移5個(gè)單位的像與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則y的值是 ( ) (A)-5 (B)5 (c) (D)6、觀察圖(1)與(2)中的兩個(gè)三角形，(1)中的三角形經(jīng)下列變換能得到(2)中的三角形的是 ( ) (A)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上2(B

10、)每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上2 (C)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去2(D)每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去2二、填空題1.點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。 .2.已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_。3.點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_。4.點(diǎn)P（a-1，a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_。5.點(diǎn)A(2,3)到x軸的距離為_(kāi)；點(diǎn)B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是_。6.直角坐標(biāo)系中，在y軸上有一點(diǎn)P，且OP=5，則P的坐標(biāo)為_(kāi)。 7.如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，

11、向正東方向走3m,到達(dá)點(diǎn)，再向正北走6m到達(dá)點(diǎn)，再向正西走9m到達(dá)點(diǎn)，再向正南走12m，到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走15m到達(dá)點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題1、已知：，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)坐標(biāo)2.建立平面直角坐標(biāo)系并表示下列各點(diǎn)，回答下列相關(guān)的問(wèn)題。(1) 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_(2) 將點(diǎn)向軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)_重合。(3) 連接,則直線與軸是什么位置關(guān)系？(4) 點(diǎn)到軸、軸的距離分別是多少？3.如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）計(jì)算這個(gè)四邊形的面積。（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐

12、標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？ 4.長(zhǎng)方形的邊,若將該長(zhǎng)方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），且AB/軸，試求點(diǎn)的坐標(biāo)。5.如圖，將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 對(duì)應(yīng)的三角形A1B1C1，（1）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)。（2）求三角形ABC的面積。6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 (2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由 7、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將