山東省濰坊市2018屆高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)(理)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東省濰坊市2018屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D 2.已知集合，則（ ）A B C D3.若函數(shù)（且）在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（ ）A B C D4.已知滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（ ）A B C1 D 5.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積是（ ）A B C1 D 6.對于實數(shù)，定義一種新運算“”：，其運算原理如程序框圖所示，則（ ）A26 B32 C40 D467.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

2、）A B C D08.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 9.已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間上先增后減；將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；函數(shù)在上的最大值為1.其中正確的是（ ）A B C D10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的.則獲得第一名的同學(xué)為（

3、 ）A甲 B乙 C丙 D丁11.雙曲線的左右焦點分別為，過的直線交曲線左支于兩點,是以為直角頂點的直角三角形，且.若該雙曲線的離心率為，則（ ）A B C D 12.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞減.若時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 實數(shù)滿足，則的最大值為 14.展開式中的系數(shù)為 (用數(shù)字填寫答案）15已知拋物線的準(zhǔn)線為，若與圓相交所得弦長為，則 16正四棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱，為上底面上的動點，給出下列四個結(jié)論：若，則滿足條件的點有且只有一個；若，則點的軌跡是一段圓?。蝗羝矫妫瑒t與

4、平面所成角的正切的最大值為；若平面，則平面截正四棱柱的外接球所得圖形面積最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.如圖，直三棱柱中，點是棱上不同于的動點.（1）證明:；（2）若平面把此棱拄分成體積相等的兩部分，求此時二面角的余弦值.19.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測.現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分

5、布直方圖.以頻率值作為概率估計值.（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）： 評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.如圖，橢圓的左右焦點分別為，左右頂點分別為為橢圓上任一點（不與重合）.已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線過點且垂直于軸，延長交于點，以為直徑的圓交于點，求證:三點共線.21.函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對

6、，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)在上有唯一零點，求正實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為）（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點，求的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）已知，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:CCDBB 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空題13. 14. 120 15. 16.三、解答題1

7、7. （1）設(shè)的公差為，由題設(shè)可得，解得.（2）令，則，得：，.18.（1）解:在中，由余弦定理得，則有，又，平面，又平面，.（2）解：由題設(shè)知，平面把此三棱柱分成兩個體積相等的幾何體為四棱錐和四棱錐.由（1）知四棱的高為，又，.此時為中點，以點為坐標(biāo)原點，的方向為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)是平面的一個法向量，即，令，可得，設(shè)是平面的一個法向量，即，令，可得，。所以二面角的余弦值等于.19.解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得，不滿足至少兩個不等式成立，該生產(chǎn)線需檢修.（2）由（1）知，所以任取件是次品的概率為，所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)可能值為0，1,2，則；的分布列為

8、.20.解：（1）由題意知:，又，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，故當(dāng)面積最大時，最大，即點位于橢圓短軸頂點時，把代入，解得，橢圓方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則所在直線方程為，聯(lián)立，消去，得，則有，得，又，則，而在以為直徑的圓上，三點共線.21.解：（1），當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減；綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），即，設(shè)，則原問題等價于，一方面由（1）可知，當(dāng)時，故在單調(diào)遞增，另方面：，由于，又，當(dāng)，在為增函數(shù)，所以，.（3），.若，則單調(diào)遞增，無零點，若時，設(shè)，則，故單調(diào)遞增，所以存在，使，因此當(dāng)時，即單調(diào)遞減；當(dāng)時，即單調(diào)遞增.故當(dāng)時，無零點，當(dāng)時，存在唯一零點，