管理類聯(lián)考——-數(shù)學(xué)

1、緒論及預(yù)備知識一、數(shù)學(xué)試卷形式結(jié)構(gòu)及內(nèi)容大綱1、試卷滿分及考試時問試卷滿分為200分，考試時間為180分鐘。2、答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計算器。3、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)   75分，有以下兩種題型：問題求解 15小題，每小題3分，共45分條件充分性判斷  10小題，每小題3分，共30分4、考查內(nèi)容綜合能力考試中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分主要考查考生的運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)處理能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式來測試。試題涉及的數(shù)學(xué)知識范圍有：（一）算術(shù)1、整數(shù)（1）整數(shù)及其運算（2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù)（3）奇數(shù)、偶

2、數(shù)（4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3、比與比例4、數(shù)軸與絕對值（二）代數(shù)1、整式（1）整式及其運算（2）整式的因式與因式分解2、分式及其運算3、函數(shù)（1）集合（2）一元二次函數(shù)及其圖像（3）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)4、代數(shù)方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程組5、不等式（1）不等式的性質(zhì)（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡單絕對值不等式，簡單分式不等式。6、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1、平面圖形（1）三角形（2）四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)（3）圓與扇形2、空間幾何體（1）長方體（2）圓柱體（3）球體3、平面解析幾何（1）

3、平面直角坐標(biāo)系（2）直線方程與圓的方程（3）兩點間距離公式與點到直線的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析l、計數(shù)原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列與排列數(shù)（3）組合與組合數(shù)2、數(shù)據(jù)描述（1）平均值（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差  （3）數(shù)據(jù)的圖表表示直方圖，餅圖，數(shù)表。3、概率（1）事件及其簡單運算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利里概型二、數(shù)學(xué)命題特點數(shù)學(xué)考試大綱內(nèi)容涵蓋初中和高中六年的知識，面大，量多，范圍廣，考生復(fù)習(xí)時很難抓住重點，同時初數(shù)的解題技巧性極強，加大技巧的訓(xùn)練越來越重要。三、預(yù)備知識1、 基本公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、指數(shù)相關(guān)知識（1）平

4、方根（2）算術(shù)平方根3、條件充分性判斷從大綱要求上看，條件充分性判斷題主要考查考生對數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法的熟練掌握程度，并能夠迅速準(zhǔn)確地判斷題干中陳述的結(jié)論可否由條件（1）或（2）推出。因而考生在備考時應(yīng)對于充分條件的有關(guān)概念、聯(lián)考題型的結(jié)構(gòu)及其邏輯關(guān)系以及解題策略和應(yīng)試技巧等有一個全面的理解和把握。（1）、充分性命題定義由條件成立，就可以推出結(jié)論成立（即），則稱是的充分條件。若由條件，不能推出結(jié)論成立（即），則稱不是的充分條件?！咀⒁狻渴堑某浞謼l件可巧妙地理解為：有必有，無時不定。2、解題說明本大題要求判斷所給的條件能否充分支持題干中陳述的結(jié)論，即只要分析條件是否充分即可，不必考慮條件是

5、否必要。閱讀條件（1）和（2）后選擇：A 條件（1）充分，但條件（2）不充分B 條件（2）充分，但條件（1）不充分C 條件（1）和條件（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分D 條件（1）充分，條件（2）也充分E 條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分以上規(guī)定全講義適用，以后不再重復(fù)說明。3、常用求解方法實際上，這類判斷題的求解即判斷下面三個命題的真假：條件（1）成立，則題干結(jié)論成立；條件（2）成立，則題干結(jié)論成立；條件（1）和（2）都成立，則題干結(jié)論成立；（1）解法一 直接定義分析法（即由推導(dǎo)）若由可推導(dǎo)出，則是的充分條件；若由推導(dǎo)出與矛盾

6、的結(jié)論，則不是的充分條件。該解法是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法，應(yīng)熟練掌握。【例1】方程成立。（1） （2）（2）解法二 題干等價推導(dǎo)法（尋找題干結(jié)論的充分必要條件）要判斷是否是的充分條件，可找出的充要條件，再判斷是否是的充分條件。即：若，而，則。特殊地，當(dāng)條件給定的參數(shù)范圍落入題干成立范圍時，即判斷該條件是充分。【例2】是多項式的因式。 （1） （2）【例3】不等式無解。 （1） （2）【例4】等式成立。 （1） （2）（3）解法三 特殊反例法由條件中的特殊值或條件的特殊情況入手，推導(dǎo)出與題干矛盾的結(jié)論，從而得到條件不充分的選擇?！咀ⅰ看朔椒ú荒苡迷跅l件具有充分性的肯定性的判斷上。

7、【例5】整數(shù)是140的倍數(shù)。 （1）是10的倍數(shù) （2）是14的倍數(shù)【例6】成立。 （1）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖1-1所示 （2）實數(shù)滿足條件，且【例7】要使成立。 （1） （2）第一章 算術(shù)【大綱考點】1、整數(shù)（1）整數(shù)及其運算 （2）整除、公倍數(shù)、公約數(shù) （3）奇數(shù)、偶數(shù) （4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù) 3、比與比例 4、數(shù)軸與絕對值一、數(shù)的概念與性質(zhì)1、自然數(shù)（非負整數(shù)）：0，1，2，整數(shù)：，-2，-1，0，1，2， 分?jǐn)?shù)：將單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。2、數(shù)的整除設(shè)是任意兩個整數(shù)，其中，如果存在

8、一個整數(shù)，使得等式成立，則稱整除或能被整除，記作，此時我們把叫做的因數(shù)，把叫做的倍數(shù)。如果這樣的不存在，則稱不整除，記做。3、整除的性質(zhì)（1）如果，則；（2）如果，則對任意的整數(shù)有；4、常見整除的特點能被2整除的數(shù)：個位為0，2，4，6，8。能被3整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3整除。能被4整除的數(shù)：末兩位（個位和十位）數(shù)字必能被4整除。能被5整除的數(shù)：個位為0或5。能被6整除的數(shù)：同時滿足能被2和3整除的條件。能被8整除的數(shù)：末三位（個位、十位和百位）數(shù)字必能被8整除。能被9整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被9整除。能被10整除的數(shù)：個位必為0。能被11整除的數(shù)：從右向左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)

9、位數(shù)字之和能被11整除（包括0）。能被12整除的數(shù)：同時滿足能被3和4整除的條件。 連續(xù)個正整數(shù)的乘積能被整除。5、帶余除法設(shè)是任意兩個整數(shù)，其中，則存在整數(shù)使得成立，而且都是唯一的。叫做被除所得的不完全商，叫做被除所得到的余數(shù)。6、奇數(shù)與偶數(shù)不能被2整除的數(shù)稱為奇數(shù)；能被2整除的數(shù)稱為偶數(shù)?！咀ⅰ?屬于偶數(shù)。7、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個大于1的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有1和它本身，則稱這個整數(shù)是質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個大于1的整數(shù)，如果除了1和它本身，還有其他的正因數(shù)，則稱這個整數(shù)是合數(shù)（或復(fù)合數(shù)）?！举|(zhì)數(shù)、合數(shù)的判斷方法】對于一個不大的自然數(shù)（，非完全平方數(shù)），可用下面的方法判斷它是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，先找出一

10、個大于的最小完全平方數(shù)，再寫出內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，若這些質(zhì)數(shù)都不能整除，則是質(zhì)數(shù)；若這些質(zhì)數(shù)中有一個質(zhì)數(shù)能整除，則為合數(shù)。8、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的重要性質(zhì)（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)都在正整數(shù)范圍，且有無數(shù)多個。（2）2是唯一的既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)，即是唯一的偶質(zhì)數(shù)。大于2的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)。質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)是2，最小的質(zhì)數(shù)也是2。（3）若是一質(zhì)數(shù)，是任一整數(shù)，則能被整除或與互質(zhì)（與的最大公因數(shù)是1）。（4）設(shè)是一質(zhì)數(shù)，是整數(shù)，若，則必有或。（5）推廣：設(shè)是一質(zhì)數(shù)，是個整數(shù)，若，則一定能整除其中一個。（6）若正整數(shù)的積是質(zhì)數(shù)，則必有或。（7）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（8）如果兩個質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)，那么其中必有一個是2

11、；如果兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個是2。（9）最小的合數(shù)是4。任何合數(shù)都可以分解為幾個質(zhì)數(shù)的積，能寫成幾個質(zhì)數(shù)的積的正整數(shù)是合數(shù)。9、最大公約（因）數(shù)與最小公倍數(shù)設(shè)是兩個整數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為和的公約數(shù)。和的所有公約數(shù)中的最大者稱為和的最大公約數(shù)，記為。分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)稱為最簡分?jǐn)?shù)或既約分?jǐn)?shù)。設(shè)是兩個整數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱為和的公倍數(shù)。和的所有公倍數(shù)中的最小者稱為和的最小公倍數(shù)記為。10、互質(zhì)數(shù)公約數(shù)只有1的兩個數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。即若，則稱互質(zhì)。11、公倍數(shù)與公因數(shù)的性質(zhì)設(shè)是任意兩個正整數(shù)，則有：（1）的所有公倍數(shù)就是的所有倍數(shù)，即若且，則；（2）。特別地，當(dāng)時，有。【典型例題】【

12、例1】從1到120的自然數(shù)中，能被3整除或能被5整除的數(shù)的個數(shù)是（ ）個。（A）64 （B）48 （C）56 （D）46 （E）72【例2】若是一個大于100的正整數(shù)，則一定有約數(shù)（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E) 以上結(jié)論均不正確【例3】一班同學(xué)圍成一圈，每位同學(xué)的一側(cè)是一位同性同學(xué)，而另一側(cè)是兩位異性同學(xué)，則這班的同學(xué)人數(shù) （ ）(A) 一定是4的倍數(shù) (B) 不一定是4的倍數(shù) (C)一定不是4的倍數(shù)(D) 一定是2的倍數(shù)，不一定是4的倍數(shù) (E) 以上結(jié)論均不正確【例4】某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘加上右手中石子數(shù)乘之和為，則右手中石子數(shù)為（ ）(A)

13、奇數(shù) (B)偶數(shù) (C)質(zhì)數(shù) (D)合數(shù) (E)以上結(jié)論均不正確【例5】正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為 （ ）(A) 2 (B)3 (C) 5 (D) 9 (E) 以上結(jié)論均不正確【例6】9121除以某質(zhì)數(shù)，余數(shù)得13，這個質(zhì)數(shù)是（ ）(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23 (E) 以上結(jié)論均不正確【例7】已知3個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為，則這三個質(zhì)數(shù)的和為（ ）（A）334 （B）335 （C）336 （D）338 （E）不存在滿足條件的三個質(zhì)數(shù)【例8】有5個最簡正分?jǐn)?shù)的和為1，其中的三個是，其余兩個分?jǐn)?shù)的分母為兩位整數(shù)，且這兩個分母的最大公約數(shù)是2

14、1，則這兩個分?jǐn)?shù)的積的所有不同值的個數(shù)為（ ）（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個 （E）無數(shù)多個【例9】兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，滿足條件的兩個正整數(shù)組成的大數(shù)在前的數(shù)對共有（ ）（A） 1對 （B）2對 （C）3對 （D）4對 （E）5對【例10】三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），且依次相差6歲，他們的年齡之和為 （ ）（A）21 （B）27 （C）33 （D）39 （E）51【例11】三個質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的5倍，則這三個質(zhì)數(shù)之和為（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）14 （15）15【例12】條件充分性

15、判斷1、成立（1） (2) 2、自然數(shù)n的各位數(shù)字之積為6（1）n是除以5余3，且除以7余2的最小自然數(shù)（2）n是形如（m是正整數(shù)）的最小自然數(shù)3、可取兩個不同的值（1）實數(shù)，y滿足條件（=-1（2）實數(shù)，y滿足條件（=14、（1） （2）5、為偶數(shù)（1）設(shè)為整數(shù)，（2）在這個自然數(shù)中的相鄰兩個數(shù)之間任意添加一個加號或減號，設(shè)這樣組成的運算式的結(jié)果是。6、有偶數(shù)位來賓 （ ）（1）聚會時所有來賓都在一張圓桌周圍，且每位來賓與鄰座性別不同。（2）聚會時，男賓是女賓的2 倍。二、數(shù)的分類1、實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)2、數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的一條直線。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。數(shù)軸上

16、的點從左到右的順序，就是對應(yīng)的實數(shù)從小到大的順序。對于任意實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)；令，稱是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分。3、實數(shù)的基本性質(zhì)（1）若，則在中有且只有一個成立；（2），則。4、實數(shù)的運算任意兩個實數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不等于零）仍然是實數(shù)。（1）四則運算加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 分配率 與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)（2）乘方與開方運算若，則稱為的次方（或次冪）, 稱為的次方根。的正的次方根記作?！拘再|(zhì)】正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；0的正數(shù)次方都是0；負數(shù)的奇次方是負數(shù)；負數(shù)的偶次方是正數(shù)；正數(shù)的奇次方根是正數(shù)；正數(shù)有兩個偶次方根，它們互為相反數(shù)；0的次方根為0；負數(shù)

17、的奇次方根是負數(shù)；負數(shù)沒有偶次方根；【運算規(guī)律】 5、集合（1）集合的概念集合：將能夠確切指定的一些對象看成一個整體，這個整體就叫做集合，簡稱集。元素：集合中各個對象叫做這個集合的元素。（2）常用數(shù)集及記法非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作。正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)除0的集合，記作或。整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作。有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作。實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作?！咀ⅰ孔匀粩?shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作，等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣的表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成。（3）集合的分類有限集：含有有限個元素的

18、集合。無限集：含有無限個元素的集合。規(guī)定：空集是不含任何元素的集合。（4）元素與集合的關(guān)系屬于：如果是集合的元素，就說屬于，記作；不屬于：如果不是集合的元素，就說不屬于，記作；（5）集合中元素的特性確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里或者不在，不能模棱兩可；互異性：集合中的元素沒有重復(fù)；無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?；【注】集合通常用大寫的拉丁字母表示，如等，元素通常用小寫的拉丁字母表示，如等；的開口方向，不能把顛倒過來寫?！镜湫屠}】【例13】一輛出租車有段時間的營運全在東西走向的一條大道上，若規(guī)定向東為正、向西為負，且知該車的行駛公里數(shù)依次為1

19、0，6，5，8，9，15，12，則將最后一名乘客送到目的地時，該車的位置（ ）(A)在首次出發(fā)地的東面1公里處(B)在首次出發(fā)地的西面1公里處(C)在首次出發(fā)地的東面2公里處(D)在首次出發(fā)地的西面2公里處(E)仍在首次出發(fā)地【例14】下列各式正確的是（ ）（A）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù) （B）兩個無理數(shù)的乘積是無理數(shù) （C）兩個無理數(shù)的乘積是有理數(shù) （D）一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的乘積是無理數(shù)（E）一個有理數(shù)和一個無理數(shù)相加減，其結(jié)果是無理數(shù)【例15】的值是（ ）（A） （B） （C） （D） （E）【例16】（ ） （A） （B） （C） （D） （E）【例17】已知，那么（ ）(A)(B)(

20、C)(D)(E)以上結(jié)論均不正確【例18】 有一個正的既約分?jǐn)?shù)，如果其分子加上24，分母加上54后，其分?jǐn)?shù)值不變，那么此既約分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積等于（ ）（A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）38【例19】 把無理數(shù)記作a，它的小數(shù)部分記作b，則等于（ ）（A） 1 （B）-1 （C）2 （D）-2 （E）以上答案均不正確【例20】 等式成立的條件是（ ）（A）是任意實數(shù) （B） （C） （D） （E）【例21】已知，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） （E）-1【例22】為有理數(shù)，且等式成立，則的值等于（ ） （A） 0 （B） 1（C） 2（D） 3（E） 以

21、上結(jié)論均不正確【例23】條件充分性判斷1、（1） （2）2、（1） （2）是有理數(shù)，是無理數(shù)，且3、分別表示不超過的最大整數(shù)，則可以取值的個數(shù)是3個（1） （2）三、絕對值1、絕對值的定義實數(shù)a的絕對值定義為： 即：正數(shù)的絕對值是它本身、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)、零的絕對值還是零2、絕對值的幾何意義實數(shù)a的絕對值的幾何意義：數(shù)軸上實數(shù)a所對應(yīng)的點到原點的距離（如圖1-2所示）。3、絕對值的性質(zhì) 4、絕對值不等式（三角不等式）（1）：當(dāng)且僅當(dāng)且時，左邊等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)時，右邊等號成立。（2）： 當(dāng)且僅當(dāng)且時，左邊等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)時，右邊等號成立。（3）：當(dāng)且僅當(dāng)時，左邊等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)時，

22、右邊等號成立，【典型例題】【例24】已知是實數(shù)，若，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) (E) 【例25】已知，求log?！纠?6】求適合下列條件的所有的值（1） （2） （3）【例27】已知，則有（ ）（A） （B） （C）（D） （E）A、B、C、D都不正確【例28】已知，則的取值范圍是（ ）（A）（ (B) ) (C) (D)（ (E) （） 【例29】若 ，則下列不等式成立的是（ ）【例30】滿足條件 ，則等于（ ）【例31】已知，則的值為（ ） （A）1 （ B）-1 （C） （D） （E）不能確定【例32】設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）(A)y沒有最小值(B)只有一個x使y取

23、到最小值(C)有無窮多個x使y取到最大值(D)有無窮多個x使y取到最小值(E)以上結(jié)論均不正確【例33】條件充分性判斷1、 成立。 （1） （2）2、成立（1） （2）3、函數(shù)的最小值為（1） （2）4、方程=1有且僅有一個實根（1） （2）5、（1） （2）6、方程無根（1）（2）四、比、比例、均值1、比兩個數(shù)相除，又稱為這兩個數(shù)的比。即其中a叫做比的前項，b叫做比的后項。相除所得商叫做比值。記作，在實際應(yīng)用中，常將比值表示成百分?jǐn)?shù)，稱為百分比，如3：4=75%。2、幾個重要關(guān)系原值現(xiàn)值；原值現(xiàn)值；甲比乙大；甲是乙的；【注】甲比乙大不等于乙比甲小，不要混淆。先減小，再增加并不能等于原數(shù)值。3

24、、比例相等的比稱為比例，記作或。其中和稱為比例外項，和稱為比例內(nèi)項。當(dāng)時，稱為和的比例中項，顯然當(dāng)均為正數(shù)時，是和的幾何平均值。4、正比若(不為零)，則稱與成正比，稱為比例系數(shù)?！咀ⅰ坎⒉皇呛屯瑫r增大或減小才稱為正比。比如當(dāng)時，增大時，反而減小。5、反比若(不為零)，則稱與成反比，稱為比例系數(shù)。【注】同正比也不是反向增大或減小才稱為反比，如。6、比例的基本性質(zhì)（1）（2）（3）（反比性質(zhì)）（4）（更比性質(zhì)）（5）（合比性質(zhì)）（6）（分比性質(zhì)）（7）（合分比性質(zhì)）特別地，當(dāng)時，有；或者可寫成（8）（等比性質(zhì)），其中7、增減性變化關(guān)系（）若，則。注意，反之不一定成立。若，則。注意，反之不一定成立。

25、8、平均值（1）算術(shù)平均值設(shè)個數(shù)，稱為這個數(shù)的算術(shù)平均值，簡記為 。（2）幾何平均值設(shè)個正數(shù)，稱為這個數(shù)的幾何平均值，簡記為【注意】幾何平均值是對于正數(shù)而言。（3）基本不等式當(dāng)為n個正數(shù)時，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值，即當(dāng)且僅當(dāng)。特別地，當(dāng)n2時，有（），此時的幾何平均值稱為的比例中項。，即對于正數(shù)而言，互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和不小于2，且當(dāng)時取得最小值時2。【例34】設(shè)，則使成立的y值是（ ）(A)24 (B)36 (C)74/3 (D)37/2 （E）以上結(jié)論均不正確【例35】已知且與成反比例，與成正比例。當(dāng)時，又當(dāng)時，那么的表達式是（ ）【例36】求3、8、9這三個數(shù)的算術(shù)平均值

26、和幾何平均值?！纠?7】將一條長為a的線段截成長為和 的兩條線段，使恰是與的幾何平均值。我們稱對任意一個量的這種分割為黃金分割，試求?！纠?8】三個實數(shù)1, x-2和x的幾何平均值等于4,5和-3的算術(shù)平均值，則x的值為（ ）（A）2 （B）4 （C）2 （D）2或4 （E）2或4【例39】 的算術(shù)平均值是2，幾何平均值也是2，則的幾何平均值是（ ）【例40】 如果三個數(shù)的算術(shù)平均值為5，則與8的算術(shù)平均值為（ ）(A) (B) (C)7(D) (E)以上結(jié)論均不正確【例41】直角邊之和為12的直角三角形的面積的最大值為（ ）(A)16 (B)18 (C)20 (D)22 (E)不能確定【例4

27、2】條件充分性判斷1、用表示十位是，個位是的一個兩位數(shù)，有成立（1）是3的倍數(shù)（2）是9的倍數(shù)2、某公司得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個工廠的設(shè)備改造。結(jié)果甲、乙、丙三個工廠按比例分別得到36萬元、24萬元和8萬元。（1）甲、乙、丙三個工廠按的比例分配貸款（2）乙廠所得款額恰是甲廠所得款額與丙廠所得款額的2倍的比例中項3、4、兩數(shù)的幾何平均值的3倍大于它的算術(shù)平均值（1）滿足（2）均為正數(shù)5、某班學(xué)生的平均身高是1.66米（1）該班有30名男生，他們的平均身高為1.70米（2）該班有20名女生，她們的平均身高為1.60米6、的算術(shù)平均值為8（1）為不等的正整數(shù)，且的算術(shù)平均值為（2）為正整

28、數(shù)，且的算術(shù)平均值為7、已知則。 （1） （2）8、的算術(shù)平均值是14/3,而幾何平均值是4（1）是滿足的三個整數(shù)，（2）是滿足的三個整數(shù)，第二章 應(yīng)用題【備注】初數(shù)中最容易出錯的地方就是應(yīng)用題，因為應(yīng)用題的解題技巧很強，稍不留神就會掉入命題者的陷阱里。關(guān)于初等數(shù)學(xué)的應(yīng)用題有許多內(nèi)容，比如：百分比問題，溶液問題，工程問題等等，要總結(jié)有很多，在這里只是選擇了幾個有代表性的應(yīng)用題內(nèi)容進行講解。常用的應(yīng)用題的解法有：轉(zhuǎn)化法：改變思考的方式和角度，使復(fù)雜問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的基本問題，或?qū)㈩}中條件，加以轉(zhuǎn)化，或重新組合，以便得到明確的解題思路，另外把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中不同的單位制，轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一單位制下

29、的簡單數(shù)量關(guān)系；窮舉法：這是樸素且實用的方法，對討論對象加以分類，使問題簡單化圖解法：以圖形表達命題，幫助我們理解題意，發(fā)現(xiàn)隱含條件，找到解題途徑；代數(shù)法：設(shè)未知量找等量關(guān)系分別方程。除了這幾種常用的解法外，還有逆推法、綜合法、歸納法等等，可依據(jù)題目的類型和特點選擇使用。一、比和比例、百分比MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)試題,每年都會出有關(guān)百分比的應(yīng)用題，并且相對較難，同時,還存在著百分比的標(biāo)準(zhǔn)量不明確，或同一題中不同百分比各自有不同標(biāo)準(zhǔn)量，使應(yīng)試者難于判斷，失誤率高于其他應(yīng)用題的實際情況，也說明百分比問題是應(yīng)用類題型的一個難點。知識點：1. 比例性質(zhì)（略） 2. 1、打折問題基本公式：售價=成本+利潤甲比乙

30、多p% 乙比甲少 p%甲 = 乙(1+p%) 甲 = 【解題提示】要選對基準(zhǔn)量，注意折扣的變化與利潤的關(guān)系。解題之關(guān)鍵是要分清成本價,原銷售價、“優(yōu)惠價”和利潤這幾個概念,有些題目還會給出利潤所占的百分比,此時要注意,通常情況下毛利率這一百分比的標(biāo)準(zhǔn)量是銷售價而不是成本價,這是在工商管理學(xué)的教材上明確定義的,但具體題目還是會有指明以成本價計算利潤率的情況,只能具體問題具體分析了,此題是已知最終售價即“優(yōu)惠價”,由此逆推,依所給條件去求原價,即可知盈虧?！纠?】某商品單價上調(diào)20%后，再降為原價的90%，則降價率為（ ）A、30%B、28%C、25%D、22%E、20%【例2】某商品由于進貨價格

31、降低了15%，使得利潤率提高了21%。則現(xiàn)在的利潤率為（ ）%A. 40B. 35C. 38D. 45E. 50【例3】某商店商品按原價提高50%，7折優(yōu)惠，每售一套盈利625元，其成本2000元，問按優(yōu)惠價售出與按原價售出是多賺錢還是少賺錢？.【例4】一款手表，連續(xù)兩次降價10%后，現(xiàn)在售價是40.5元，求這款手表的原價?！纠?】條件充分性判斷<2004-10-13>A公司2003年6月份的產(chǎn)值是1月份產(chǎn)值的a倍 (1) 在2003年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均增長率為 (2) 在2003年上半年，A公司月產(chǎn)值的平均增長率為【例6】 某電子產(chǎn)品一月份按原定價的80%出售，能獲利20

32、%；二月份由于進價降低，按同樣原定價的75%出售，能獲利25%。那么2月份進價是一月份進價的百分之（ ） A、80%B、90%C、95%D、75%E、以上均不對【例7】某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加10%，三月份比二月份減少10%，那么（ ）A. 三月份與一月份產(chǎn)值相等 B. 一月份比三月份產(chǎn)值多C. 一月份比三月份產(chǎn)值少 D. 一月份比三月份產(chǎn)值多【例8】 某企業(yè)2007年末的統(tǒng)計資料為：全年的生產(chǎn)總值增加了10%，而企業(yè)員工的總?cè)藬?shù)減少了10%。則該企業(yè)在2007年全年的人均年值增加的百分率約為（ ）A、10%B、15%C、20%D、22%E、25%2、平均成績問題；（十字交叉）【解題提示

33、】當(dāng)一個整體按照某個標(biāo)準(zhǔn)分為兩類時，根據(jù)杠桿原理得到一種巧妙的方法，即是交叉法。該方法現(xiàn)上下分列出每部分的數(shù)值，然后與整體數(shù)值相減，減得的兩個數(shù)值的最簡整數(shù)比就代表每部分的數(shù)量比。【例9】 某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計劃一年后女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù)增加3%，這樣，在校生將增加3.6%，那么，該?，F(xiàn)有女生和男生各多少人？（ ）A、200和300B、300和200C、320和180 D、180和320E、250和250【例10】<2002-1-2> 公司職工有50人，理論知識考核平均成績?yōu)?1分，按成績將公司職工分為優(yōu)秀與非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀職工的平均成績?yōu)?0分，非優(yōu)秀職工的

34、平均成績是75分，則非優(yōu)秀職工的人數(shù)為（ ） A. 30人 B. 25人  C. 20人 D. 無法確定【例11】<2001-1-4> 乙組平均成績?yōu)?5分，其中男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多80%，而女同學(xué)平均成績比男同學(xué)高20%，則女同學(xué)的平均成績?yōu)椤纠?2】<2003-1-20> 車間共有40人, 某技術(shù)操作考核的平均成績?yōu)?0分,其中男工平均成績?yōu)?3分,女工平均成績?yōu)?8分,該車間女工有( )人A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 E. 28【例13】<2008> 用30%和20%兩種鹽溶液，配成24%溶液500克，求各需多少克？【例14

35、】<2002-10-4> 甲乙兩組射手打靶，乙組平均成績?yōu)?71.6環(huán), 比甲組平均成績高出30%,而甲組人數(shù)比乙組多20%, 則甲、乙兩組射手的總平均成績是( )3、比例問題（幾個變量之比）；【解題提示】根據(jù)題目所給數(shù)值先求出最簡單整數(shù)比，再根據(jù)份額求出對應(yīng)數(shù)值?！纠?5】<2010-1>電影開演時觀眾中女士與男士人數(shù)之比為，開演后無觀眾入場，放映一小時后，女士的20%，男士的15%離場，則此時在場的女士與男士人數(shù)之比為（ ）。A、 B、 C、 D、 E、【例16】<2001-1-3> 一公司向銀行借款34萬元，欲按的比例分配給下屬甲、乙、丙三車間進行技術(shù)

36、改造，則甲車應(yīng)得 （ ） A. 4萬元 B. 8萬元 C. 12萬元 D. 18萬元【例17】條件充分性判斷<2003-1-1> 某公司得到一筆貸款共68元用于下屬三個工廠的設(shè)備改造,結(jié)果甲,乙,丙三個工廠按比例分別得到36萬元,24萬元和8萬元 （ ） (1) 甲, 乙, 丙三個工廠按的比例分配貸款 (2) 甲, 乙, 丙三個工廠按的比例分配貸款【例18】<2002-1-1> 獎金發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，其中1/5發(fā)給甲，1/3發(fā)給乙，發(fā)給丙的獎金數(shù)正好是甲、乙獎金之差的3倍，已知發(fā)給丁的獎金為200元，則這批獎金當(dāng)為：（ ） A. 1500元 B. 2000元 C.

37、 2500元 D. 3000元【例19】<2002-1-4> 某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品經(jīng)產(chǎn)品檢驗，優(yōu)等品與二等品的比是5：2，二等品與次品的比是5：1，則該批產(chǎn)品的合格率（合格品包括優(yōu)等品與二等品）為：( ) A. 92% B. 92.3% C. 94% D. 94.6% E. 96%【例20】甲、乙、丙三人合開公司，投資比例分別為，他們商定在一周年店慶后按投資比例分紅，若丙分得紅例3萬元，則紅利的總額為多少？【例21】一大隊和二大隊人數(shù)之比為，現(xiàn)從一大隊抽調(diào)8名同志到二大隊執(zhí)行任務(wù)，此時一大隊與二大隊的人數(shù)之比為，問兩個大隊原有多少人？【例22】家中父親與兒子的體重之比恰等于母親與女兒

38、的體重之比，已知父親體重與兒子體重之和為125公斤，母親與女兒體重之和為100公斤，兒子比女兒重10公斤，則兒子的體重為（ ）公斤？A、40 B、50 C、55 D、60 E、65二、速度問題解題提示：根據(jù)題意畫圖，找等量關(guān)系（一般是時間和路程），列方程求解。這種題的類型有：1. 追及相遇 基本公式：類型一：直線型 類型二：同向圓圈 設(shè)跑道周長為，甲、乙每相遇一次，甲比乙多跑一圈，若給定時間內(nèi)，相遇n次，則 （同向加一，反向減一）類型三：反向圓圈甲、乙每相遇一次，路程之和為一圓若給定時間內(nèi)，相遇n次，則 【解題技巧】在做圓圈型追及相遇題時，在求第k次相遇情況時，可以將k-1次相遇看成起點進行分

39、析考慮?！纠?3】 條件充分性判斷甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向勻速行走， t 小時后相遇于途中C點，此后甲又走了6小時到達B，乙又走了h小時到達A地，則t, h的值均可求。( )(1) 從出發(fā)經(jīng)4小時，甲乙相遇(2) 乙從C到A地又走了2小時40分鐘【例24】兩地相距351公里，汽車已行駛了全程的，試問再行駛多少公里，剩下的路程是已行駛的路程的5倍？ ( )A. 19.5公里 B. 21公里 C. 21.5公里 D. 22公里【例25】某人下午三點鐘出門赴約,若他每分鐘走60米,會遲到5分鐘,若他每分鐘走75米,會提前4分鐘到達。所定的約會時間是下午（ ） A. 三點五十分 B. 三點

40、四十分 C. 三點三十五分 D. 三點半【例26】 A、B兩地相距15公里，甲中午12時從A地出發(fā)，步行前往B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎車前往A地，到達A地后停留40分鐘后騎車從原路返回，結(jié)果甲、乙同時到達B地，若乙騎車比甲步行每小時快10公里，則兩人同時到達B地的時間為（ ） A. 下午2時 B. 下午2時半 C. 下午3時 D. 下午3時半【例27】<2004-10-1> 甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行，1 小時后他們分別到達各自的終點A和B 。若從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達A之后35分鐘到達B 。問：甲的速度和乙的速度之比是（ ） A. 3:5 B.

41、4:3 C. 4:5 D. 3:4 E. 以上結(jié)論均不正確【例28】 甲、乙兩地相距468千米，A、B兩輛卡車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4.5小時相遇。已知A卡車每小時行48千米，問B卡車每小時行多少千米？【例29】某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾。已知通信員出發(fā)到返回隊尾，共用9分鐘，求隊伍的長度？ 【例30】條件充分性判斷甲、乙兩同時從橢圓形跑道上同一點出發(fā)沿著順時針方向跑步，甲比乙快，可以確定甲的速度是乙的速度的1.5倍。 （ ）（1） 當(dāng)甲第一次從背后追上乙時，乙跑了2圈（2） 當(dāng)甲第一次從背

42、后追上乙時，甲立即轉(zhuǎn)身沿著逆時針跑去，當(dāng)兩人再次相遇時，乙又跑了0.4圈【例31】運動場的跑道周長400米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā)。甲每分鐘390米，乙每分鐘310米。求多少分鐘后甲超過乙一圈？2. 順流、逆流船在靜水中速度為，水速，則 (則相對于河岸) ：順?biāo)伲?逆水船速： 【例32】 兩碼頭相距144千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時。已知這條河的水流速為每小時3千米，求這艘汽艇逆水行完全程需要的時間【例33】兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時，求這條河的水流速度。3. 火車、橋、隧道、電線桿【例34】一列火車全長

43、270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒，求這條隧道的長度。【例35】一卡車從甲地駛向往乙地，每小時行60千米，另一卡車從乙駛向甲地，每小時行55千米，兩車同時出發(fā)，在離中點10千米處相遇，求甲乙兩地之間的距離?！纠?6】 快慢兩列車長度分別為160和120米，它們相向駛在平行軌道上，若坐在慢車上的人見整列快車駛過時間是4秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時間是（ ）A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 E. 以上者不對【例37】快慢兩列火車相向行駛在平等的軌道上，快車速度100km/h，車長為300m，慢車車長為200m，從車頭相遇到車尾離開用了10秒種，求慢車的速

44、度。三、濃度問題【解題提示】根據(jù)溶質(zhì)守恒，來分析濃度的變化。1、“稀釋”問題：特點是加“溶劑”，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。2、“濃縮”問題：特點是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。3、“加濃”問題：特點是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑）。4、配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個等量關(guān)系。基本公式： 溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=【例38】在濃度為60%的食鹽水容器中，第一次倒出20升，加入等量的水后，再倒出30升，再加入等量的水后濃度變?yōu)?0%，則原食鹽水溶液有

45、多少升？【例39】 一個容器盛滿20升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出同量的混合液，再注滿水，此時容器內(nèi)的水是純酒精的3倍，則每次倒出的量為（ ）升 A、15B、12C、18D、10E、8【例40】 一個容積為10升的量杯盛滿酒精，第一次倒出2升酒精后，用水將量杯注滿，第二次仍倒出a升溶液后再用水將量杯注滿，此時量杯中的酒精與水的比為2：3，則第二次倒出的量為多少升？ A、2B、3C、4D、5E、以上結(jié)論均不正確【例41】 在盛滿50L濃度為75%的鹽水容器中，第一次倒出10L后，再加入10L水，又倒出一定量的鹽水后，再加滿水，這時鹽水濃度為30%，問：第二次倒出的溶液多少升？ A、25

46、B、35C、30D、20E、10【例42】 濃度為70%和60%的兩桶酒精分別有15公斤和10公斤，現(xiàn)在從這兩個桶各取出等量的酒精倒入對方桶中，結(jié)果兩桶中酒精濃度相同，則交換量為（ ）A、3公斤B、4公斤C、5公斤D、6公斤E、7公斤四、工程問題【解題提示】遇到此類問題，通常將整個工程量（放水量）看成單位1，然后根據(jù)題干條件按比例求解。通常假設(shè)總量(工程量，放水量)=1進行分析?！局匾健靠傂?各效率代數(shù)和 ，1. 進度問題【例43】空水槽設(shè)有甲、乙、丙三個水管，甲管5分鐘可注滿水槽，乙管30分鐘可注滿水槽，丙管15分鐘可把滿水槽水放完。若三管齊開，2分鐘后關(guān)上乙管，問水槽放滿時，甲管共開

47、放了多久（ ） A. 4分鐘 B. 5分鐘 C. 6分鐘 D. 7分鐘 E. 8分鐘【例44】<1999-1-2> 一項工程由甲、乙兩隊合作30天可完成。甲隊單獨作24天后，乙隊加入，兩隊合作10天后，甲隊調(diào)走，乙隊繼續(xù)做了17天才完成。若這項工程由甲單獨做，則需要（ ） A. 60B. 70C. 80D. 90E. 100【例45】<2000-1-4> 一艘輪船發(fā)生漏水事故。當(dāng)漏進水600桶時，兩部抽水機開始排水，甲機每分鐘能排水20桶，乙機每分鐘能排60桶，經(jīng)50分鐘剛才將水全部排完。每分鐘漏進的水有（ ）【例46】一件工程，甲單獨做12天可以完成，乙單獨做18天可

48、以完成，若兩人合作3天后，余下部分由乙單獨完成，則乙還需要做多少天？【例47】一條公路，甲隊單獨施工需40天完成，乙隊單獨施工需24天完成，現(xiàn)兩隊同時從兩端開工，在距離中點7.5km處完工，則這條公路的長度是多少km？【例48】甲、乙、丙三人合作修一條公路，甲、乙兩人合作5天可完成工程的，乙、丙兩人合作兩天能完成余下的，然后甲、丙合作五天后可完工，整個工程的報酬為1800元，則乙可得多少報酬？【例49】完成某項任務(wù)，甲單獨做需4天，乙單獨做需6天，丙單獨做需8天，現(xiàn)甲、乙、丙三人依次輪換工作，則完成該任務(wù)共需多少天？【例50】一個機械加工企業(yè)用4臺A機床5天可完成一項工作，用4臺A和兩臺B3天

49、可完成，若用3臺B和9臺C機床2天可完成該工作。現(xiàn)在這3種機床工作5天后，剩下A、C型機床繼續(xù)工作，還需要多少天才能完成該項工作？2. 求單位量與求總量的問題【例51】修整一條水渠，原計劃由16人修，每天工作7.5小時，6天可以完成任務(wù)。由于特殊原因，現(xiàn)要求4天完成，為此又增加了2人，求每天要工作幾小時？【例52】<2003-1-19> 所得稅是工資加獎金總和的30%，如果一個人的所得稅為6810元，獎金為3200元，則它的工資為（ ）A. 12000元 B. 15900元 C. 19500元 D. 25900元 E. 62000元【例53】<2003-10-20> 某

50、工廠人員由技術(shù)人員、行政人員和工人組成，共有男職工420人，是女工的 倍，其中行政人員占全體職工的20%，技術(shù)人員比工人少，那么該工廠有工人( ) A. 200人 B. 250人 C. 300人 D. 350人 E. 400人【例54】某鄉(xiāng)共有4個自然村，甲村人口數(shù)是全人口的，乙村人口是甲村人口的，丙村人口是甲、乙兩村人口總數(shù)的，丁村比丙村多4000人，求全鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)?！纠?5】蓄水池裝了甲、乙、丙三個進水管，單獨開放甲管45小時可注滿水池，單獨開放乙管60小時可注滿水池，單獨開放丙管90小時可注滿水池，如三管一起開放，則注滿水池需多少小時？五、其它問題1、年齡問題【解題提示】年齡問題的關(guān)鍵是選

51、取參照年份。關(guān)鍵：(1)同步增長 (2)差值恒定【例56】母女倆今年的年齡共35歲，再過5年，母親的年齡為女兒的4倍，母親今年多少歲？( )（A）29（B）30（C）31（D）32 （E）33 【例57】父親今年43歲，兒子今年13歲。問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍?！纠?8】小明今年一家四口人，全家年齡之和為69歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為54歲，則父親今年多少歲？( )【例59】今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親年齡是兒子年齡的4倍，則2年前父親年齡比兒子大（ ）歲。A、25 B、26 C、27 D、28 E、29【例60】父親今年38歲，兒子今年10歲，問幾年后父親年齡是兒子年齡的3倍？2、集合問題【解題提示】集合問題