冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)指導(dǎo)思想1教材分析 冪函數(shù)選自必修1第2章第4節(jié)，是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，進(jìn)入高中以來(lái)遇到的第三種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)（定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性）研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)和習(xí)慣。2學(xué)情分析從學(xué)生思維特點(diǎn)來(lái)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。但本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是與前面的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對(duì)剛進(jìn)入高中生活的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然具備一定的分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具

2、有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問(wèn)題解決的一般性思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊。冪函數(shù)的教學(xué)按照教參要求一個(gè)課時(shí)完成。3 教學(xué)構(gòu)想 我們應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，控制難度與要求。新課標(biāo)的要求是通過(guò)實(shí)例，了解y=x，的圖像，了解它們的變化情況，利用這五個(gè)函數(shù)的圖象通過(guò)觀察、類比，探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn)，概括并歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究中。從心理學(xué)上講，自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，印象更深刻，學(xué)生容易接受與理解。二、教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與技能： 使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義，會(huì)畫(huà)常見(jiàn)冪

3、函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。過(guò)程與方法： 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過(guò)程，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法；通過(guò)運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣；對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識(shí)圖能力；運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念，使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法；提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探

4、索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)；樹(shù)立學(xué)科學(xué)，愛(ài)科學(xué)，用科學(xué)的精神。 三、 重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：（1）冪函數(shù)的定義與性質(zhì)；（2）指數(shù)的變化對(duì)冪函數(shù)y=x（R）的影響。教學(xué)難點(diǎn)：（1）指數(shù)的變化對(duì)冪函數(shù)y=x（R）性態(tài)的影響。（2）數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問(wèn)題。四、教學(xué)手段采用“學(xué)案、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)”相結(jié)合的教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)。教師準(zhǔn)備學(xué)案、多媒體課件，學(xué)生在課前預(yù)習(xí)過(guò)程中利用“課本”及“學(xué)案”自主探究學(xué)習(xí)；教師在課堂教學(xué)過(guò)程中利用多媒體課件啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、合作交流，共同探索，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和接受新知識(shí)。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活

5、動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題情景我們知道：1 如果一定，隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)；2 如果一定，隨的變化而變化，我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)。設(shè)想：如果一定，隨的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢？打開(kāi)多媒體課件，帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧前面的知識(shí)點(diǎn)。在老師的引導(dǎo)下，展開(kāi)思維分析。知識(shí)點(diǎn)回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系，追求函數(shù)的完美,知識(shí)體系的完備性。問(wèn)題情景問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = w元，這里p是w的函數(shù)。問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S = a²，這里S是a的函數(shù)。問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積V = a³，這里

6、V是a的函數(shù)。問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=S，這里a是S的函數(shù)。問(wèn)題5：如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v = tkm/s，這里v是t的函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察五個(gè)有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實(shí)例，幫助學(xué)生歸納這些函數(shù)的共同特征。由于是熟悉的背景，學(xué)生求函數(shù)的解析式應(yīng)是輕松的，只是從中歸納函數(shù)的共同特點(diǎn)有點(diǎn)困難。主要目的是引出五種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的性質(zhì)歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問(wèn)題，學(xué)生既容易理解，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。冪函數(shù)的定義我們把形如：的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是實(shí)常數(shù)。判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù): y=x2; y=2x2

7、;y=(2x)0.5; y=2x讓學(xué)生歸納總結(jié)，類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，指出形式上的特點(diǎn)：底數(shù)只能是自變量x，x前系數(shù)只能為1。觀察、分析，概括。在練習(xí)的過(guò)程中加深對(duì)概念的理解和形式的關(guān)注。學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。畫(huà)出圖像例1、求下列函數(shù)的定義域，判斷它們的奇偶性。（1） （2）（3）引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義域和判斷函數(shù)奇偶性的方法。利用前面的所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立思考完成。復(fù)習(xí)回顧為學(xué)習(xí)冪函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點(diǎn)。（1 ）y=x（2）y=x2 （3）（3）（4）在前面例1的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的定義域，列出數(shù)據(jù)，先用計(jì)算機(jī)模擬畫(huà)出圖象示范給學(xué)生看，讓

8、學(xué)生自己手操作，一邊巡視一邊指導(dǎo)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考填寫(xiě)表格。啟發(fā)學(xué)生類比前面研究指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，從特殊到一般，歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生自己跟著老師的步驟操作，利用計(jì)算機(jī)作出五種典型函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察和分析所作的圖像，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，并填寫(xiě)表格。經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程，性質(zhì)的歸納不斷由學(xué)生補(bǔ)充，修改和完善，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用與交流，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)與成功帶來(lái)成就感。預(yù)見(jiàn)到學(xué)生對(duì)抽象的冪函數(shù)理解比較困難，所以讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，印象更加深刻，歸納總結(jié)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生研究新函數(shù)從特殊到一般，類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法；積累學(xué)生獨(dú)立思考與互相合作

9、學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。歸納概括性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)觀察圖象，總結(jié)填寫(xiě)下表：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在（0，）上都有定義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)（1，1）。（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn)，并在區(qū)間0，）上是增函數(shù)。（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖像在y軸右方無(wú)限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于時(shí)，圖像在x軸上方無(wú)限地趨近x軸。合作學(xué)習(xí)例2、已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求這個(gè)函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。例2由教師點(diǎn)撥指導(dǎo)，注重格式規(guī)范，學(xué)生模仿。例3由師生互動(dòng)交流完成，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法解決。例4難點(diǎn)在于形

10、式，教師可以適當(dāng)提示，對(duì)過(guò)程及時(shí)點(diǎn)評(píng)。例2自主練習(xí)完成，例3個(gè)別學(xué)生板書(shū)，在老師的提示下，訓(xùn)練自己的思維，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。例4生生共同研究，合作交流。例2 安排的目的是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解。例3是冪函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用與數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，多種方法運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。例4的目的是進(jìn)一步加深概念形式理解和性質(zhì)應(yīng)用。例3、 用不等號(hào)填空：（1）5.12 5.92；（2）1.30.5 1.50.3；（3） ；（4）若3a2a，則a 0。例4、如果函數(shù) f (x) = (m2m1) x是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。課堂小結(jié)1、冪函數(shù)的概念；2、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

11、,冪的大小比較；3、冪函數(shù)指數(shù)a的變化對(duì)函數(shù)圖象性質(zhì)和函數(shù)值的影響；4、兩個(gè)數(shù)學(xué)思想方法：分類討論（對(duì)指數(shù)的討論）和數(shù)形結(jié)合。提問(wèn)，在師生交流的同時(shí)用課件，幫助學(xué)生整合所學(xué)知識(shí)?；貞浛偨Y(jié)所學(xué)知識(shí)，加深印象。整理、歸納所學(xué)知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。作業(yè)布置1、課本第73頁(yè)習(xí)題2.4的1,3。2、在作業(yè)本上寫(xiě)出對(duì)本節(jié)課的“建議、困惑”。口述。聆聽(tīng)，做記號(hào)。鞏固知識(shí)。六、板書(shū)設(shè)計(jì) 性質(zhì)歸納 例2 例3 投 影屏 例4幕 處七、教學(xué)反思這節(jié)課是冪函數(shù)的第一課時(shí)，主要教學(xué)目標(biāo)是冪函數(shù)的概念和圖像以及冪函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本理念，結(jié)合“學(xué)案”充分地給學(xué)生思考、分析時(shí)間、討論

12、研究和交流展示思維的機(jī)會(huì)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究，展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。學(xué)生對(duì)冪圖像缺乏感性認(rèn)識(shí)，不能夠在理解的基礎(chǔ)上來(lái)運(yùn)用冪函數(shù)的性質(zhì)。為此，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自己去感受冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)是這一堂課的突破口。這節(jié)課的難點(diǎn)是冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，教學(xué)重點(diǎn)是冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用。首先，利用五個(gè)實(shí)例，由師生共同歸納、總結(jié)出冪函數(shù)的定義，認(rèn)清冪函數(shù)的特點(diǎn)，深刻理解其定義域。其次，舉出幾個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)研究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、是否過(guò)公共定點(diǎn)這幾個(gè)性質(zhì)，讓學(xué)生自己去探究，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。通過(guò)例題，讓學(xué)生利用圖像與性質(zhì)，比較兩個(gè)數(shù)的大小，從而提高學(xué)生獲取知識(shí)的能力。通過(guò)師生之間不斷對(duì)話合作交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和嚴(yán)謹(jǐn)性。鞏固練習(xí)結(jié)構(gòu)梯度化。例題層次分明，例2是對(duì)冪函數(shù)的形式考察，例3是對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用。例4是對(duì)冪函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的全面考