平行四邊形與特殊平行四邊形專題講練與提升s

1、平行四邊形與特殊平行四邊形（專題與提升）一、平行四邊形的性質(zhì)例1、如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.(1)求證：ABGCDE；(2)猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；(3)若AB=6，BC=4，DAB=60°，求四邊形EFGH的面積。變式練習(xí)1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E. F分別是AB、BC的中點，CEAB，垂足為E，AFBC，垂足為F，AF與CE相交于點G.(1)證明：CFGAEG.(2)若AB=4，求四邊形AGCD的對角線GD的長。2、如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD

2、=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P.(1)求證：P=90°C；(2)當(dāng)C=90°，ND=NP時，判斷線段MP與AM的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。二、平行四邊形的判定例2、如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE，已知BAC=30°，EFAB于點F，連接DF.(1)求證：AC=EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形。變式練習(xí)1、2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=x+1與y=2x+4交于點A，兩直線與x軸分別交于點B和點C，D是直線AC上的一個動點，直線AB上是否存在點E，使得以E，D，O，A為頂點的四邊形是

3、平行四邊形?若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。三、三角形中位線定理例3、(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接FE并延長，分別與BA，CD的延長線交于點M，N.求證：BME=CNE；(提示：取BD的中點H,連接FH，HE作輔助線)(2)如圖2，在ABC中，F(xiàn)是BC邊的中點，D是AC邊上一點，E是AD的中點，直線FE交BA的延長線于點G，若AB=DC=2，F(xiàn)EC=45°，求FE的長度。變式練習(xí)1、(1)回顧定理：如圖1，在ABC中，DE是ABC的中位線。那么DE與BC的關(guān)系有_.(2)運用定理：如圖2，在四邊形ABCD中，ABC=5

4、0°,BCD=40，點F為AC的中點，點E為BD的中點。若AB=4，CD=6，求EF的長。2、在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D為AC的中點。(1)如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過點F作FHFC，交直線AB于點H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明。四、菱形的性質(zhì)例4、在菱形ABCD中，P是直線BD上一點，點E在射線AD上，連接PC.(1)如圖1,當(dāng)BAD=90&

5、#176;時，連接PE，交CD與點F，若CPE=90°，求證：PC=PE；(2)如圖2,當(dāng)BAD=60°時，連接PE，交CD與點F，若CPE=60°，設(shè)AC=CE=4，求BP的長。變式練習(xí)1、如圖，在菱形ABCD中，BAD=60°，M為對角線BD延長線上一點，連接AM和CM，E為CM上一點，且滿足CB=CE，連接BE，交CD于點F.(1)若AMB=30°，且DM=3，求BE的長；(2)證明：AM=CF+DM.2、如圖1，已知ABCD是菱形，EFP的頂點E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，且EP=FP.(1)證明：EPF+BAD=180

6、76;；(2)如圖2，若BAD=120°，證明：AE+AF=AP.3、如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，BD=4，E. F分別是邊AD、CD上的動點，且AE+CF=4，連接BE、EF、FB.(1)證明：BE=BF(2)求BEF面積的最小值。五、菱形的判定例5、已知：如圖，ABCD的兩條對角線相交于點O，E是BO的中點。過點B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點F，連接AF.(1)求證：FBECOE；(2)將ABCD添加一個條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由。變式練習(xí)1、如圖1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90°，AB與CE交

7、于F，ED與AB，BC，分別交于M，H.(1)求證：CF=CH；(2)如圖2，ABC不動，將EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到BCE=45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論。2、RtABC與RtFED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖(一)所示拼在一起，CB與DE重合。(1)求證：四邊形ABFC為平行四邊形；(2)取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖(二)中ABC位置，直線BC與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；(3)在(2)的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形?(不要求

8、證明)六、矩形的性質(zhì)例6、在矩形ABCD中，AB=CD=10cm、BC=AD=8cm，動點P從A點出發(fā)沿ABCD路線運動到D停止；動點Q從D出發(fā)，沿DCBA路線運動到A停止；若P、Q同時出發(fā)，點P速度為1cms，點Q速度為2cms，6s后P、Q同時改變速度，點P速度變?yōu)?cms，點Q速度變?yōu)?cms.(1)問P點出發(fā)幾秒后，P、Q兩點相遇?(2)當(dāng)Q點出發(fā)幾秒時，點P點Q在運動路線上相距的路程為25cm?變式練習(xí)1、如圖所示，四邊形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動，直到B為止（1

9、）P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的 ？何時四邊形ABQP的面積最大，最大是多少？（2）P、Q兩點從開始出發(fā)幾秒后，PQ=6cm？2、已知：如圖1，在矩形ABCD中，把BCD沿BD向上折疊，使點C落在C處，BC交AD于點M.(1)求證：BM=DM；(2)如圖2，把BAD沿BD向下折疊，使點A落在A處，DA交BC于點N，連接MN，判斷四邊形MBND是什么特殊的四邊形，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接MA和MC，若CD=6，AD=8，請求出MAC的面積。七、矩形的判定例7、如圖(1)，四邊形ABCD是平行四邊形，BD是它的一條對角線，過頂點A. C分別作

10、AMBD，CNBD，M，N為垂足。(1)求證：AM=CN；(2)如圖(2)，在對角線DB的延長線及反向延長線上分別取點E，F(xiàn)，使BE=DF，連接AE、CF，試探究：當(dāng)EF滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形?并加以證明。變式練習(xí)1、如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F.(1)若CE=8，CF=6，求OC的長；(2)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形?并說明理由。2、已知：平行四邊形ABCD的對角線交點為O,點E. F分別在邊AB、CD上,分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點恰

11、好都落在O點處，且四邊形DEBF為菱形(如圖).(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)在四邊形ABCD中，求ABBC的值。八、正方形的性質(zhì)例8、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若四邊形ABCD是正方形如圖1，則有AC=BD，ACBD.旋轉(zhuǎn)圖1中的RtCOD到圖2所示的位置，AC與BD有什么關(guān)系？(直接寫出)若四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，旋轉(zhuǎn)RtCOD至圖3所示的位置，AC與BD又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明。變式練習(xí)1、已知正方形ABCD，點F是射線DC上一動點(不與C. D重合).連接AF并延長交直線BC于點E，交BD于H，連接CH，過點C作CGH

12、C交AE于點G.(1)若點F在邊CD上，如圖1 證明：DAH=DCH 猜想GFC的形狀并說明理由。(2)取DF中點M，MG。若MG=2.5，正方形邊長為4，求BE的長。2、如圖，在正方形ABCD中，點P為AD邊上一點，PC的垂直平分線交PC于E交CB的延長線于F，連接PF交AB于G，連接CG.(1)如圖1，求證：GC平分PGB；(2)如圖2連接AN，試判斷線段PC與AN的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。九、正方形的判定例9、已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：BCEDCF；(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由。變式練習(xí)1、如圖,在ABC和BCD，BAC=BCD=90°，AB=AC，CB=CD。延長CA至點E，使AE=AC；延長CB至點F，使BF=BC.連接AD，AF，DF，EF.延長DB交EF于點N.(1)求證：AD=AF；(2)試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由。2、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，APBP于點E，CEBP于點E，BP=EC.(1)請判斷四邊形ABCD是否是正方形?若是，寫出證明過程：若不是，說明理由；(2)延長EC到點F，使CF=BE，連接PF交BC