導(dǎo)數(shù)問題梳理

1、 導(dǎo)數(shù)問題梳理問題一：有關(guān)導(dǎo)數(shù)概念的考察=：例如：若，則（ C ）A ， B， C， D，以上都不是問題二：導(dǎo)數(shù)與切線問題（一）求切線方程1、求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程：2、求過且與函數(shù)圖像相切的直線方程： 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)； 寫出函數(shù)圖像在切點(diǎn)處的切線方程： 將點(diǎn) 坐標(biāo)代入切線方程，求出 將代回切線方程，得所求切線。（二）導(dǎo)數(shù)與切線斜率之間的轉(zhuǎn)化例如：已知點(diǎn)在曲線上且曲線在點(diǎn)處的切線斜率為9，則= -3 問題三：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性問題（一）求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求導(dǎo)函數(shù)令，解不等式。寫出單調(diào)區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間有兩個(gè)或兩個(gè)以上的，要用“和”或逗號(hào)連接。（二）求含參函數(shù)（）的單調(diào)區(qū)間求導(dǎo)函數(shù)令，因式分解找根（含參

2、）討論的大小，寫出單調(diào)區(qū)間。 注意：如的判別式，則函數(shù)在R內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。例如：（09陜西）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。w. （三）單調(diào)性的逆向分析問題（1）可導(dǎo)函數(shù)在為增函數(shù)則；（正不取等逆取等）。（2）可導(dǎo)函數(shù)多個(gè)單調(diào)區(qū)間的逆向分析 數(shù)形結(jié)合（根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出導(dǎo)函數(shù)的圖像，并分析導(dǎo)函數(shù)圖像滿足的限定要求。（3）函數(shù)在上（不）為單調(diào)函數(shù)【注】相鄰單調(diào)區(qū)間的公共界點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為極值點(diǎn)。例如：1、（湖南卷）設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù) 的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3

3、）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.2、在內(nèi)為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，求的范圍。問題四：導(dǎo)數(shù)與極值問題（一）函數(shù)極值正向求解步驟：求導(dǎo)； 令并解之如其實(shí)根為；分析函數(shù)的單調(diào)性，確定極大（?。┲迭c(diǎn)代值并說明極值例如：設(shè)函數(shù)（）。（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若當(dāng)時(shí)恒有，試確定的范圍。（二）極值的逆向分析：1、已知極值點(diǎn)求參數(shù)可導(dǎo)函數(shù)在取得極值【注】若求出參數(shù)值有多個(gè)解，一般還需要驗(yàn)證。例如：在時(shí)有極值10，則， 。2、已知極值點(diǎn)范圍求參數(shù)范圍可導(dǎo)整式函數(shù)在存在極值在上有奇重根【注】 三次函數(shù)y在存在極值例如：1、函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。2、函數(shù)在內(nèi)有極大值，在內(nèi)有極小值，則 的取值范圍是

4、 。3、仿真訓(xùn)練一第20題（2）（三）極值與方程的根（或函數(shù)圖像交點(diǎn)）的個(gè)數(shù)討論問題1、討論方程根的個(gè)數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是討論函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可通過研究函數(shù)的極值與0的大小關(guān)系得到。例如：（2009江西卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍 2、討論函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可通過討論的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到。例如：中檔題8第4題（3）問題五：導(dǎo)數(shù)與最值問題（一）含參函數(shù)在上的最值求解：討論極值點(diǎn)與區(qū)間位置關(guān)系。（結(jié)合的圖象） 例如：1、已知函數(shù)f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若

5、f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值2.（全國二21）設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍（二）最值與恒不等式問題求證：恒成立證明： 以下用導(dǎo)數(shù)法求解的最值并說明最小值例如：1、（2006年江西卷）已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2） 若對(duì)xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。近年四川高考題型【07年】設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1,f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x）的最小值

6、為12.（）求a，b，c的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1,3上的最大值和最小值.【08年】設(shè)x=1和x=2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).()求的值；()求的單調(diào)區(qū)間.【09年】已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是（）求函數(shù)的解析式； （）設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值. 近年四川高考題型答案【07年答案】（）為奇函數(shù)，即的最小值為又直線的斜率為因此，（），所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是【08年答案】（）因?yàn)橛杉僭O(shè)知： 解得（）由（）知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是【09年答案】（）由已知，切點(diǎn)為

7、（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .，由已知.得 . 聯(lián)立、，解得c=1,b=1于是函數(shù)解析式為 .4分（） ，令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，0，方程有實(shí)根，由=4（1m）0，得m 1當(dāng)m=1時(shí)，有實(shí)根，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值。m 1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，故在m時(shí)，函數(shù)有極值：當(dāng)時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)有極大值。12分【09年陜西答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）在處取得極大值，由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。【09年江西答案

8、】解：(1) , 因?yàn)? 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因?yàn)?當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ; 當(dāng)時(shí),取極小值 ; 故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.【06年江西答案】解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥）遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>2【08年全國答案】解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)4分（）由題設(shè)，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，即