定積分的元素法_第1頁(yè)
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1、章節(jié)題目第一節(jié)、定積分的元素法內(nèi)容提要元素法的提出、思想、步驟重點(diǎn)分析元素法的思想、步驟難點(diǎn)分析元素法的思想習(xí)題布置備注教 學(xué) 內(nèi) 容一、問(wèn)題的提出回顧：曲邊梯形求面積的問(wèn)題abxyo曲邊梯形由連續(xù)曲線、軸與兩條直線、所圍成。面積表示為定積分的步驟如下（1）把區(qū)間分成個(gè)長(zhǎng)度為的小區(qū)間，相應(yīng)的曲邊梯形被分為個(gè)小窄曲邊梯形，第 個(gè)小窄曲邊梯形的面積為，則.（2）計(jì)算的近似值，（3） 求和，得A的近似值（4） 求極限，得A的精確值提示： 若用 表示任一小區(qū)間上的窄曲邊梯形的面積，則，并取，于是abxyo 當(dāng)所求量符合下列條件：（1）是與一個(gè)變量的變化區(qū)間有關(guān)的量；（2）對(duì)于區(qū)間具有可加性，就是說(shuō)，如

2、果把區(qū)間分成許多部分區(qū)間，則相應(yīng)地分成許多部分量，而等于所有部分量之和；（3）部分量的近似值可表示為；就可以考慮用定積分來(lái)表達(dá)這個(gè)量元素法的一般步驟：1）根據(jù)問(wèn)題的具體情況，選取一個(gè)變量例如為積分變量，并確定它的變化區(qū)間；2）設(shè)想把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，取其中任一小區(qū)間并記為，求出相應(yīng)于這小區(qū)間的部分量的近似值.如果能近似地表示為上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)在處的值與的乘積，就把稱為量的元素且記作，即；3）以所求量的元素為被積表達(dá)式，在區(qū)間上作定積分，得，即為所求量的積分表達(dá)式.這個(gè)方法通常叫做元素法應(yīng)用方向：平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧長(zhǎng)；功；水壓力；引力和平均值等二、小結(jié)元素法的提出、思想、步驟. （注意微元法的本質(zhì)）思考

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