16版：51功和功率(創(chuàng)新設(shè)計(jì))

1、考點(diǎn)內(nèi)容要求命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略功和功率(1)功和功率的計(jì)算；(2)對(duì)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的理解；(3)與牛頓第二定律相結(jié)合考查運(yùn)動(dòng)情況和功能關(guān)系(1)抓住功是能量轉(zhuǎn)化的量度這條主線，深刻理解基本概念、基本規(guī)律；(2)熟知幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系并會(huì)應(yīng)用；(3)重視受力分析和過(guò)程分析，提高解決綜合問(wèn)題的能力動(dòng)能和動(dòng)能定理重力做功與重力勢(shì)能功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)五：探究動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律第1課時(shí)功和功率知 識(shí) 梳 理知識(shí)點(diǎn)一、功1做功的兩個(gè)要素(1)作用在物體上的力；(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。2公式：WFlcos_(1)是力與位移方向之間的夾角，l為物體

2、對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。3功的正負(fù)夾角功的正負(fù)90°力對(duì)物體做正功90°力對(duì)物體不做功90°力對(duì)物體做負(fù)功或說(shuō)成物體克服這個(gè)力做了功知識(shí)點(diǎn)二、功率1定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。2物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。3公式(1)P，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)PFvcos_(為F與v的夾角)v為平均速度，則P為平均功率。v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。4額定功率：機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率。5實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。要求小于或等于額定功率。思維深化判斷正誤，正確的畫(huà)“”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。(1)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)

3、明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。()(2)滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功；靜摩擦力對(duì)物體一定不做功。()(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。()(4)據(jù)PFv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比。()(5)汽車上坡的時(shí)候，司機(jī)必須換擋，其目的是減小速度，得到較小的牽引力。()答案(1)(2)×(3)×(4)(5)×題 組 自 測(cè)題組一關(guān)于功的理解和計(jì)算1一個(gè)人乘電梯從1樓到18樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功情況是()A始終做正功B加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功C加速時(shí)做正功，勻速和減速

4、時(shí)做負(fù)功D加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功解析人坐電梯向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的支持力向上且大于重力，做正功；勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力等于重力，做正功；減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力豎直向上且小于重力，也做正功，故選項(xiàng)A正確。答案A2.如圖1所示，人在船上向前行走，腳與船面間不打滑。忽略水對(duì)船的阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()圖1A腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力B腳與船之間的摩擦力對(duì)船做負(fù)功C腳與船之間的摩擦力對(duì)人做負(fù)功D腳與船之間的摩擦力對(duì)人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和不為零解析人在船上向前行走，腳與船面間不打滑，說(shuō)明腳與船之間的摩擦力是靜摩擦力；取地面為參考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后運(yùn)動(dòng)，故腳與船之間的摩擦力

5、對(duì)船做正功；人受到的摩擦力方向向前，對(duì)地位移方向不確定，腳與船之間的摩擦力對(duì)人做功的正、負(fù)不確定，所以腳與船之間的摩擦力對(duì)人船組成的系統(tǒng)所做的功的代數(shù)和可能為零。答案A3起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開(kāi)始勻加速向上提升，g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物做的功是()A500 J B4 500 J C5 000 J D5 500 J解析貨物的加速度向上，由牛頓第二定律有：Fmgma，起重機(jī)的拉力Fmgma11 000 N。貨物的位移是lat20.5 m，做功為WFl5 500 J，故D正確。答案D題組二對(duì)功率的理解與計(jì)算4(多選)關(guān)于功率公式PW/t和

6、PFv的說(shuō)法正確的是()A由PW/t知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率B由PFv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率C由PFv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無(wú)限制增大D由PFv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比解析利用公式PW/t只能計(jì)算平均功率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)公式PFv中的v為瞬時(shí)速度時(shí)，求的是瞬時(shí)功率，當(dāng)v為平均速度時(shí)，求的是平均功率，選項(xiàng)B正確；因?yàn)槠囉蓄~定功率，行駛時(shí)一般不超過(guò)額定功率，汽車的功率也不能無(wú)限制增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由PFv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比，選項(xiàng)D正確。答案BD5一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑的水平面上，從某一時(shí)刻開(kāi)始

7、受到恒定的外力F作用，物體運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間t，該段時(shí)間內(nèi)力F做的功和t時(shí)刻力F的功率分別為()A.， B.，C.， D.，解析物體在恒力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a，t時(shí)間內(nèi)位移xat2，力F做功WFxF·t2。t時(shí)刻F的功率PFvFatF··t，故選項(xiàng)C正確。答案C考點(diǎn)一正、負(fù)功的判斷及計(jì)算1判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法(1)看力F的方向與位移l的方向間的夾角常用于恒力做功的情形。(2)看力F的方向與速度v的方向間的夾角常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形。(3)根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即W合Ek末Ek初，當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)

8、，合外力做負(fù)功。2計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用WFlcos 計(jì)算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3求合外力做的功。(3)變力做的功應(yīng)用動(dòng)能定理求解。用WPt求解，其中變力的功率P不變。常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等，求解時(shí)根據(jù)條件靈活選擇?！纠?】如圖2所示，一質(zhì)量為m2.0 kg的物體從半徑為R5.0 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓

9、心角為45°，BO邊為豎直方向。求這一過(guò)程中：(g取10 m/s2)圖2(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功；(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。解析(1)將圓弧AB分成很多小段l1、l2、ln，拉力在每小段上做的功為W1、W2、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角，所以：W1Fl1cos 37°，W2Fl2cos 37°，WnFlncos 37°，所以WFW1W2WnFcos 37°(l1l2ln)Fcos 37°·R15 J47.1 J。(2)重

10、力G做的功WGmgR(1cos 45°)29.3 J。(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WN0。(4)因?yàn)槲矬w在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理可知：WFWGWf0。所以WfWFWG(47.129.3) J17.8 J。答案(1)47.1 J(2)29.3 J(3)0(4)17.8 J求力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題在遇到求功的問(wèn)題時(shí)，一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功，如果是求變力做的功，看能否轉(zhuǎn)化為求恒力做功的問(wèn)題，不能轉(zhuǎn)化的，還可以借助動(dòng)能定理和能量守恒定律來(lái)求解?！咀兪接?xùn)練】1(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷，16)一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)

11、用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v。對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()AWF2>4WF1，Wf2>2Wf1BWF2>4WF1, Wf22Wf1CWF2<4WF1，Wf22Wf1DWF2<4WF1, Wf2<2Wf1解析兩次物體均做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于時(shí)間相等，兩次的末速度之比為12，則由vat可知兩次的加速度之比為，又兩次的平均速度分別為、v，故兩次的位移之比為，由于兩次的摩擦阻

12、力相等，由Wffx可知，Wf22Wf1；由動(dòng)能定理知，因?yàn)閃合WFWf，故WFW合Wf；WF2W合2Wf24W合12Wf1<4W合14Wf14WF1；選項(xiàng)C正確。答案C考點(diǎn)二功率的理解及計(jì)算1平均功率的計(jì)算方法(1)利用。(2)利用Fcos ，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力?！纠?】 (多選)(2014·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t0時(shí)刻開(kāi)始，受到水

13、平外力F作用，如圖3所示。下列判斷正確的是()圖3A02 s內(nèi)外力的平均功率是4 WB第2 s內(nèi)外力所做的功是4 JC第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大D第1 s末與第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為94解析第1 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v1t1×1 m/s3 m/s。第2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度v2v1t2(3×1) m/s4 m/s。則第2 s內(nèi)外力做功W2mvmv3.5 J02 s內(nèi)外力的平均功率P W4 W。選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第1 s末外力的瞬時(shí)功率P1F1v13×3 W9 W，第2 s末外力的瞬時(shí)功率P2F2v21×4 W4 W，故P 1P294。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D

14、正確。答案AD求功率時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程的功率為平均功率，對(duì)應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率。(2)求功率大小時(shí)要注意F與v方向間的夾角對(duì)結(jié)果的影響。【變式訓(xùn)練】2.如圖4所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落體運(yùn)動(dòng)。兩物體分別到達(dá)地面時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖4A重力的平均功率A>BB重力的平均功率ABC重力的瞬時(shí)功率PAPBD重力的瞬時(shí)功率PA<PB解析根據(jù)功的定義可知重力對(duì)兩物體做功相同即WAWB，自由落體時(shí)間滿足hgt，斜面下滑時(shí)間滿足gtsin ，其中為斜面傾角，故t

15、A>tB，由P知A<B，A、B均錯(cuò)；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可知落地時(shí)兩物體的速度大小相同，方向不同，重力的瞬時(shí)功率PAmgvsin ，PBmgv，顯然PA<PB，故C錯(cuò)、D對(duì)。答案D考點(diǎn)三機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型的分析1模型一以恒定功率啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程(2)這一過(guò)程的速度時(shí)間圖象如圖5所示：圖52模型二以恒定加速度啟動(dòng)(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程(2)這一過(guò)程的速度時(shí)間圖象如圖6所示：圖6【例3】一列火車總質(zhì)量m500 t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P6×105 W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力Ff是車重的0.01倍。(取g10 m/s2)(1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度；(2)在水平

16、軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v11 m/s和v210 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大??；(3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P；(4)若列車從靜止開(kāi)始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間。解析(1)列車以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即FFfkmg時(shí)，列車的加速度為零，速度達(dá)到最大值vm，則vm12 m/s。(2)當(dāng)vvm時(shí)，列車做加速運(yùn)動(dòng)，若v11 m/s，則F16×105 N，根據(jù)牛頓第二定律得a11.1 m/s2若v210 m/s，則F26×104 N根據(jù)牛頓第二定律得

17、a20.02 m/s2。(3)當(dāng)v36 km/h10 m/s時(shí)，列車勻速運(yùn)動(dòng)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率PFfv5×105 W。(4)由牛頓第二定律得FFfma3×105 N在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大，當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度為v，即v2 m/s，由vat得t4 s。答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2(3)5×105 W(4)4 s機(jī)車啟動(dòng)過(guò)程應(yīng)注意的問(wèn)題(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大

18、，速度不是最大，即vvm?！咀兪接?xùn)練】3.如圖7所示，一質(zhì)量為2×103 kg的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A點(diǎn)駛?cè)肽酀舻乃铰访?，行?00 m路程后到達(dá)B點(diǎn)，速度降為5 m/s，此后速度保持恒定，已知整個(gè)過(guò)程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為40 kW。求：圖7(1)在泥濘路面上行駛時(shí)，汽車受到的阻力；(2)速度為10 m/s時(shí)，汽車的加速度。解析(1)到達(dá)B點(diǎn)后，速度恒定不變，處于平衡狀態(tài)FfF牽1 N8 000 N。(2)當(dāng)汽車速度為10 m/s時(shí)，汽車的牽引力：F牽2 N4 000 N根據(jù)牛頓第二定律得F牽2Ffma所以，a m/s22 m/s2。答案(1)8 000

19、N(2)2 m/s2與速度的方向相反1(多選)倫敦奧運(yùn)會(huì)男子100米決賽中，牙買(mǎi)加名將博爾特以9秒63的成績(jī)奪得冠軍，并打破奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄。博爾特在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加速?zèng)_刺三個(gè)階段，他的腳與地面間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()A加速階段地面對(duì)人的摩擦力做正功B勻速階段地面對(duì)人的摩擦力不做功C由于人的腳與地面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以不論加速還是勻速，地面對(duì)人的摩擦力始終不做功D無(wú)論加速還是勻速階段，地面對(duì)人的摩擦力始終做負(fù)功解析由題意知，人的腳與地面間的摩擦力是靜摩擦力，該力的作用點(diǎn)并沒(méi)發(fā)生位移，所以地面對(duì)人的摩擦力始終不做功，選項(xiàng)B、C正確。答案BC2(2014·

20、重慶卷，2)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv2k2v1解析由于車以相同的功率行駛，由PFv可知，當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)FF阻，所以PF阻vm，又由于F阻1k1mg，F(xiàn)阻2k2mg，故，即v2v1，故選B正確。答案B3. (多選)如圖8所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m5×103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm1.0

21、2 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g10 m/s2，不計(jì)額外功。則()圖8A起重機(jī)允許輸出的最大功率為5.1×104 WB起重機(jī)允許輸出的最大功率為5×104 WC重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為5 sD重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為5.1 s解析當(dāng)起重機(jī)的牽引力等于重物的重力時(shí)，重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)起重機(jī)輸出的功率最大，最大功率為Pmmgvm5.1×104 W，選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Fmgma、PmFv、vat1，聯(lián)立解得t15 s，選項(xiàng)C正確、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC4(多選)如圖9甲所示，質(zhì)量m0.5 kg、初速度v010 m/s的物體，受到一個(gè)與初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑動(dòng)，經(jīng)3 s撤去外力，直到物體停止，整個(gè)過(guò)程物體的vt圖象