大學(xué)物理剛體習(xí)題

1、習(xí) 題 第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)47. 一定滑輪半徑為R，質(zhì)量為M，用一質(zhì)量不計(jì)的繩繞在滑輪上，另一端系一質(zhì)量為m的物體并由靜止釋放，這時(shí)滑輪的角加速度為，若不系物體而用一力F = mg拉繩子使滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)角加速度為，這時(shí)有（A）= （B）< （C）>（D）無(wú)法判斷分析: 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 本題中I不變, 的大小完全取決于M的大小而 系物體m時(shí) : 不系物體而用一力F = mg時(shí): 因此, 力矩 M 變大,所以有, 選 B 49.一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，t = 0時(shí)角速度為，輪子在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到一力矩，則當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為時(shí)的角加速度 = ? 從到飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間= ?解: (1)

2、 求 當(dāng)時(shí), 由 , 可得此時(shí) (2) 分離變量，兩邊積分 解得: 50長(zhǎng)為l的均勻直棒可繞其下端與棒垂直的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。抬起一端使與水平夾角為，棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，由靜止釋放直棒，則t = 0時(shí)棒的？；水平位置時(shí)的？這時(shí)的=？（1）求據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 , 時(shí)， 水平位置時(shí)， 代入 ，可別解得 和 （2）求 將和化簡(jiǎn)并積分得， 可求得 （本題還可用動(dòng)能定律機(jī)械能守恒方便求解） 51一飛輪以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，以恒定力矩使飛輪在一分鐘內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求該力矩M。提示：法一 應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律 由題可知為一恒量，飛輪做勻減速轉(zhuǎn)動(dòng) , 法二 應(yīng)用角動(dòng)量定理 得到的結(jié)果一樣。52一圓盤，其質(zhì)量M/

3、4均勻分布在盤的邊緣上，圓盤半徑為R。一輕繩跨過(guò)圓盤，一端系質(zhì)量為M/2的物體，另一端有一質(zhì)量為M的人抓住繩子，當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，求物體運(yùn)動(dòng)的加速度。解：分別取圓盤、物體和人為研究對(duì)象，受力分析如圖， 對(duì)物體 對(duì)圓盤 對(duì)人 （或取繩為參照系，慣性力向上，故） 又 解得 54如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在光滑的斜面上，斜面傾角，彈簧的勁度系數(shù)為k，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為R。開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，物體維持靜止，后使物體靜止下滑，求： （1）物體沿斜面下滑距離為x時(shí)，物體的速度； （2）物體沿斜面下滑的最大距離。解：法一 取物體、彈簧和滑輪為系統(tǒng)，在物體下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒 ， 令下滑的最大距

4、離為x，則由 ，有法二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1） 解得 將v = 0代入上式，即得到物體下滑至最大距離 角動(dòng)量55 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞自身軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，開始以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩手臂收攏后其。則這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 （A） （B） （C） （D）角動(dòng)量守恒 ， ，選 D 56一半徑為R的勻質(zhì)圓盤，以角速度繞垂直于盤面過(guò)圓心的豎直軸勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m的人站在圓盤邊緣與盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)人沿經(jīng)向從邊緣走到圓心，則盤對(duì)人作功（A） （B） （C） （D）無(wú)法判定 提示：應(yīng)用動(dòng)能定理 人始末的動(dòng)能分別為: 選 B57衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運(yùn)行，當(dāng)它在軌道最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為，對(duì)地球中心角動(dòng)量為，在軌道最高點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為，角動(dòng)量

5、為。它們間大小的關(guān)系為 （A）>；> （B）<；< （C）>；= （D）<；=， 即 > 選 C58關(guān)于內(nèi)力矩有以下幾種說(shuō)法：（1） 內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)定軸的角動(dòng)量；（2） 作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零；（3） 質(zhì)量相等、形狀大小不同的物體在相同力矩作用下，它們的角加速度必相等；上述說(shuō)法正確的是 （A）（1）、（2） （B）（1） （C）（2）、（3） （D）（1）、（2）、（3）選 A59.物體質(zhì)量m，在某一光滑圓盤上繞中心以為半徑、為角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(見右上圖)。有一輕繩通過(guò)盤中心光滑的小孔以速度v向下拉物體，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)半徑為/2時(shí)

6、，拉力作的功為多少？ 提示：對(duì)物體m,由角動(dòng)量守恒 可推出 再由動(dòng)能定理 60一轉(zhuǎn)臺(tái)繞豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，每10秒轉(zhuǎn)一周。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1200 kg.m2，質(zhì)量90 kg的人開始站在臺(tái)的中心，而后沿半徑方向向外跑去，當(dāng)人離轉(zhuǎn)軸2m時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的= 。角動(dòng)量守恒 ，61一個(gè)做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，正以10 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)對(duì)物體加一力矩 N.m，經(jīng)過(guò)5秒后物體停下來(lái)，則物體的J = 。由角動(dòng)量定理得， 62.水平放置長(zhǎng)l、質(zhì)量m的勻質(zhì)細(xì)桿上套有一質(zhì)量為m的套筒B，桿光滑。開始用細(xì)線拉住B，系統(tǒng)以繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線拉斷后，B沿桿滑動(dòng)，在B滑動(dòng)過(guò)程中，該系統(tǒng)的與B距軸的距離x

7、的函數(shù)關(guān)系為 。提示：（桿 物體）系統(tǒng)對(duì)軸角動(dòng)量守恒 63一勻質(zhì)細(xì)棒，質(zhì)量為m，可在水平桌面上繞一端點(diǎn)O在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)。棒與水平桌面間的摩擦系數(shù)為m，t = 0 時(shí)棒靜止在水平桌面上。這時(shí)有質(zhì)量為m的物體以速度垂直與棒一端點(diǎn)相碰，碰后彈回速度為，求棒被碰后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解：取細(xì)桿和物體為系統(tǒng)，碰撞過(guò)程對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒 ， ， ， 碰后細(xì)桿雜水平面上的摩擦力矩 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 故經(jīng)過(guò) 秒后停下來(lái)。(或用角動(dòng)量定理求t)64一勻質(zhì)細(xì)棒可繞過(guò)中心垂直棒的豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，軸光滑。細(xì)棒長(zhǎng)l，質(zhì)量m。在軸兩側(cè)套兩物體A、B，質(zhì)量也均為m。t = 0時(shí)兩物體距軸r，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，求： （1）當(dāng)兩物體滑到棒兩端點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度=？ （2）當(dāng)兩物體滑出棒后，棒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度=？解：（1）取套筒和桿為系統(tǒng)，在A、B滑動(dòng)過(guò)程中角動(dòng)量守恒。 ， 故 （2）滑出時(shí)角動(dòng)量守恒 ， 故 65質(zhì)量為m的人站在半徑為R、質(zhì)量為M的圓盤邊緣。系統(tǒng)可繞過(guò)盤中心垂直盤面的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)人以相對(duì)于盤的速率u逆時(shí)針沿邊緣走動(dòng)時(shí)，求