工程測試課后習(xí)題解答

1、緒論0-1 敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。我國的法定計量單位是以國際單位制為基礎(chǔ)并選用少數(shù)其他單位制的計量單位來組成的。1. 基本單位根據(jù)國際單位制（SI），七個基本量的單位分別是：長度米（m），質(zhì)量千克（kg），時間秒（s），溫度開爾文（K）,電流安培（A），發(fā)光強(qiáng)度坎德拉（cd），物質(zhì)的量摩爾（mol）。2. 輔助單位在國際單位制中，平面角的單位弧度(rad)和立體角的單位球面度（sr）未歸入基本單位，稱為輔助單位。3. 導(dǎo)出單位在選定了基本單位和輔助單位后，按物理量之間的關(guān)系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式所構(gòu)成的單位稱為導(dǎo)出單位。0-2 如何保證量值的準(zhǔn)確和一致？通過對計量器

2、具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國家基準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計量標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計量器具，以保證被測對象量值的準(zhǔn)確和一致。0-3 何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類、表示的？測量結(jié)果與被測量真值之差就是測量誤差。即測量誤差=測量結(jié)果-真值通常根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征，可以將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差三種常用的誤差表示方法有下列幾種：(1) 絕對誤差，就是用測量結(jié)果與真值之差來表示。(2) 相對誤差，相對誤差=誤差/真值，誤差較小時，可采用相對誤差誤差÷測量結(jié)果相對誤差常用百分比來表示。(3) 引用誤差，這種表示方法只用于表示計量器具特性的情況中。工程上采用引用誤差作為判斷精度等級的尺

3、度，以允許引用誤差值作為精度級別的代號。計量器具的引用誤差就是計量器具的絕對誤差與引用值之比。而引用值一般是計量器具的標(biāo)稱范圍的最高值或量程。(4) 分貝誤差，單位是db。分貝誤差=20×lg（測量結(jié)果÷真值）0-4 請將下列諸測量結(jié)果中的絕對誤差改為相對誤差。（1）1.0182544V±7.8µV（2）(25.04894±0.00003)g（3）（5.482±0.026）g/cm2解：（1）相對誤差=(2)相對誤差=(3) 相對誤差=0-5 何謂測量不確定度？國家計量局于1980年提出的建議實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC-1(198

4、0)的要點(diǎn)是什么？不確定度表示對被測量所處量值范圍的評定?；蛘哒f，對被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定。不確定度是測量誤差量值分散性的指標(biāo)，它表示對被測量值不能肯定的程度。測量結(jié)果應(yīng)該帶有這樣的一個指標(biāo)。用不確定度來表明測量結(jié)果的可信賴程度。不確定度越小，測量結(jié)果可信程度越高，其使用價值越高。國家計量局于1980年提出的建議實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書INC-1(1980)的要點(diǎn)是：不確定度一般包含多種分量。按其數(shù)值的評定方法可以把它們歸為兩類：A累分量和B類分量。A類分量是用統(tǒng)計學(xué)的方法算出的。即根據(jù)測量結(jié)果的統(tǒng)計分布進(jìn)行估計，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（即樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差）來表征。B類分量是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或

5、其他信息來估計的，并用近似的、假設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”u來表征。0-6 為什么選用電表時，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么使用電表時應(yīng)盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程是150V的0.5級電壓表和量程為30V的0.5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準(zhǔn)確度高？解：(1)若用0.5級電壓表：其最大引用誤差是；可能出現(xiàn)的最大絕對誤差為；最大示值相對誤差為（2）若用1.5級電壓表：其最大引用誤差；可能出現(xiàn)的最大絕對誤差為；最大示值相對誤差為。顯然，使用1.5級電壓表示值相對誤差反而小，而示值相對誤差是衡量電壓表精度的指標(biāo)，所以使用量程為30V的1.5級電壓表測量25V電

6、壓準(zhǔn)確度高。所以說選用電表時不僅要考慮其準(zhǔn)確度，也要考慮其量程，使用電表時盡可能在電表量程上限的三分之二 以上使用，這樣相對誤差小，測量準(zhǔn)確度高。0-7 如何表達(dá)測量結(jié)果？對某量進(jìn)行8次測量，測得值分別是：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43.求其測量結(jié)果。解：測量結(jié)果用下式表達(dá)：測量結(jié)果=樣本平均值±不確定度8次測量的樣本平均值：的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值：這樣測量結(jié)果為：=802.440-8 用米尺逐段丈量一段10m的距離，設(shè)丈量1m的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。如何表示此項(xiàng)間接測量的函數(shù)式？求測此10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差。解：

7、設(shè)R是分析結(jié)果，A為測量值,則R=10A,，所以測量10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差為2mm。0-9 直圓柱體的直徑及高的相對標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5%，求其體積的相對標(biāo)準(zhǔn)差為多少？解：設(shè)體積、直徑和高分別為V、D、h，則有相對標(biāo)準(zhǔn)差為即體積的相對標(biāo)準(zhǔn)差為1.12%。第一章 信號及其描述1.求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），畫出和圖，并與表1-1對比。解：周期方波用時域函數(shù)描述為：,2.求正弦信號的絕對均值和均方根。解： =3.求指數(shù)函數(shù)的頻譜。解：根據(jù)傅里葉變換，有：4. 求符號函數(shù)（見圖1-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖1-25b）的頻譜。解：（1）sgnt=由于符號函數(shù)不滿足絕對可積條件，

8、因此需乘以一個衰減因子令其在的積分收斂。 (2)單位階躍函數(shù)可以寫成如下表達(dá)式：，由此，可得其傅里葉變換為：5. 求被截斷的余弦函數(shù)（見圖1-26）的傅里葉變換。解：可以看做矩形窗函數(shù)和余弦函數(shù)的乘積。即其中，= ，根據(jù)傅里葉變換的頻移性質(zhì)，有6. 求指數(shù)衰減振蕩信號的頻譜。解：也可這樣做：因此，所以，7. 設(shè)有一時間函數(shù)及其頻譜如圖1-27所示，現(xiàn)乘以余弦函數(shù)在這個關(guān)系中，函數(shù)叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩叫做載波，試求調(diào)幅信號的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若時會出現(xiàn)什么情況？解：設(shè)的傅里葉變換記為，則調(diào)幅信號的傅里葉變換為：從以上計算結(jié)果可以看出，時間信號經(jīng)調(diào)制后的頻譜等于將源信

9、號的頻譜進(jìn)行頻移，使得原信號頻譜的一半位于處，另一半位于處，并且幅值降低為原來的一半。8. 求正弦信號的均值、均方值和概率密度函數(shù)。解：（1）（2）(3)求。因?yàn)槌跸辔粸榈恼倚盘柺歉鲬B(tài)歷經(jīng)信號，所以取任意樣本函數(shù)均可求其概率密度函數(shù)，下面取的樣本函數(shù)為例求解。由于是周期信號，取觀測時間為一個周期T.在一個周期內(nèi)，信號幅值落在指定區(qū)間的時間為，則第二章 測試裝置的基本特性1.進(jìn)行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9C/Mpa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個系統(tǒng)的總的靈敏度。當(dāng)

10、壓力變化為3.5Mpa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：系統(tǒng)總的靈敏度是各環(huán)節(jié)靈敏度的乘積，即當(dāng)壓力變化為3.5Mpa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量為：2.用一個時間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號，問幅值誤差是多少？解：幅值誤差為，當(dāng)周期為1s時，=58.6%；當(dāng)周期為2s時，=32.7%；當(dāng)周期為5s時，=8.46%3.求周期信號通過傳遞函數(shù)為解：設(shè)，則根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性，可知系統(tǒng)的輸出可以看做是和單獨(dú)作用于系統(tǒng)時所對應(yīng)的輸出和之和，并且和的頻率相同，和的頻率相同。先求系統(tǒng)的頻響函數(shù)：，其幅頻、相頻特性分別為：當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，故周

11、期信號作用于系統(tǒng)后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：4.氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計，以5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度按每升高30m下降0.15oC的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為-1oC。試問實(shí)際出現(xiàn)-1oC的真實(shí)高度是多少？解：設(shè)輸入信號為測試裝置的傳遞函數(shù)為則輸出的傳遞函數(shù)為：按照待定系數(shù)法，有 所以，則根據(jù)題意，當(dāng)時，也就是可得當(dāng)時，此時對應(yīng)的高度應(yīng)該為：所以，出現(xiàn)的真實(shí)高度是。5.想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應(yīng)該取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz的正弦信號，問此時的振幅誤差和

12、相角差是多少？解：一階系統(tǒng)的幅頻，相頻特性為：，當(dāng)時，振幅誤差為此時，取，當(dāng)時，振幅誤差為：相角差為：6.試說明二階裝置阻尼比多用0.60.8的原因。二階系統(tǒng)的影響在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定。越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。=0時超調(diào)量最大，為100%，且持續(xù)不惜振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。，時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)，此時雖然不發(fā)生振蕩，但也需經(jīng)超長時間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。如果阻尼比選在0.60.8之間，則系統(tǒng)以較短時間（大約(57)/ ），進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值相差的范圍內(nèi)。同時相頻特性也接近于直線，因而產(chǎn)生的相位失真也很小。所以，阻尼比在0.

13、60.8范圍內(nèi)時，系統(tǒng)可以獲得較為合適的綜合特性。7.將信號輸入一個傳遞函數(shù)為的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出的表達(dá)式。解：，先求c：再求a、b：即，所以，所以其中，9. 試求傳遞函數(shù)分別為和的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總的靈敏度。解：一階系統(tǒng)的靈敏度可以這樣求：所以，此系統(tǒng)靈敏度為；二階系統(tǒng)的靈敏度可以這樣求：，根據(jù)分子上的系數(shù)，得此系統(tǒng)靈敏度為所以，串聯(lián)系統(tǒng)的總的靈敏度為.10. 設(shè)某力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為，阻尼比為。問使用該傳感器做頻率為400Hz的正弦測試時，其幅值比和相角差各為多少？若該裝置的阻尼比改為，問其幅值比和相角差如何變化？解：二階系統(tǒng)的傳

14、遞函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)為：幅頻特性和相頻特性為：當(dāng)正弦測試的頻率為時，代入以上幅頻相頻特性式，可得，當(dāng)該裝置的阻尼比改為時，11. 對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)的第一個超調(diào)量峰值為1.5，振蕩周期為6.23s，設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3，求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：最大超調(diào)量，由此得，振蕩周期，則故傳遞函數(shù)為：頻率響應(yīng)函數(shù)為：在處，幅頻特性為，也就是諧振峰值，相頻特性為：第三章 常用傳感器與敏感元件3-1在機(jī)械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？試舉例說明。機(jī)械式傳感器的敏感元件是彈性體。它的輸入量可以是力、壓力、溫度等物理量，兒

15、輸出則為彈性元件本身的彈性變形（或應(yīng)變）。這種變形能轉(zhuǎn)換為其他形式的變量。彈性元件的變形不宜過大，以減小線性誤差。彈性元件具有蠕變、彈性后效等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象最終會影響輸出與輸入的線性關(guān)系。3-2試舉出你所熟悉的5種傳感器，并說明它們的變換原理。1）金屬電阻應(yīng)變片，變換原理是金屬導(dǎo)體的電阻應(yīng)變效應(yīng)2）半導(dǎo)體應(yīng)變片，變換原理是半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。3）渦電流傳感器，變換原理是金屬導(dǎo)體在交流磁場中的渦電流效應(yīng)4）壓電式傳感器，變換原理是利用某些物質(zhì)的壓電效應(yīng)6）熱電偶，變換原理是基于金屬的熱電效應(yīng)。5）電容傳聲器，變換原理是利用電容倆極板間距的變化能夠引起電容量的改變。3-4有一金屬電阻應(yīng)變片，其靈

16、敏度Sg=2，R =120，設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?000，問R是多少？若將此應(yīng)變片接成圖示的電路，試求：1）無應(yīng)變時電流指示值；2）有應(yīng)變時電流指示值；3）電流表示值相對變化量；4）試分析這個變量能否從表中讀出？解:由電阻應(yīng)變片靈敏度公式可知，所以R為0.24。1）無應(yīng)變2）有應(yīng)變3）4）這個變量不能從電流表讀出，因?yàn)殡娏鞅淼姆直媪]這么小。3-7 有一電容測微儀，其傳感器的圓形板極半徑r=4mm，開始初始間隙=0.3mm，問 （1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量，電容變化量是多少？（2）若測量電路靈敏度S1=100mv/PF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mv，上述情況下，儀表的指示值變化多

17、少格？ 解： 對空氣 所以：所以 (2) 3-11 一壓電式傳感器的靈敏度，把它和一臺靈敏度調(diào)到的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。解：系統(tǒng)框圖為壓電式傳感器電荷放大器光線示波器第四章 信號的調(diào)理4-1 以阻值R=120、靈敏度為的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載為無窮大。當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?和2000時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋靈敏度。解：1、單臂電橋的輸出電壓為：(1)當(dāng)應(yīng)變?yōu)?時，(2)當(dāng)應(yīng)變?yōu)?000時，2、雙臂電橋的輸出電壓為：(1)當(dāng)應(yīng)變?yōu)?時，(2)當(dāng)應(yīng)變?yōu)?000時，可見，雙臂電橋靈敏度為單臂電橋的二倍。4-4用電阻應(yīng)變儀接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為：如果電橋激勵電壓為，試求此電橋的輸出信號頻譜。解：電橋