常州市高三期末調研測試數(shù)學試卷含答案

1、常州市2013屆高三期末調研測試數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1 設集合，若，則實數(shù)的值為 2 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），計算：= 3 已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率的值為 4 根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結果為 5 已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中，有2幅是膺品某人在這次拍賣中隨機買入了一幅畫，則此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率為 6 函數(shù)的最小正周期為 7 函數(shù)的值域為 8 已知點和點在曲線C：為常數(shù)上，若曲線在點和點處的切線互相平行，則 9 已知向量，滿足，則向量，的夾角的大小為 10 給出下列命題：（1）

2、若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為 11 已知函數(shù)f(x)，若關于x的方程f(x)kx有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 12 已知數(shù)列滿足，則= 13 在平面直角坐標系中，圓：分別交軸正半軸及軸負半軸于，兩點，點為圓上任意一點，則的最大值為 14已知實數(shù)同時滿足，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在

3、答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知均為銳角，且， （1）求的值； （2）求的值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點M、N分別是PA，PB的中點（1）求證：MN平面PCD；（2）求證：四邊形MNCD是直角梯形；（3）求證：平面PCB 17（本小題滿分14分）FEbaBDCA第八屆中國花博會將于2013年9月在常州舉辦，展覽園指揮中心所用地塊的形狀是大小一定的矩形ABCD，a，b為常數(shù)且滿足.組委會決定從該矩形地塊中劃出一個直角三角形地

4、塊建游客休息區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為（），如圖設，的面積為（1）求關于的函數(shù)關系式；（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊的面積最大，并求出的最大值18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且. （1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M 為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19（本小題滿分16分） 已知數(shù)列是等差數(shù)

5、列，數(shù)列是等比數(shù)列， （1）若求數(shù)列和的通項公式；（2）若是正整數(shù)且成等比數(shù)列，求的最大值20（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）若a=1，求函數(shù)在區(qū)間的最大值;（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若恒成立，求的取值范圍一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分10 2 3. 4. 5 62 7 8 9 10、 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15解：（1），從而 又， 4分 6分（2）由（1）可得，為銳角， 10分 12分= 14分16證明：（1）因為點M，N分別是PA，PB的中點，所以MNAB2分因為CDAB，所以M

6、NCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因為ADAB，CDAB，所以CDAD，又因為PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD6分因為平面PAD，所以CDMD，所以四邊形MNCD是直角梯形8分（3）因為PD底面ABCD，所以PAD就是直線PA與底面ABCD所成的角，從而PAD= 9分 在中， 在直角梯形MNCD中， 從而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中點，則DNPB13分又因為，所以平面PCB 14分17解：（1）設，則，整理，得3分 ， 4分（2）當時，在遞增，故當時，；當時，在上，遞增，在上，遞減，故

7、當時，.18解：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點為線段的中點，從而，左焦點，橢圓E的方程為.設，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點.同理，點.三點、共線，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，.19解：（1）由題得，所以，從而等差數(shù)列的公差，所以，從而，所以 3分（2）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，.因為成等比數(shù)列，所以設，則，整理得，.解得（舍去負根）.，要使得最大，即需要d最大，即及取最大值.，當且僅當且時，及取最大值.從而最大的， 所以，最大的 16分20解：（1）若a=1, 則 當時, ,， 所以在上單調增, . 2分 （2）由于， （）當時，則， 令，得（負根舍去）， 且當時，；當時， 所以在上單調減，在上單調增.4分（）當時，當時， , 令，得（舍），若，即, 則，所以在上單調增；若，即, 則當時，；當時，所以在區(qū)間上是單調減，在上單調增. 6分當時, ,令，得，記，若，即, 則，故在上單調減；若，即, 則由得，且，當時，；當時，；當 時，所以在區(qū)間上是單調減，在上單調增；在上單調減. 8分綜上所述，當時,單調遞減區(qū)間是 ，單調遞增區(qū)間是；當時, 單調遞減區(qū)間是，單調的遞增區(qū)間是；當時, 單調遞減區(qū)間是(0, )和，單調的遞增區(qū)間是和. 10分（3）