學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二次月考試卷新人民教育出版版第14套

1、六安市裕安區(qū)蘇南中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期第二次月考九年級數(shù)學(xué)試卷（溫馨提示：本卷共八大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時間120分鐘。）一選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x22若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD3若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當(dāng)x=1時，y的值為（）A5B3C13D274如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，

2、則該反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD5如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有（）A1條B2條C3條D4條6小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）A10米B12米C15米D22.5米7已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的面積比為（）A4：3B3：4C16：9D9：168如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是（）ABCD9計(jì)算6tan452cos60的結(jié)果是（）A4B4

3、C5D510如圖，已知拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當(dāng)x=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0下列判斷：當(dāng)x0時，y1y2； 當(dāng)x0時，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是（）ABCD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是_（填一個即可）12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，BOA=45，則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是_13如圖，在距

4、離樹底部10米的A處，用儀器測得大樹頂端C的仰角BAC=50，則這棵樹的高度BC是_米（結(jié)果精確到0.1米）14在ABC中，P是AB上的動點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的ABC的相似線如圖，A=36，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時，過點(diǎn)P的ABC的相似線最多有_條三（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15計(jì)算：2sin45+（2）016如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC四（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐

5、標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線BC的解析式18如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這時氣球的高度CD為90米且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離五（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54求證：ACBD20在關(guān)于x，y的二元一次方程組中（1）若a=3求方程組的解；（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時，S有最值六（本大題滿分12分）21如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，A

6、BC與ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）直接寫出ABC與ABC的位似比；（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的ABC，并直接寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)七（本大題滿分12分）22已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：AQPABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時，求AP的長八（本大題滿分14分）23如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過原

7、點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0）（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1x21，比較y1，y2的大??；（3）點(diǎn)B（1，2）在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式詳細(xì)解析+考點(diǎn)分析+名師點(diǎn)評一選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義分析：直接根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答：解：A、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C、y=x2+2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D、y

8、=x2，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義直接判斷是解題關(guān)鍵2若正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象專題：壓軸題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m0，則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸解答：解：正比例函數(shù)y=mx（m0），y隨x的增大而減小，該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)故選A點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用

9、正比例函數(shù)的性質(zhì)，推知m0是解題的突破口3若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x765432y27133353則當(dāng)x=1時，y的值為（）A5B3C13D27考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由表可知，拋物線的對稱軸為x=3，頂點(diǎn)為（3，5），再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=1代入即可求得y的值解答：解：法一：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（xh）2+k，當(dāng)x=4或2時，y=3，由拋物線的對稱性可知h=3，k=5，y=a（x+3）2+5，把（2，3）代入得，a=2，二次函數(shù)的解析式為y=2（x+3）2+5，當(dāng)x=1時，y=27法二：根據(jù)圖表可

10、得：對稱軸x=3，橫坐標(biāo)為1的對稱點(diǎn)與橫坐標(biāo)為為7的點(diǎn)對稱，當(dāng)x=1時，y=27故選D點(diǎn)評：本題看出來用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為x=4如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：計(jì)算題分析：作PEx軸，PFy軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積=4=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=1解答：解：作PEx軸，PFy軸，如圖，點(diǎn)P為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積=4=1，|k|

11、=1，而k0，k=1，過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=故選C點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|5如圖，M是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，這樣的直線共有（）A1條B2條C3條D4條考點(diǎn)：相似三角形的判定分析：過點(diǎn)D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以解答：解：截得的三角形與ABC相似，過點(diǎn)M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意過點(diǎn)M作直線l共有三條，

12、故選C點(diǎn)評：本題主要考查三角形相似判定定理及其運(yùn)用解題時，運(yùn)用了兩角法（有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）來判定兩個三角形相似6小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）A10米B12米C15米D22.5米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解解答：解：=即=，樓高=10米故選A點(diǎn)評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，

13、然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題7已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為3：4，則ABC與DEF的面積比為（）A4：3B3：4C16：9D9：16考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)分析：已知相似三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出答案解答：解：ABCDEF，且相似比為3：4，DEF與ABC的面積比為32：42，即ABC與DEF的面積比為9：16故選D點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是解答本題的關(guān)鍵8如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義專題：網(wǎng)格

14、型分析：認(rèn)真讀圖，在以AOB的O為頂點(diǎn)的直角三角形里求tanAOB的值解答：解：由圖可得tanAOB=故選B點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正切等于對邊比鄰邊9計(jì)算6tan452cos60的結(jié)果是（）A4B4C5D5考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可解答：解：原式=612=5故選D點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值10如圖，已知拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2例如：當(dāng)x

15、=1時，y1=0，y2=4，y1y2，此時M=0下列判斷：當(dāng)x0時，y1y2； 當(dāng)x0時，x值越大，M值越??；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案解答：解：當(dāng)x0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；錯誤；拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；當(dāng)x0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；錯誤；拋物線y1=2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

16、2），當(dāng)x=0時，M=2，拋物線y1=2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，正確；當(dāng)1x0時，使得M=1時，可能是y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=，當(dāng)y2=2x+2=1，解得：x=，由圖象可得出：當(dāng)x=0，此時對應(yīng)y1=M，拋物線y1=2x2+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（1，0），當(dāng)1x0，此時對應(yīng)y2=M，故M=1時，x1=，x2=，使得M=1的x值是或正確；故正確的有：故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11如圖，要使ABC與DBA相

17、似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是C=BAD（填一個即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形的判定：（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行添加即可解答：解：B=B（公共角），可添加：C=BAD此時可利用兩角法證明ABC與DBA相似故答案可為：C=BAD點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三種方法，本題答案不唯一12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，BOA=45，則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是y=考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

18、解析式分析：根據(jù)題意可設(shè)A（m，m），再根據(jù)O的半徑為1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式為y=（k0），再代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得k的值，進(jìn)而得到解析式解答：解：BOA=45，設(shè)A（m，m），O的半徑為1，AO=1，m2+m2=12，解得：m=，A（，），設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k0），圖象經(jīng)過A點(diǎn)，k=，反比例函數(shù)解析式為y=故答案為：y=點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及勾股定理，求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵13如圖，在距離樹底部10米的A處，用儀器測得大樹頂端C的仰角BAC=50，則這棵樹的高度BC是11.9米（結(jié)果精確到0.1米）考點(diǎn)：

19、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：根據(jù)已知得出tan50=，進(jìn)而求出大樹的高BC即可解答：解：由A點(diǎn)測得大樹BC的頂端C的仰角為60，A點(diǎn)到大樹的距離AB=10m，BAC=50，tan50=，BC=10tan50101.192=11.9211.9米故答案為：11.9點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用仰角的定義，利用直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵14在ABC中，P是AB上的動點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的ABC的相似線如圖，A=36，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時，過點(diǎn)P的ABC的

20、相似線最多有3條考點(diǎn)：相似三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)專題：新定義分析：根據(jù)相似三角形的判定方法分別利用平行線以及垂直平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等即可得出解答：解：當(dāng)PDBC時，APDABC，當(dāng)PEAC時，BPEBAC，連接PC，A=36，AB=AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，AP=PC，ABC=ACB=72，ACP=PAC=36，PCB=36，B=B，PCB=A，CPBACB，故過點(diǎn)P的ABC的相似線最多有3條故答案為：3點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法作出輔助線是解題關(guān)鍵三（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15計(jì)算：2sin45+（2）0考點(diǎn)：實(shí)

21、數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題；壓軸題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)16如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行線的性質(zhì)專題：證明題分析

22、：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知AED=C，A=FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知ADEEFC解答：證明：DEBC，DEFC，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理四（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線BC的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再進(jìn)一步運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)

23、的解析式解答：解：（1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y=（k0）點(diǎn)A（1，3）在此反比例函數(shù)的圖象上，k=3故所求反比例函數(shù)的解析式為（2）設(shè)直線BC的解析式為y=k1x+b（k10）點(diǎn)B的反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B（m，1），m=3點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）由題意，得，解得：直線BC的解析式為y=x2點(diǎn)評：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式18如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這時氣球的高度CD為90米且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題：計(jì)算題；壓軸題分析：在圖中兩個直角

24、三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可解答：解：由已知，得ECA=30，F(xiàn)CB=60，CD=90，EFAB，CDAB于點(diǎn)DA=ECA=30，B=FCB=60在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=90=90在RtBCD中，CDB=90，tanB=，DB=30AB=AD+BD=90+30=120答：建筑物A、B間的距離為120米點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解分別在兩三角形中求出AD與BD的長五（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E若AE

25、=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54求證：ACBD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；梯形專題：證明題分析：由ADBC，可證明EADECB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長，過D作DFAC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，所以CF=AD，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明BDDF即可證明ACBD解答：證明：ADBC，EADECB，AE：CE=DE：BE，AE=4，CE=8，DE=3，BE=6，S梯形=（AD+BC）=54，AD+BC=15，過D作DFAC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，CF=AD，BF=AD+BC=15，在BDF中，BD

26、2+DF2=92+122=225，BF2=225，BD2+DF2=BF2，BDDF，ACDF，ACBD點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、梯形的面積公式以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等20在關(guān)于x，y的二元一次方程組中（1）若a=3求方程組的解；（2）若S=a（3x+y），當(dāng)a為何值時，S有最值考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；解二元一次方程組分析：（1）用加減消元法求解即可；（2）把方程組的兩個方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函數(shù)的最值問題解答解答：解：（1）a=3時，方程組為，2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得

27、，1+2y=3，解得y=1，所以，方程組的解是；（2）方程組的兩個方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，當(dāng)a=時，S有最小值點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解二元一次方程組，（2）根據(jù)方程組的系數(shù)的特點(diǎn)，把兩個方程相加得到3x+y的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵六（本大題滿分12分）21如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC與ABC是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）直接寫出ABC與ABC的位似比；（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O中

28、心對稱的ABC，并直接寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-位似變換專題：作圖題；壓軸題分析：（1）連接CC并延長，連接BB并延長，兩延長線交于點(diǎn)O；（2）由OB=2OB，即可得出ABC與ABC的位似比為2：1；（3），連接BO并延長，使OB=OB，延長AO并延長，使OA=OA，CO并延長，使OC=OC，連接AB，AC，BC，則ABC為所求，從網(wǎng)格中即可得出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）圖中點(diǎn)O為所求；（2）ABC與ABC的位似比等于2：1；（3）ABC為所求；A（6，0）；B（3，2）； C（4，4）點(diǎn)評：此題考查了作圖位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和

29、能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形七（本大題滿分12分）22已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：AQPABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時，求AP的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理專題：壓軸題分析：（1）由兩對角相等（APQ=C，A=A），證明AQPABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論（I）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如題圖1所示由三角形相似（AQPABC）關(guān)系計(jì)算AP的長；（II）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，從而可以求出A