光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)實驗及數(shù)據(jù)處理方法ly2010

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)實驗及數(shù)據(jù)處理方法（東南大學 儀器科學與工程學院,南京 ）摘 要： 簡述了用作圖法處理光電效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)點和不足，通過實例說明，采用最小二乘擬合算法處理實驗數(shù)據(jù)更具客觀合理性。關(guān)鍵詞： 光電效應(yīng)； 普朗克常數(shù)；最小二乘擬合Photoelectric Effect Experiment and the Data Processing Method of Least Square Fit (Department of instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing )

2、Abstract: Describe tersely the advantages and disadvantages of date-processing of Photoelectric effect experiment by constructing a line. Using examples to explain that it is more objective and rational to do the data-processing by least square fit.key words: Photoelectric effect; plank constant; le

3、ast square fit 專心-專注-專業(yè)由光電效應(yīng)實驗，可測量普朗克常數(shù)。通過實驗測量，獲取一組入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓數(shù)據(jù)，標記在頻率截止電壓坐標系中，此組數(shù)據(jù)點大體沿一條直線分布?？刹捎米鲌D法，在坐標紙上畫出此直線并求取其斜率，再由光電效應(yīng)方程進一步計算出普朗克常數(shù)。作圖法處理實驗數(shù)據(jù)的操作過程簡便易行，物理意義明朗。但作圖過程易受人為因素影響，由此處理數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果，多會因人而異。本文采用最小二乘擬合算法，計算出擬合直線的斜率等相關(guān)參數(shù)，數(shù)據(jù)處理和計算的過程更具客觀合理性，不受人為因素影響。采用Origin 軟件，可以方便快捷地作出基于最小二乘算法的擬合直線，并附帶規(guī)范、簡潔

4、、美觀的圖形，還能同時給出擬合直線的斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等擬合參數(shù)。1 實驗原理按照愛因斯坦光量子理論，光能集中在被稱之為光子的微粒上，但這種微粒仍然保持著頻率（或波長）的概念，頻率為的光子具有能量，為普朗克常數(shù)。當光子照射到金屬表面時，一次為金屬中的電子全部吸收，而無需積累能量的時間。電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引力，余下的就變?yōu)殡娮与x開金屬表面后的動能，按照能量守恒原理，愛因斯擔提出了著名的光電效應(yīng)方程： ( 1 ) 式中，為金屬的逸出功，為光電子獲得的初始功能。由(1)式可見，入射到金屬表面的光頻率越高，逸出的電子動能越大，所以即使陽極電位比陰極電位低時也會有電子到達陽極

5、形成光電流，直至陽極電位低于截止電壓，光電流才為零，此時有： ( 2 )陽極電位高于截止電壓后，隨著陽極電位的升高，陽極對陰極發(fā)射的電子的收集作用越強，光電流隨之上升；當陽極電壓高到一定程度，已把陰極發(fā)射的光電子幾乎全收集到陽極，光電流出現(xiàn)飽和，飽和光電流的大小與入射光的強度成正比。光子的能量時，電子不能脫離金屬，因而沒有光電流產(chǎn)生。產(chǎn)生光電效應(yīng)的最低頻率（截止頻率）是。將（2）式代入（1）式可得： ( 3 )(3)式表明截止電壓是頻率的線性函數(shù)，直線斜率，通過實驗測得系列不同頻率入射光對應(yīng)的截止電壓，求出直線斜率，就可算出普朗克常數(shù)。2 實驗儀器及方法步驟2.1 實驗儀器ZKY-GD-4智能

6、光電效應(yīng)實驗儀，成都世紀中科儀器有限公司生產(chǎn)。儀器由汞燈及電源，濾光片，光闌，光電管、智能實驗儀構(gòu)成。2.2 實驗方法零電流法測量截止電壓，即直接將各頻率光照射下測得的電流為零時對應(yīng)的電壓的絕對值作為截止電壓。條件：光電管的陽極反向電流、暗電流和本底電流都很小。2.3 實驗步驟（截止電壓測量步驟）：（1）撤去光電管入口遮光罩，將4 mm的光闌放入光電管入口處；（2）撤去汞燈燈罩；（3）將波長為365 nm的濾波片套在光電管入口處，此時儀表所顯示的就是對應(yīng)波長的光電管電壓與電流值；（4）輕點“電壓調(diào)整”的“”以及“ ”和“ ”按鈕來改變電壓，觀察電流的變化，當電流指示約為“000.0”，此時的電

7、壓表指示就是該波長光所對應(yīng)的截止電壓。（5）將365 nm濾光片依次換成405 nm、436 nm、546 nm、577 nm的濾光片，重復34步驟。分別記錄各自的截止電壓。3 數(shù)據(jù)記錄與處理3.1 實驗數(shù)據(jù)記錄表格表1 截止電壓頻率關(guān)系的實驗測量數(shù)據(jù)波長i ( nm )365.0404.7435.8546.1577.0頻率i ( 1014 Hz )8.2147.4086.8795.4905.196截止電壓U0i(V)1-1.716-1.364-1.146-0.620-0.5002-1.718-1.364-1.150-0.620-0.5043-1.720-1.370-1.152-0.620-0

8、.5064-1.724-1.374-1.152-0.618-0.504平均值-1.720-1.368-1.150-0.620-0.5043.2 實驗數(shù)據(jù)處理（計算普朗克常數(shù)）以頻率為橫軸，截止電壓為縱軸建立坐標系，在此坐標系中可以標出由表1算出的5個數(shù)據(jù)點，如圖1中A所示，其中每一個數(shù)據(jù)點對應(yīng)于一個入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓平均值。圖1 A顯示的5個數(shù)據(jù)點近似于沿一條直線分布，可由作圖法在頻率截止電壓坐標系中畫出此直線，并求得其斜率，再由（3）式計算出普朗克常數(shù)h。然而作圖法不可避免會受到操作者的主觀因素、作圖精度和視覺因素的影響，其結(jié)果會因人而異。本文采用最小二乘擬合法作上述5個數(shù)據(jù)點的擬

9、合直線，如圖1中B所示，此法有固定的操作程序，計算結(jié)果唯一，并且其精度有客觀的估算指標。其擬合算法為：設(shè)（xi , yi）為實測的數(shù)據(jù)點，線性回歸方程為Y = A + B X ，則由最小二乘擬合法所得擬合的直線斜率為其中， 圖1 截止電壓與入射光頻率的關(guān)系采用Origin 軟件可以方便快捷地作出基于最小二乘算法的擬合直線，且能同時給出擬合直線的斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等擬合參數(shù)。對本實驗測量所得的5個數(shù)據(jù)點（每一個數(shù)據(jù)點對應(yīng)于一個入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓平均值）用使Origin 軟件作最小二乘法直線擬合的計算結(jié)果如表2所示。表2 擬合直線的相關(guān)參數(shù)Linear Regression for D

10、ata1_B:Y = A + B XParameterValue Error - A 1.62406 0.08234 B -0.40737 0.01227- R SD N P-0.99864 0.03067 50.0001-其中，A為擬合直線的截距以及截距的標準差；B為擬合直線的斜率以及斜率的標準差；R為相關(guān)系數(shù)；P為 R = 0 的置信概率；N為數(shù)據(jù)點個數(shù)；SD為擬合變量Y 的標準差。表2反映出，本次實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)R = 0.99864，接近于1。由Y = A + B X ，可得 U0 = -0.40737 X + 1.62406 依據(jù)( 3 )式，計算可得普朗克常數(shù)的實驗值 參照普朗克常數(shù)的公認值 計算可得本實驗的相對誤差為 4 結(jié)論和討論由本次實驗測量數(shù)據(jù)處理和計算所得普朗克常數(shù)較之公認值的相對誤差小于5%，反映所用實驗裝置的光電管基本滿足其陽極反向電流、暗電流和本底電流都很小的條件；采用最小二乘擬合法處理實驗數(shù)據(jù)，具有客觀性和穩(wěn)定性的優(yōu)點。相比于人工作圖法而言，最小二乘擬合法不受人為因素的影響，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果不會因人而異；用Origin 軟件處理此類實驗數(shù)據(jù)問題，方便、快捷?？捎蓴?shù)據(jù)繪制多種曲線、圖表，也可以進行多種類型的分析、計算。參考文獻：1 吳麗君，李倩. 光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)的三種方法J. 大學物理