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文檔簡(jiǎn)介
1、圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】 圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo),周長(zhǎng)計(jì)算。(人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)六年級(jí)第6264頁(yè)的教學(xué)內(nèi)容。)【教學(xué)目標(biāo)】1理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確的進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。3領(lǐng)會(huì)事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。4結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育?!窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn):圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo),能利用公式正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。難點(diǎn):深入理解圓周率的意義。【教材分析】 “圓的周長(zhǎng)”概念的教學(xué),是以長(zhǎng)方形,正方形周長(zhǎng)知識(shí)為認(rèn)知基礎(chǔ)的,
2、是前面學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”的深化, “圓的周長(zhǎng)”計(jì)算方法的教學(xué),是學(xué)生初步研究曲線圖形的基本方法的開(kāi)始,又是后面學(xué)習(xí)“圓的面積”以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)。因此它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容?!緦W(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)前已經(jīng)理解了周長(zhǎng)的意義,掌握了關(guān)于長(zhǎng)方形,正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法,也認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng),知道半徑,直徑的關(guān)系并且會(huì)畫(huà)圓,能測(cè)量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,前面的知識(shí)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好了鋪墊。同時(shí)學(xué)生對(duì)各項(xiàng)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)非常感興趣,并且本班大部分學(xué)生思維活躍,善于動(dòng)腦思考,有一定的自主學(xué)習(xí)能力,相互探討學(xué)習(xí)的風(fēng)氣較濃,對(duì)
3、新事物比較感興趣,平時(shí)教學(xué)中,經(jīng)常開(kāi)展小組合作式的探究學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)生有較強(qiáng)的合作意識(shí)。老師只要充分發(fā)揮、調(diào)動(dòng)他們的積極性,他們是樂(lè)意做課堂的主人的!【教學(xué)用具準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備:PPT課件、細(xì)繩、直尺、繩子系的小球。學(xué)生準(zhǔn)備:圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、計(jì)算器?!驹O(shè)計(jì)理念】我們的課堂是生活的課堂,生命的課堂??墒牵诂F(xiàn)實(shí)的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動(dòng)而活動(dòng)”等華而不實(shí)虛有其表的教學(xué)現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。細(xì)細(xì)反思,教學(xué)觀念與教學(xué)行為之間的距離主要涉及到課堂教學(xué)的有效性問(wèn)題。如我在本課設(shè)計(jì)上力求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“探究發(fā)現(xiàn)”的
4、空間,讓學(xué)生在操作中感悟,在探究中發(fā)現(xiàn),在交流中升華,從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進(jìn)行。我在教學(xué)中采取的策略如下:1、利用現(xiàn)代教育技術(shù),發(fā)揮強(qiáng)大的演示作用。圓的周長(zhǎng)從激趣引入、演示操作、指導(dǎo)探究、練習(xí)的出示都充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)將文字、圖形、動(dòng)畫(huà)、聲音等多種信息加工組成在一起來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)信息的特點(diǎn),使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,充分調(diào)動(dòng)他們的感官,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)把知識(shí)的形成過(guò)程有效的呈現(xiàn)給學(xué)生。2、在操作中感悟。教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生把人類(lèi)的知識(shí)成果轉(zhuǎn)為個(gè)體認(rèn)識(shí)的過(guò)程,是一處“再創(chuàng)造”的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中,實(shí)踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學(xué)生從各
5、自不同的操作實(shí)踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思考方法,感悟“圓的周長(zhǎng)與它的直徑的關(guān)系”。3、在探究中發(fā)現(xiàn)與拓展。兒童有一種與生俱來(lái)的以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。本設(shè)計(jì)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),通過(guò)測(cè)量圓的周長(zhǎng)、探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式等活動(dòng),讓學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。這樣,學(xué)生獲取的并非純粹的知識(shí)本身,更主要的是態(tài)度、思想、方法,是一種探究的品質(zhì)。總之,課堂應(yīng)是師生互動(dòng)、心靈對(duì)話的舞臺(tái);課堂應(yīng)是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時(shí)空;課堂應(yīng)是向在場(chǎng)的每一顆心靈都敞開(kāi)溫情雙手的懷抱,平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標(biāo)志?!驹O(shè)計(jì)思路】教學(xué)過(guò)
6、程一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:這一節(jié)課我們來(lái)研究有關(guān)周長(zhǎng)的問(wèn)題。出示正方形師:看屏幕,認(rèn)識(shí)嗎?師:這是一個(gè)( 正方形)師:誰(shuí)來(lái)指一指它的周長(zhǎng)生上臺(tái)指。師完整指:正方形4條邊的總長(zhǎng)就是它的周長(zhǎng)。出示圓師:繼續(xù)看,這是。生:圓師:圓 的 周 長(zhǎng)你能指一指嗎?生上臺(tái)指師:我們一起來(lái)指一指! 從一點(diǎn)開(kāi)始,繞一圈,回到這一點(diǎn)里結(jié)束。看清楚了嗎?(出示動(dòng)畫(huà))師:圍成圓一周曲線的長(zhǎng)度就是 圓 的 周
7、0; 長(zhǎng)【板書(shū):圓的周長(zhǎng)】二、感知化曲為直1、師:2個(gè)圖形,分別為1號(hào)和2號(hào)。(給圖形標(biāo)號(hào)。)師:給你 一 把 直 尺,(慢慢的拿出來(lái))。讓你通過(guò)測(cè)量得到它們的周長(zhǎng),【板書(shū):量】 你愿意測(cè)量幾號(hào)?師: 想想,用手勢(shì)1 或者2 告訴老師怎么想的? 師:對(duì),正方形是由線段圍成的,可以用直尺直接測(cè)量。而圍成圓的是一條曲線【板書(shū):曲】,直接量 確實(shí)不太方便。師:不過(guò)呢, 老師今天就是要
8、為難一下你們,要求用直尺直接量出圓的周 長(zhǎng),這可是要想辦法的哦! 敢不敢挑戰(zhàn)?2、用直尺測(cè)量圓的周長(zhǎng)(1)熒光圈師:看,什么?(圓形的熒光圈) 怎樣量 它的周長(zhǎng)?生:把接頭拔下來(lái),拉直了量。師:像這樣!斷開(kāi),拉直測(cè)量! 把接頭部分去掉, 這一段的長(zhǎng)就是熒光圈的周長(zhǎng)。 這個(gè)方法很不錯(cuò)哦?。?)飛鏢盤(pán)師:繼續(xù) 挑戰(zhàn)!第二樣,什么?(圓形的飛鏢盤(pán)) 能拉直量嗎? 怎么辦呢?生:用線繞。課件演示:線貼緊圓
9、60; 繞一周,多余部分 去掉 或者做上記號(hào),然后把線 拉直測(cè)量,這一段線的長(zhǎng) 就是圓的周長(zhǎng)。 師:還有其他辦法嗎?生:滾師:滾多少呢?(一圈)怎樣知道正好滾了一圈?(可以做記號(hào))課件演示:做上記號(hào),從零刻度開(kāi)始,向前滾動(dòng)一周,直到記號(hào)再次指向直尺。 圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng) 就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。滾得時(shí)候可以慢慢的哦,不然容易打滑呢!(課件出示)小結(jié):雖然這些圓的周長(zhǎng) 是曲線,用直尺 直接量 不方便,但同學(xué)們卻想到了拉直、繞線、滾動(dòng)的方法,將曲的線
10、轉(zhuǎn)化為直的線來(lái)測(cè)量,這可是一種很重要的數(shù)學(xué)思想,叫做化曲為直。板書(shū):曲直(3)摩天輪師:老師還想量一樣物品的周長(zhǎng)呢,可惜,沒(méi)辦法帶過(guò)來(lái)?是什么呢?看?。ǔ鍪灸μ燧啠┥鷰煟?這一回,同學(xué)們是打算斷開(kāi)拉直呢,還是用線繞一繞?或者是在尺上滾一滾呢?師:好多同學(xué)都在搖頭!說(shuō)說(shuō)看!生:小結(jié):看來(lái),直接量 圓的周長(zhǎng),有時(shí)會(huì)遇到困難。要是能想辦法算 就好了!【板書(shū):算】 三、猜想關(guān)系猜想1:與什么有關(guān)?1、 猜想出示正方形和圓師:回憶一
11、下,正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)?(邊長(zhǎng))猜猜看,圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢?預(yù)設(shè):生1:直徑(同意的舉手)生2:半徑(同意的舉手) 師:老師看到,不少同學(xué)舉了兩次手??磥?lái),大家都認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可能和直徑或者半徑有關(guān)!其實(shí),跟半徑有關(guān)自然也會(huì)跟直徑有關(guān)。我們先來(lái)研究直徑?!景鍟?shū):圓的周長(zhǎng) 直徑】2、觀察驗(yàn)證師:圓的周長(zhǎng)與直徑有沒(méi)有關(guān)系呢?【板書(shū):周長(zhǎng) ? 直徑】師:一起來(lái)看屏幕!三個(gè)車(chē)輪,直徑相同嗎?車(chē)輪要向前滾動(dòng)一周了,注意看哦!【課件演示】師:仔細(xì)觀察,(依次指三個(gè)車(chē)輪)有什么發(fā)現(xiàn)?生1:1號(hào)滾得最近,3號(hào)滾得越遠(yuǎn)。生2:直徑越大,滾得
12、越遠(yuǎn)。(誰(shuí)還想補(bǔ)充?)師:車(chē)輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度實(shí)際上就是圓的周長(zhǎng)。小結(jié):(指車(chē)輪)直徑越大,圓的周長(zhǎng)就越大;直徑越小,圓的周長(zhǎng)就越小??磥?lái),圓的周長(zhǎng)確實(shí)與直徑有關(guān)。這個(gè)問(wèn)號(hào)咱們是不是可以去掉了?【擦去?,改為】 猜想2:有怎樣的關(guān)系?1、猜想師:那圓的周長(zhǎng)和直徑可能會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?【板書(shū):周長(zhǎng)直徑 ?】師: 繼續(xù)看屏幕,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系?生:正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。師:圓的周長(zhǎng)與直徑可能有怎樣的關(guān)系?數(shù)學(xué)研究需要大膽猜想,誰(shuí)來(lái)試試!邊回答邊記錄:生1:2倍生2:3倍、4倍、其他倍【猜幾個(gè)寫(xiě)幾個(gè),不主動(dòng)出示】師:還有誰(shuí)猜?(還有不同的想法
13、嗎) 2、推理驗(yàn)證。師:看來(lái),同學(xué)們都認(rèn)為周長(zhǎng)和直徑之間也存在倍數(shù)關(guān)系!我們的猜想既要大膽,也要有依據(jù)。(1)想想看,圓的周長(zhǎng)會(huì)是直徑的2倍嗎?生1:拉直了想象。生2:把直徑的兩端看成2個(gè)點(diǎn),兩點(diǎn)之間線段最短。師:把圓周長(zhǎng)平均分成2份,其中的一份比直徑要長(zhǎng),(課件閃爍圓周長(zhǎng)的一半)那整個(gè)圓周長(zhǎng)就比直徑的2倍 還多!確定嗎?【板書(shū):2倍多】師:我國(guó)古代有一個(gè)說(shuō)法,叫“圓出于方”!【平移演示】這個(gè)的正方形和圓有怎樣的聯(lián)系?生1:圓在正方形里面生2:正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑。師:這可是一個(gè)很重要的發(fā)現(xiàn)哦!是這樣嗎?比一比(演示重疊)正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍,【怎么沒(méi)有人猜圓的周
14、長(zhǎng)也是直徑的4倍呢?】那圓的周長(zhǎng)可能是直徑的4倍嗎?小組里討論討論!生1:圓的周長(zhǎng)在正方形的里面,所以比4倍少。師:把圓周長(zhǎng)平均分成4份,其中的一份比直徑少,整個(gè)圓周長(zhǎng)就比直徑的4倍還少。師:聽(tīng)明白了嗎?圓的周長(zhǎng)而應(yīng)該比4倍要少一些?!景鍟?shū):4倍少】師:經(jīng)過(guò)剛才的推想,我們得出:圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是比直徑的2倍還多,4倍還少,在2倍到4倍的范圍內(nèi)!【板書(shū):箭頭】看,我們又向真理靠近了一步!四、 實(shí)踐驗(yàn)證:深入研究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系1、小組實(shí)驗(yàn)操作師:圓的周長(zhǎng)究竟是直徑的幾倍呢?生:3倍。【前面如沒(méi)人猜3倍,這里板書(shū)】師:要是正好3倍那就方便了,是不是?師:要想得到準(zhǔn)確的倍數(shù),接下來(lái),我們得
15、通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行研究。(出示表格)師:老師給大家準(zhǔn)備了一些圓形物品,有熒光圈、圓形膠帶、飛鏢盤(pán)、杯蓋。每個(gè)小組的物品不完全一樣哦!師:每個(gè)小組有一張研究記錄表,直徑已經(jīng)幫大家測(cè)量好了,同學(xué)們需要做什么?生:測(cè)量圓的周長(zhǎng);再算 周長(zhǎng)除以直徑的商,得數(shù)保留兩位小數(shù)!師:明白了嗎?師:實(shí)驗(yàn)之前,老師有一點(diǎn)小小的建議:(電腦出示)1、要選擇合適的方法測(cè)量周長(zhǎng)。2、我們的研究要人人參與,如何分工呢?請(qǐng)看屏幕播放視頻:4人一組,建議2人合作測(cè)量,1人記錄數(shù)據(jù),1人用計(jì)算器計(jì)算。分工明確了嗎?下面我宣布,小組研究,現(xiàn)在開(kāi)始?。ㄒ呀?jīng)完成的小組舉手示意)2、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果師:停!表格放在桌面,其余的材料請(qǐng)組長(zhǎng)迅速收
16、好,最快的是師:匯報(bào)結(jié)果熒光圈。師:老師也有計(jì)算器呢?和你算的一樣嗎?師:同樣是熒光圈,怎么量出的周長(zhǎng)不一樣呢?生:測(cè)量時(shí)有誤差。師:由于是測(cè)量,所以總會(huì)存在一定的誤差!繼續(xù)匯報(bào)!師:表格完成了,我們一起來(lái)看看。4種不同的圓,周長(zhǎng)不同,直徑也不同??纯矗玫降纳?,有什么共同點(diǎn)嗎?生1:接近3倍生2:比3倍多一些師:是正好3倍嗎?(不是)大約是3倍,并且大多數(shù)的商都比3倍多一些。師:其他小組呢,也得到3倍多一些的請(qǐng)舉手!看來(lái),大多數(shù)同學(xué)實(shí)驗(yàn)得出:一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些【板書(shū):3倍多一些】。3、揭示圓周率師:同學(xué)們很了不起,因?yàn)槟銈兘裉斓陌l(fā)現(xiàn)和古代數(shù)學(xué)家的研究結(jié)果不謀而合。出示圖文:早
17、在2000年前,周髀算經(jīng)里就有了“周三徑一”的說(shuō)法。“周”指的是?“徑”呢?那“周三徑一”的意思是什么呢?生:圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。 因?yàn)闇y(cè)量時(shí)總會(huì)存在誤差,所以,我們今天得到的 只是一個(gè)大概的倍數(shù)。事實(shí)上,任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是一個(gè) 固定的數(shù),我們把它叫做圓周率【板書(shū)】 可以用字母表示。讀一下,寫(xiě)一下。4、介紹圓周率的探索歷程師:關(guān)于圓周率的探究 可是一個(gè)不斷漸進(jìn)的過(guò)程!一起來(lái)了解一下?。?)大約1700年前,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”來(lái)求圓周長(zhǎng)的近似值,計(jì)算得出圓周率是3.14.(2)大約1500年前,我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之,計(jì)
18、算出圓周率大約在3.1415926和3.1415927之間,成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到6位小數(shù)的人。(3)實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),3.1415926。(不斷的出現(xiàn)。) 通過(guò)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算,已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后上億位了。師:是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù), 為了方便,一般保留2位小數(shù),取它的近似值,是多少?(3.14)正好是3.14嗎?不是,而是近似值,約等于5、推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式師:圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率,有了這個(gè)關(guān)系,你能得出圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法嗎?和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。師:停!圓的周長(zhǎng)=生:直徑乘圓周率 師:同意嗎?如果我們用字
19、母C表示周長(zhǎng),d表示直徑,表示圓周率。圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式怎么表示?【板書(shū):C d】生: 因?yàn)槭且粋€(gè)固定的數(shù),通常把數(shù)寫(xiě)在字母的前面。省略乘號(hào)。寫(xiě)作:C=d【板書(shū)】 五、鞏固練習(xí),內(nèi)化新知師:有了圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,想不想試一試?練習(xí)本準(zhǔn)備11、計(jì)算師:請(qǐng)你算出這個(gè)圓的周長(zhǎng)。生:3.14×4=12.56(厘米)師:3.14表示(圓周率)4呢?(直徑)反饋:錯(cuò)哪了?2、選擇r=5厘米,那么C=( )A、3.14×5
20、; B、2×3.14×5 C、3.14×2師:停!這一題應(yīng)該跟上一題差不多,3.14直接乘5,選A!跟老師想法一樣的起立!這么多人不一樣啊!你們選的什么?生:B【出示B】師:為什么呀?(知道的是半徑!)師:已知半徑,怎么求周長(zhǎng)?生:先乘2,再乘圓周率。師:已知半徑r,求周長(zhǎng)C,怎么表示?【板書(shū):C=2r】現(xiàn)在我們又得到了求圓周長(zhǎng)的另一個(gè)方法。師:剛才選A的同學(xué)明白了嗎?3、判斷:師:接下來(lái),老師要請(qǐng)大家做一回小判官!不抄題,對(duì)的打鉤,錯(cuò)的打叉,開(kāi)始。(1)大圓的圓周率大,小圓的圓周率小。 ( )(2)兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,那它們的直徑也相等。( )。(3)圓的周長(zhǎng)是半徑的倍 ( )。反饋:3題都對(duì)的舉手!錯(cuò)1題的舉手4、解決問(wèn)題師:還記得那個(gè)摩天輪嗎?現(xiàn)在有辦法
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