《計(jì)算機(jī)數(shù)值方法》測(cè)試題二

1、計(jì)算機(jī)數(shù)值方法測(cè)試題一. 判斷題（分X1O=10分）（對(duì)打錯(cuò)打X）1. 數(shù)值方法是指解數(shù)值問(wèn)題的計(jì)算機(jī)上可執(zhí)行的系列計(jì)算公式。（）2. 計(jì)算 R二e-2. 71828=0. 00000182 是截?cái)嗾`差。（）3. 不同的矩陣三角分解對(duì)應(yīng)著不同的解法，但在木質(zhì)上，都是經(jīng)過(guò)A二LU的分 解計(jì)算，再解Ly二b和Ux二y的線性方程組。（）4. 一般不用n次多項(xiàng)式做插值函數(shù)。（）5. Runge現(xiàn)象說(shuō)明并非插值多項(xiàng)式的次數(shù)越高其精度就越高。（）6. Romberg算法是利用加速技術(shù)建立的。（）7. 從復(fù)合求積的余項(xiàng)表達(dá)式看，計(jì)算值的精度與步長(zhǎng)無(wú)關(guān)。（）8. 可用待定系數(shù)法和函數(shù)值或公式的線性組合構(gòu)造新的

2、數(shù)值函數(shù)求解微分方 程。（）9. 局部截?cái)嗾`差6 （h）與y （耳）的計(jì)算值兀有關(guān)。（）10. 對(duì)大型線性方程組和非線性方程采用逐次逼近更為合適。（）二. 填空題（2分X5二10分）1 設(shè) a, b, xHxo,則一階均差 f （x） =o2. 矩陣A的F-范數(shù)| | A| |f二o3. Euler公式為。4. 矩陣A的條件數(shù)Cond （A） /。5. 設(shè)x為準(zhǔn)確值，X為x的一個(gè)近似值，近似值X的相對(duì)誤差Er （x*）三. 選擇題(2分X5二10分)1. 設(shè)x二Pi；則xM. 1415有()位有效數(shù)字。(A) 4 位 (B)5 位 (06 位2順序主元比iHO (i二1,2k)的充要條件是A的

3、順序主子式Di(i=l,2n-1)()o(A)不全為0(B)全不為0(C)全為03. 若存在實(shí)數(shù)PN1和c>0,則迭代為P階收斂的條件是()。(A) lim(B) 0(hP)(0 OOT1)4. 方程x3-x2-l=0在x尸1. 5附近有根，則迭代格式Xe二在x0=l. 5附近()。(A)不收斂(B)局部收斂(C)不確定5. 下面哪個(gè)公式的局部截?cái)嗾`差為0 (h)。()(A) Euler公式 (B)三階RungeKutta公式 (C)梯形公式四. 計(jì)算題(7分X6二42分)1. 要使陋的近似值的相對(duì)誤差限小于0.1%要取兒位有效數(shù)字？2. 用Gauss列主元素消去法求解方程組 12x1-

4、3x2+3x3=15-18xi+3x2-x3=-15xi+ X2+ xs=6X100121144y1011124. x3-2x2-4x-7=0在區(qū)間3, 4內(nèi)有根,自選迭代法求解方程的根,精確到1035. 用復(fù)合公式求解定積分：£ 1/ (l+x:) dx (n二8)6. 在0,1上求解初值問(wèn)題，取步長(zhǎng)h二0. 2 , y'二x+1, y(0)=l五. 算法設(shè)計(jì)(7分X2=14分)1. Lagrange插值公式為：Pn(X)= f/i (x) y£i 0Li (x) = nx-xj / (Xi-Xj)給出算法框圖i 02. 給出用二分法解x2-x+2=0的算法框圖六

5、. 編程填空(2分X7=14分)1.用牛頓迭代法解方程：e -3-x=0#include<stdio. h>#include<math. h>#define xO 2#define m 1000#define eps 0.000001main ()int i;double xl=x0,x2=x0;for(i=0;i< ;i+ )printf ("%d%fn", i, x2);x2= (xl(exp (xl)-3-xl) /(exp (xl)-1);if (fabs (x2xl)eps)(printf ("the root is x=%

6、f, k=%drT, x2, i); return;xl=x2;printf (z/迭代%d次之后，沒(méi)有解2. 用列主元素消去法解方程組：Xi-x2+5x3=04xi+x： 一 2x3=0#include<math h>#include<stdio. h>#define n 3static double aa n n+l = 1, 2, T, 3, 1, T, 5, 0, 4, 1,-2, 2;main()int i, j, det, k, c;double a n+1n+2, xn+l, r, t, m;for(i=l;i<=;i+)for(j=l;j<=

7、;j+)ai j=aai-l j-1;for (k=l;k<=nl;k+)r=akk;c=k;for(i=k;i<=n;i+)辻(fabs (ai k)fabs (r)r=ai k ;c=i;if (c! =k)for(j=k;j<=n+l;j+)t=akj;=acj ;acfor (i=k+l;i<=n;i+)m=ai k/ak k;for(j=k+l;j<=n+l;j+)ai j二ai j-m*ak j;if(fabs(ann) <le12)printf (，zn det二0. fail! n");for(k=n;k>=l;k一一)xk=ak n