《生活中的優(yōu)化問題測試》同步訓(xùn)練題

1、生活中的優(yōu)化問題測試同步訓(xùn)練題一、選擇題1、路燈距地平面為 8 m, 一個身高為1.6 m的人以84 m/min 的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點C,沿某直線離開路燈，則人影長度的變化速率為（）m/sA.7 B.1 C.2! d.21220202、某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為Li=5.06 x 0.15 x2和L2=2x ,其中x為銷售量（單位：輛）若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）A . 45.606 B . 45.6C. 45.56D. 45.513、一點沿直線運動,如杲由始點起經(jīng)過t秒后的距離為st4-5t3 2t2，那么速度

2、為零的時刻是()43A . 1秒末B. 0秒C . 4秒末D.0,1,4秒末二、填空題,先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊4、用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器翻轉(zhuǎn)90 角，再焊接而成（如圖）,當(dāng)該容器的高為cm時，容器的容積最大，最大容積是(cm)5、已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y = 4 x2在x軸上方的曲線上，則這種矩形中面積最大者的邊長為 .6、兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進，已知速率為40 km/h,那么A B兩車間直線距離的增加速率為、解答題7、甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于

3、離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足 D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站 C建在岸邊何處才能使水管費用最??？B8 書店預(yù)計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費 40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的 手續(xù)費與庫存費之和最少？9、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,p =24200 x2 且生產(chǎn)5，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量 x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格 p （元/噸）之間的關(guān)系式為:x噸的成本為R= 50000200x （元）問該廠每

4、月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達 到最大？最大利潤是多少？（利潤 =收入一成本）10、當(dāng)室內(nèi)的有毒細菌開始增加時，就要使用殺菌劑.剛開始使用的時候，細菌數(shù)量還會繼續(xù)增加，隨著時間的增加，它增加幅度逐漸變小，到一定時間，細菌數(shù)量開始減少如果使用殺菌劑t小時后的細菌數(shù)量為b(t)=105+104t-103t2.(1)求細菌在t=5與t=10時的瞬時速度；(2)細菌在哪段時間增加，在哪段時間減少？為什么？以下是答案一、選擇題1、B.2、B.3、D.二、填空題4、10, I960.5、2 -3 和 8 .336、50 km/h .三、解答題7、解法一：根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總

5、運費最省，設(shè)C點距D點xkm，則/ BD=40,AC=50 x ,二 BC= . BD2 CD2 二 x2 402又設(shè)總的水管費用為 y元，依題意有：y=3a(50 x)+5 a , x2 402 (0 ：: x ：: 50)y = 3 a +5ax ,令 y =0,解得 x =30vx2 +402在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在x=30(km)處取得最小值，此時 AC=50 x =20(km)供水站建在 A D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.解法二：設(shè)/ BCDH 則 BO 如，CD=40cotp(0), AC=50-40cotsin 日25 3cos

6、v設(shè)總的水管費用為f ( 0),依題意，有40f ( 0 )=3 a (50 40 cot 0 )+5 a .絲=150a+40a sin 0 f f( 0)=40 a (5 _3cos0) sin 日 一(5-3cos 日)，(sin 0/3-5cos 日sin?日sin2 日3令 f ( 0 )=0,得 cos 0 =-5根據(jù)問題的實際意義，當(dāng)cos 0 =2時，函數(shù)取得最小值，此時sin 0 =， cot 0 =2,554 AC=50- 40cot 0 =20(km),即供水站建在 A D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.8 解：設(shè)每次進書x千冊(0 :：: x ：:150)，手

7、續(xù)費與庫存費之和為y元,x由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即-，故有150x-X 30+ 240，八一阿乜嚴“吵一15)，令yxx=15,列表如右:所以當(dāng)x = 15時，y取得極小值，且極小值唯一,X(0,15)15(15,150)r y+y極小值=0,得故當(dāng)x = 15時，y取得最小值，此時進貨次數(shù)為空=1015(次)即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少.9、解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為1 2 1 3f(x) =(24200 x2)x-(50000200x)x 24000x-50000 (x _0)553由f (x) -X2 *24000 =0解得：x =200或-200 (舍去).因為f (x)在0,；)內(nèi)只有一個點x = 200使得5f (x) =0，故它就是最大值點，且最大值為：因f (x)在0,7)內(nèi)只有一個點x =200使f (x) = 0 ,故它就是最大值點，且最大值為：1 3 一f (200)(200)24000 200 50000 =3150000 (元)5答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.10、解(1)b (t)=-2 000t+10 000,b (t)| t=5=-2 000 X 5+10 000=0, b (t)| t=10=-2 000 X 10+10 0