多元線性回歸模型的案例分析

1、1. 表1列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費量Y與家庭月平均收入X，雞肉價格P1，豬肉價格P2與牛肉價格P3的相關數據。年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)年份Y/千克X/元P1/(元/千克)P2/(元/千克)P3/(元/千克)19802.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.4019812.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.4119822.984394.035.407.9219944.0710214.899.4212.7619833.084593.955.537.9219954

2、.0111655.8312.3514.2919843.124923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.9219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.17225

3、86.6414.1022.1619904.047683.867.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.48（1） 求出該地區(qū)關于家庭雞肉消費需求的如下模型：（2） 請分析，雞肉的家庭消費需求是否受豬肉及牛肉價格的影響。先做回歸分析，過程如下：輸出結果如下：所以，回歸方程為： (-2.463) (4.182) (-4.569) (1.483) (0.873)由上述回歸結果可以知道，雞肉消費需求受家庭收入水平和雞肉價格的影響，而牛肉價格和豬肉價格對雞肉消費需求的影響并不顯著。驗證豬肉價格和雞肉價格是否有影響，可以通過赤池準則（

4、AIC）和施瓦茨準則（SC）。若AIC值或SC值增加了，就應該去掉該解釋變量。去掉豬肉價格P2與牛肉價格P3重新進行回歸分析，結果如下：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1.1257970.088420-12.732370.0000LOG(X)0.4515470.02455418.389660.0000LOG(P1)-0.3727350.063104-5.9066680.0000R-squared0.980287    Mean dependent var1.361301

5、Adjusted R-squared0.978316    S.D. dependent var0.187659S.E. of regression0.027634    Akaike info criterion-4.218445Sum squared resid0.015273    Schwarz criterion-4.070337Log likelihood51.51212    F-statistic497.2843Durb

6、in-Watson stat1.877706    Prob(F-statistic)0.000000通過比較可以看出，AIC值和SC值都變小了，所以應該去掉豬肉價格P2與牛肉價格P3這兩個解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價格確實對家庭的雞肉消費不產生顯著影響。2. 表2列出了中國2012年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國有企業(yè)的工業(yè)總產值Y，資產合計K及職工人數L。序號工業(yè)總產值Y/億元資產合計K/億元職工人數L/萬人序號工業(yè)總產值Y/億元資產合計K/億元職工人數L/萬人13722.7003078.220113.000017812.700

7、01118.81043.0000021442.5201684.43067.00000181899.7002052.16061.0000031752.3702742.77084.00000193692.8506113.110240.000041451.2901973.82027.00000204732.9009228.250222.000055149.3005917.010327.0000212180.2302866.65080.0000062291.1601758.770120.0000222539.7602545.63096.0000071345.170939.100058.00000233

8、046.9504787.900222.00008656.7700694.940031.00000242192.6303255.290163.00009370.1800363.480016.00000255364.8308129.680244.0000101590.3602511.99066.00000264834.6805260.200145.000011616.7100973.730058.00000277549.5807518.790138.000012617.9400516.010028.0000028867.9100984.520046.00000134429.1903785.9106

9、1.00000294611.39018626.94218.0000145749.0208688.030254.000030170.3000610.910019.00000151781.3702798.90083.0000031325.53001523.19045.00000161243.0701808.44033.00000設定模型為：（1） 利用上述資料，進行回歸分析；（2） 回答：中國2000年的制造業(yè)總體呈現規(guī)模報酬不變狀態(tài)嗎？將模型進行雙對數變換如下：1）進行回歸分析：得到如下回歸結果：于是，樣本回歸方程為： (1.59) (3.45) (1.79)從回歸結果可以看出，模型的擬合度較好

10、，在顯著性水平0.1的條件下，各項系數均通過了t檢驗。從F檢驗可以看出，方程對Y的解釋程度較少。表明，工業(yè)總產值對數值的79.6%的變化可以由資產合計對數與職工的對數值的變化來解釋，但仍有20.4%的變化是由其他因素的變化影響的。從上述回歸結果看，即資產與勞動的產出彈性之和近似為1，表明中國制造業(yè)在2000年基本呈現規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。下面進行Wald檢驗對約束關系進行檢驗。過程如下：結果如下：由對應概率可以知道，不能拒絕原假設，即資產與勞動的產出彈性之和為1，表明中國制造業(yè)在2000年呈現規(guī)模報酬不變的狀態(tài)。一、鄒式檢驗（突變點檢驗、穩(wěn)定性檢驗）1.突變點檢驗1995-2012年中國家用汽車

11、擁有量（，萬輛）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（，元），數據見表3。表3 中國家用汽車擁有量（）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（）數據年份（萬輛）（元）年份（萬輛）（元）199528.49739.12004205.423496.2199634.71899.62005249.964283199742.291002.22006289.674838.9199860.421181.42007358.365160.3199973.121375.72008423.655425.1200081.621510.22009533.885854200196.041700.62010625.3362802002118.

12、22026.62011770.786859.62003155.772577.42012968.987702.8下圖是關于和的散點圖：從上圖可以看出，2006年是一個突變點，當城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購買家用汽車的能力大大提高。現在用鄒突變點檢驗法檢驗1996年是不是一個突變點。H0：兩個字樣本（19952005年，20062012年）相對應的模型回歸參數相等H1：備擇假設是兩個子樣本對應的回歸參數不等。在19952012年樣本范圍內做回歸。在回歸結果中作如下步驟：輸入突變點：得到如下驗證結果：由相伴概率可以知道，拒絕原假設，即兩個樣本（19952005年，

13、20062012年）的回歸參數不相等。所以，2006年是突變點。2.穩(wěn)定性檢驗以表3為例，在用19952009年數據建立的模型基礎上，檢驗當把20102012年數據加入樣本后，模型的回歸參數時候出現顯著性變化。 因為已經知道2006年為結構突變點，所以設定虛擬變量：對19952012年的數據進行回歸分析：做鄒氏穩(wěn)定性檢驗：輸入要檢驗的樣本點：得到如下檢驗結果：由上述結果可以知道，F值對應的概率為0.73，所以接受原假設，模型加入2010、2011和2012年的樣本值后，回歸參數沒有發(fā)生顯著性變化。二、似然比（LR）檢驗有中國國債發(fā)行總量（，億元）模型如下：其中表示國內生產總值（百億元），表示年

14、財政赤字額（億元），表示年還本付息額（億元）。19902011年數據見表4。表4 國債發(fā)行總量、財政赤字額、年還本付息額（）數據199043.0145.17868.928.582001461.4216.178237.14246.81991121.7448.624-37.3862.892002669.68266.381258.83438.57199283.8652.94717.6555.522003739.22346.344293.35336.22199379.4159.34542.5742.4720041175.25467.594574.52499.36199477.3471.7158.162

15、8.920051549.76584.781581.52882.96199589.8589.644-0.5739.5620061967.28678.846529.561355.031996138.25102.02282.950.1720072476.82744.626582.421918.371997223.55119.62562.8379.8320083310.93783.452922.232352.921998270.78149.283133.9776.7620093715.03820.67461743.591910.531999407.97169.092158.8872.3720104180.1894.4222491.271579.822000375.45185.479146.49190.0720114604959.3332516.542007.73對以上數據進行回歸分析：得到如下輸出結果：對應的回歸表達式為： (0.2) (2.2) (31.5) (17.8)現在用似然比（LR）統(tǒng)計量檢驗約束對應的回歸系數等于零是否成立。過程如下：輸入要檢驗的變量名：得到如下輸出結果：