2014八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)導學案

1、19.2.3一次函數(shù)與一元一次方程一、創(chuàng)設(shè)問題情境：1、一次函數(shù)，當 時，；當 時，；當 時，。2、一次函數(shù)，x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖像經(jīng)過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是 。二、自主學習與合作交流：思考：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？，1、 解這3個方程相當于在一次函數(shù)的函數(shù)值分別為3，0，-1時，求 2、 畫出的圖像，從圖像上可以看出上縱坐標分別取3，0，-1的點， 歸納：1、解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù) 2、一元一次方程的解就是直線與軸的交點的 規(guī)律：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0

2、（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值【教學指導】：l 分別回顧一元一次方程與一次函數(shù)的定義。l 一次函數(shù)與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系（畫圖）?！編熒餐骄?，總結(jié)】：u 規(guī)律：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kb0（k、b為常數(shù)，k0）的形式。而一次函數(shù)解析式正是kb（k、b為常數(shù)，k0

3、），當函數(shù)值為0時，即kb0就與一元一次方程完全相同。u 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kb0（k、b為常數(shù)，k0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線kb確定它與軸交點的橫坐標值。u 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同總結(jié)：從數(shù)的角度看: 求ax+b=0（a0）的解 與 x為何值時， 的值為0？是同一問題。從形的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 與確定直線 與x

4、軸的橫坐標是同一問題。u 解方程ax+b=0(a、b為常數(shù)， a0)函數(shù)y=ax+b的值為0時， 已知直線y=ax+b確求相應(yīng)的自變量x的值 它與x軸交點的橫坐標值u 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值u柘城縣申橋二中八年 一次函數(shù)與一元一次方程學案（第1課時） 作課人：呂英姿 袁國凱學習目標：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖像解決一元一次方程的求解。學習重點：用一次函數(shù)的圖像來聯(lián)系求解一元

5、一次方程。學習難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、歸納、和運用。學習過程：一，引入與探討：探討一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。問題1：解方程2x20=0 它的解為 問題2：自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？聯(lián)想：問題（1），（2）是同一個問題嗎？問題3：畫出直線y=2x20的 圖像，并確定它與x軸交點的坐標。析：由圖像可知，直線y=2x20與x軸的交點坐標是（ ， ） 。聯(lián)想：直線y=2x20與x軸交點的坐標與方程2x20=0 的解有什么關(guān)系？ 通過探究可以發(fā)現(xiàn)：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y= 函數(shù)值為0時的相應(yīng)的自變量的值

6、。從圖像上看，這又相當于求直線y= 與 軸交點的橫坐標。簡言之：求一元一次方程的解就是求一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標。二、例題演示例、一個物體現(xiàn)在的速度為5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么，再過幾秒，其速度是17米/秒？解：速度y與時間x的函數(shù)關(guān)系是 當y= 時， =17,即2x-12=0畫出y=2x-12的圖像顯然，直線y=2x-12與x軸的交點為（ ）。x= 做一做當x滿足什么條件時，函數(shù)y=3x8的值滿足下列條件：（1）y=0 (2)y=-7三鞏固檢測1. 直線y=3x9與x軸的交點是（ ）2畫出函數(shù)y=2x-1的圖像，并利用圖像求方程1-2x=0的解。【分析 】畫出函數(shù)圖像后，求出直

7、線y=2x-1與x軸交點的橫坐標，即為2x-1=0的解，也就是1-2x=0的解。3.已知函數(shù)y=-2x4,從一次函數(shù)的角度求方程-2x4=0的解。一次函數(shù)與一元一次方程教學設(shè)計教學流程教學內(nèi)容教師行為期望的學生行為設(shè)計意圖提出問題，創(chuàng)設(shè)情境我們來看下面兩個問題： 解方程2x+20=0 當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？ 這兩個問題之間有什么聯(lián)系嗎？ 提出問題，激發(fā)學生興趣我們這節(jié)課就來研究這個問題，并學習利用這種關(guān)系解決相關(guān)問題的方法產(chǎn)生解決問題的欲望導入新課我們首先來思考上面提出的兩個問題在問題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問題就是要考慮當函數(shù)y=2x+20的值為0

8、時，所對應(yīng)的自變量x為何值這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10因此這兩個問題實際上是一個問題從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標（-10，0），這也說明函數(shù)y=2x+20值為0對應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10合作探究由上面兩個問題的關(guān)系，大家來討論思考，歸納概括出解一元一次方程與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b的值為0有什么關(guān)系？引導學生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系在教師引導下，通過自主合作，分析思考，找出這兩個具體問題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過討論，歸納概括出較完整

9、的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的通過上述活動，逐步學會從特殊到一般的歸納概括能力，進一步認識函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系展示交流，提高認識規(guī)律： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值小結(jié)評價，知識應(yīng)用一個物體現(xiàn)在的速度是5m/s，

10、其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？大家總結(jié)得很好！我們來試著看個問題，如何用函數(shù)的觀點解決它在學生解決基礎(chǔ)上可以補充方法。方法三：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結(jié)：這個題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是特途同歸解方法一：設(shè)再過x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：速度y（m/s）是時間x（s）的函數(shù)，關(guān)系式為：y=2x+5 當函數(shù)值為17時，對應(yīng)的自變量x值可通過解方程2x+5=17得到x=6 達標檢測，反饋矯正利用圖象求方程6x-3=x+2的解引導學生通過解決問題掌握方法，提高認識，從思想上真正理解數(shù)形結(jié)合的重要性在教師引導下用不同的思維方法來解決這一問題，從思想上理清數(shù)與形的有機結(jié)合方法一： 我們首先將方程6x-3=x+2整理變形為5x-5=0然后畫出函數(shù)y=5x-5的圖象，看直線y=5x-5與x軸的交點在哪兒，坐標是什么，由交點橫坐標即可知方程的解 由圖可知直線y=5x-5與x軸交點為（1，0），故可得x=1 方法二