層次分析法正反矩陣

1、1、建立遞階層次結(jié)構；所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數(shù)）和總排序，以作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則

2、或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）例：購物層次分析模型對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣A。其中  為判別矩陣，  要素  與要素  重要性比較

3、結(jié)果，并且有如下關系： 有9種取值，分別為1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分別表示  要素對于  要素的重要程度由輕到重。3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。（1）幾何平均法（根法）計算矩陣A各行各個元素的乘積，得到一個n行一列的矩陣B；計算矩陣每個元素的n次方根得到矩陣C；對矩陣C進行歸一化處理得到矩陣D；該矩陣D即為所求權重向量。（2）規(guī)范列平均法（和法）矩陣A每一列歸一化得到矩陣B；將矩陣B每一行元素

4、的平均值得到一個一列n行的矩陣C；矩陣C即為所求權重向量。AHP (Analytic Hierarchy Process)層次分析法是美國運籌學家T. L. Saaty教授于二十世紀70年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法，是一種定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。常被運用于多目標、多準則、多要素、多層次的非結(jié)構化的復雜決策問題，特別是戰(zhàn)略決策問題，具有十分廣泛的實用性。用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟：1建立層次結(jié)構模型將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構圖。2構造判斷矩陣在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是

5、定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty等人提出：一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。對比時采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同因素相互比較的困難，以提高準確度。3層次單排序所謂層次單排序是指，對于上一層某因素而言，本層次各因素的重要性的排序。4判斷矩陣的一致性檢驗所謂一致性是指判斷思維的邏輯一致性。如當甲比丙是強烈重要，而乙比丙是稍微重要時，顯然甲一定比乙重要。這就是判斷思維的邏輯一致性，否則判斷就會有矛盾。 5層次總排序確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權值過程，稱為層次總排序。這一過程是從最高層到最底層依次進行的。對于最高層而言，其層次單排序的結(jié)果也就是總排序的結(jié)果。步驟閱讀層次分析法的優(yōu)點系統(tǒng)性將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方