完全平方公式的幾何背景專題訓(xùn)練試題精選附答案

1、完全平方公式的幾何背景專題訓(xùn)練試題精選一選擇題（共6小題）1（2010丹東）圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（）A（m+n）2（mn）2=4mnB（m+n）2（m2+n2）=2mnC（mn）2+2mn=m2+n2D（m+n）（mn）=m2n22利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab3如圖，你能根據(jù)面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公

2、式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da（a+b）=a2+ab4如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b25如圖的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）6如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A8或8B8C8D無(wú)法確

3、定二填空題（共7小題）7（2014玄武區(qū)二模）如圖，在一個(gè)矩形中，有兩個(gè)面積分別為a2、b2（a0，b0）的正方形這個(gè)矩形的面積為_（用含a、b的代數(shù)式表示）8如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，則另一邊長(zhǎng)是_（用含m的代數(shù)式表示）9有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為_10如圖1和圖2，有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同

4、表示可以用來(lái)驗(yàn)證等式a（a+b）=a2+ab成立根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式_11如圖，正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為a米，中央有一個(gè)正方形的水池，水池四周有一條寬度為的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a、b的代數(shù)式可表示為_平方米12如圖，請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是_13如圖，長(zhǎng)為a，寬為b的四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，且大正方形的面積為64，中間小正方形的面積為16，則a=_，b=_三解答題（共10小題）14閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多等式可以用圖形的面積來(lái)表示如圖1，它表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2，（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+

5、b）2，（ab）2，ab之間的關(guān)系_（2）小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形，（長(zhǎng)為a，寬為b），拼成了如圖甲乙兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案甲中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形；圖形乙是一個(gè)長(zhǎng)方形a24ab+4b2=_ ab=_15【學(xué)習(xí)回顧】我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，說(shuō)明如下：如圖1，正方形ABCD的面積=正方形EBNH的面積+（長(zhǎng)方形AEHM的面積+長(zhǎng)方形HNCF的面積）+正方形MHFD的面積即：（a+b）2=a2+2ab+b2【思考問(wèn)題】還有一些等式也可以用上述方式加以說(shuō)明，請(qǐng)你嘗試完成如圖2，長(zhǎng)方形ABNM的面積=長(zhǎng)方形EBCF的面積+長(zhǎng)方形AEFD的面積長(zhǎng)方形

6、HNCF的面積_的面積，即：（2ab）（a+b）=_【嘗試實(shí)踐】計(jì)算（2a+b）（a+b）=_仿照上述方法，畫圖并說(shuō)明16閱讀下列文字，我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片若干個(gè)長(zhǎng)為a和寬為b的長(zhǎng)方形紙片，利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a

7、2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）17如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出（2ab）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系18動(dòng)手操作：如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D所示拼成一個(gè)正方形提出問(wèn)題：（1）觀察圖，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；（2）請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（ab）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系問(wèn)題解決

8、：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：已知：x+y=6，xy=3求：（xy）2的值19圖是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長(zhǎng)方形（1）將圖中所得的四塊長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖）請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是_；（2）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知m+n=8，mn=7，則mn=_；（3）將如圖所得的四塊長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部（如圖），未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示若左下角與右上角的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，且小長(zhǎng)方形的

9、周長(zhǎng)為8，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_20把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái)（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？21閱讀材料并填空：我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示，如：（2a+b）

10、（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示請(qǐng)你寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式_請(qǐng)你寫出圖（4）所表示的代數(shù)恒等式_22圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2x、寬為2y的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖2所示拼成一個(gè)正方形（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_ （2）試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積方法1：_；方法2：_（3）根據(jù)圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（x+y）2，（xy）2，4xy_（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若x+y=4，xy=3，則（xy）2=_23已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n

11、的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？_（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積方法一：_；方法二：_（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（m+n）2；（mn）2； mm（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b=8，ab=5，求（ab）2的值完全平方公式的幾何背景專題訓(xùn)練試題精選參考答案與試題解析一選擇題（共6小題）1（2010丹東）圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗(yàn)證的式子是（）A（m+n）2（mn）2=4mnB（m+

12、n）2（m2+n2）=2mnC（mn）2+2mn=m2+n2D（m+n）（mn）=m2n2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2，即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積據(jù)此即可解答解答：解：（m+n）2（m2+n2）=2mn故選B點(diǎn)評(píng)：本題是利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證（m+n）2（m2+n2）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式2利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根據(jù)圖乙能得

13、到的數(shù)學(xué)公式是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（ab）2=a22ab+b2Ca（a+b）=a2+abDa（ab）=a2ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積解答：解：大正方形的面積=（ab）2，還可以表示為a22ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故選B點(diǎn)評(píng)：正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵，也考查了對(duì)完全平方公式的理解能力3如圖，你能根據(jù)面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b

14、2Da（a+b）=a2+ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖形得出陰影部分的面積是（ab）2和b2，剩余的矩形面積是（ab）b和（ab）b，即大陰影部分的面積是（ab）2，即可得出選項(xiàng)解答：解：從圖中可知：陰影部分的面積是（ab）2和b2，剩余的矩形面積是（ab）b和（ab）b，即大陰影部分的面積是（ab）2，（ab）2=a22ab+b2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和轉(zhuǎn)化能力，題目比較好，有一定的難度4如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正

15、方形，則中間空白部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又原矩形的面積為4ab，中間空的部分的面積=（a+b）24ab=（ab）2故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般5如圖的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2b2

16、=（a+b）（ab）考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過(guò)圖中幾個(gè)圖形的面積的關(guān)系來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)解答：解：根據(jù)圖形可得出：大正方形面積為：（a+b）2，大正方形面積=4個(gè)小圖形的面積和=a2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，運(yùn)用圖形的面積表示是解題的關(guān)鍵6如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A8或8B8C8D無(wú)法確定考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可解答：解：x2mx+16是一個(gè)完全平方式，mx=

17、77;2×4x，解得m=±8故選A點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解二填空題（共7小題）7（2014玄武區(qū)二模）如圖，在一個(gè)矩形中，有兩個(gè)面積分別為a2、b2（a0，b0）的正方形這個(gè)矩形的面積為（a+b）2（用含a、b的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，再利用正方形的面積公式求解解答：解；兩個(gè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，正方形的邊長(zhǎng)為：a+b它的面積為：（a+b）2故答案為：（a+b）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式的幾何表示，運(yùn)用不同

18、方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵8如圖，邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，則另一邊長(zhǎng)是2m+2（用含m的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：由于邊長(zhǎng)為（m+2）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)解答：解：依題意得剩余部分為（m+2）2m2=m2+4m+4m2=4m+4，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)是（4m+4）

19、÷2=2m+2故答案為：2m+2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟悉除法法則9有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為13考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖形得出關(guān)系式求解即可解答：解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖甲得a2b22（ab）=1即a2+b22ab=1，由圖乙得（a+b）2a2b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案為：13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式

20、的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系10如圖1和圖2，有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來(lái)驗(yàn)證等式a（a+b）=a2+ab成立根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：表示陰影部分的面積有兩種方法：大長(zhǎng)方形的面積=（a+b）（a+2b），3個(gè)正方形的面積加上3個(gè)矩形的面積a2+ab+ab+ab+b2+b2，推出即可解答：解：由圖2可知：陰影部分的面積是：（a+b）（a+2b），a2+ab+ab+ab+

21、b2+b2=a2+2b2+3ab，（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab，故答案為：（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否正確表示圖形中陰影部分的面積，題目具有一定的代表性，考查了學(xué)生的理解能力、觀察圖形的能力等11如圖，正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為a米，中央有一個(gè)正方形的水池，水池四周有一條寬度為的環(huán)形小路，那么水池的面積用含a、b的代數(shù)式可表示為a24ab+4b2或（a2b）2平方米考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：根據(jù)圖示計(jì)算出中央正方形的水池的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式來(lái)計(jì)算水池的面積

22、解答：解：水池的邊長(zhǎng)是：a2b，所以，正方形水池的面積是（a2b）（a2b）=a24ab+4b2或（a2b）（a2b）=（a2b）2故答案是：a24ab+4b2或（a2b）2點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解解題時(shí)，主要圍繞圖形面積展開分析12如圖，請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是a+b）2=（ab）2+4ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過(guò)觀察圖形知：（a+b）2，（ab）2，ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積解答：解：由圖可以看出，大正方形面積=陰影部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即：（a+b）2=（

23、ab）2+4ab，故答案為：（a+b）2=（ab）2+4ab點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問(wèn)題的綜合能力，關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系13如圖，長(zhǎng)為a，寬為b的四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，且大正方形的面積為64，中間小正方形的面積為16，則a=6，b=2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，小正方形的邊長(zhǎng)為：ab，再列出方程組求解解答：解：大正方形的邊長(zhǎng)為：a+b，小正方形的邊長(zhǎng)為：ab即：解得故答案為：6，2點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出大正方形的邊長(zhǎng)和小正方形的邊長(zhǎng)列出方程組三解答題（共10小題）14閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多等式可以用圖形

24、的面積來(lái)表示如圖1，它表示（m+2n）（m+n）=m2+3mn+2n2，（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出（a+b）2，（ab）2，ab之間的關(guān)系（a+b）2（ab）2=4ab（2）小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形，（長(zhǎng)為a，寬為b），拼成了如圖甲乙兩種圖案，圖案甲是一個(gè)正方形，圖案甲中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形；圖形乙是一個(gè)長(zhǎng)方形a24ab+4b2=4 ab=60考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圖形的面積公式來(lái)進(jìn)行分析即可得到解答：解：（1）（a+b）2（ab）2=4ab；（2）4 ab=60點(diǎn)評(píng)：該題目考查了利用圖形的面積來(lái)得到數(shù)學(xué)公式，關(guān)鍵是靈活進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)合來(lái)分析15【

25、學(xué)習(xí)回顧】我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，說(shuō)明如下：如圖1，正方形ABCD的面積=正方形EBNH的面積+（長(zhǎng)方形AEHM的面積+長(zhǎng)方形HNCF的面積）+正方形MHFD的面積即：（a+b）2=a2+2ab+b2【思考問(wèn)題】還有一些等式也可以用上述方式加以說(shuō)明，請(qǐng)你嘗試完成如圖2，長(zhǎng)方形ABNM的面積=長(zhǎng)方形EBCF的面積+長(zhǎng)方形AEFD的面積長(zhǎng)方形HNCF的面積正方形MHFD的面積，即：（2ab）（a+b）=2a2abb2【嘗試實(shí)踐】計(jì)算（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2仿照上述方法，畫圖并說(shuō)明考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用長(zhǎng)方形A

26、BNM的面積=長(zhǎng)方形EBCF的面積+長(zhǎng)方形AEFD的面積長(zhǎng)方形HNCF的面積正方形MHFD的面積計(jì)算（2）利用長(zhǎng)方形ABCD的面積=正方形GBHF的面積+正方形FHQN的面積+長(zhǎng)方形AGFE的面積+長(zhǎng)方形EFNM的面積+長(zhǎng)方形NQCO的面積+正方形MNOD的面積計(jì)算解答：解：（1）長(zhǎng)方形ABNM的面積=長(zhǎng)方形EBCF的面積+長(zhǎng)方形AEFD的面積長(zhǎng)方形HNCF的面積正方形MHFD的面積，即：（2ab）（a+b）=2a2abb2故答案為：正方形MHFD，2a2abb2（2）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2如圖，故答案為：2a2abb2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)

27、鍵是通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)公式做出幾何解釋16閱讀下列文字，我們知道對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片若干個(gè)長(zhǎng)為a和寬為b的長(zhǎng)方形紙片，利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式：2a2+5ab+2

28、b2=（2a+b）（a+2b）考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式（2）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出（3）找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件解答：解：（1）根據(jù)題意，大矩形的面積為：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面積之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，等式為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）a

29、2+b2+c2 =（a+b+c）22ab2ac2bc=1122×38=45（3）如圖所示點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答17如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出（2ab）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）觀察由已知圖形，得到四個(gè)小

30、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬（2）通過(guò)觀察圖形，大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（3）通過(guò)觀察圖形知：（2a+b）2 （2ab）2 8ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積解答：解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是2ab（2）由圖212可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，大正方形的邊長(zhǎng)=2a+b=7，大正方形的面積=（2a+b）2=49，又4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=2

31、4，小正方形的面積=（2ab）2=4924=25（3）由圖2可以看出，大正方形面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：（2a+b）2（2ab）2=8ab點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生觀察、分析圖形解答問(wèn)題的綜合能力，以及對(duì)列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形找出各圖形之間的關(guān)系18動(dòng)手操作：如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開分成四個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形，然后按照?qǐng)D所示拼成一個(gè)正方形提出問(wèn)題：（1）觀察圖，請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；（2）請(qǐng)寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（ab）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系問(wèn)題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)

32、題：已知：x+y=6，xy=3求：（xy）2的值考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：（1）第一種方法為：大正方形面積4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；（2）利用（a+b）24ab=（ab）2可求解解答：提出問(wèn)題：解：（1）（a+b）24ab或（ab）2（2）（m+n）24mn=（mn）2問(wèn)題解決：（3）（xy）2=（x+y）24xyx+y=6，xy=3（xy）2=369=25點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題19圖是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛

33、線剪開，可分成四塊小長(zhǎng)方形（1）將圖中所得的四塊長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形（如圖）請(qǐng)利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（ab）2、ab之間的等量關(guān)系是（ab）2=（a+b）24ab；（2）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知m+n=8，mn=7，則mn=±6；（3）將如圖所得的四塊長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部（如圖），未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示若左下角與右上角的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，且小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8，則每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為3考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用大正方

34、形的面積減4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于小正方形的面積求解；（2）利用公式（mn）2=（m+n）24mn求解即可；（3）由左下角與右上角的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，得出8b+4a=4，由小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為8，得出2（a+b）=8，聯(lián)立得出a，b的值即可求出小長(zhǎng)方形的面積解答：解：（1）（ab）2=（a+b）24ab故答案為：（ab）2=（a+b）24ab（2）m+n=8，mn=7，（mn）2=（m+n）24mn=6428=36，mn=±6故答案為：±6（3）設(shè)長(zhǎng)方形BC為m，CD為n，右上角部分的陰影周長(zhǎng)為：2（na+ma） 左下角部分的陰影周長(zhǎng)為：2（m2b+n2b） 左下角與右上角

35、的陰影部分的周長(zhǎng)之差為4，8b+4a=4，又2（a+b）=8，解得a=3，b=1，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為ab=3×1=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題20把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái)（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長(zhǎng)

36、滿足a+b=10，ab=20，你能求出陰影部分的面積嗎？考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（2）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積三角形BGF的面積三角形ABD的面積求解解答：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S陰影=a2+b2（a+b）ba2=a2+b2ab=（a+b）2ab=×102×20=5

37、030=20點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關(guān)鍵是注意圖形的分割與拼合，會(huì)用不同的方法表示同一圖形的面積21閱讀材料并填空：我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1），或圖（2）等圖形的面積表示請(qǐng)你寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式（x+y）2=x2+2xy+y2請(qǐng)你寫出圖（4）所表示的代數(shù)恒等式（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出即可解答：解：圖（3）所表示的代數(shù)恒等式是（x+y）（x+y）=（x+y）2=x2+2xy+y2，圖（4）所表示的代數(shù)恒等式是（2a