2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)(文科)

1、2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)(文科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘第卷一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)(12i)()A33iB13iC3iD1i2設(shè)全集 U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，則 A(UB)()A1，2，5，6B1C2D1，2，3，43設(shè) p：x3，q：1x0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，db0)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(a

2、，0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0，b)，點(diǎn) M 在線段 AB 上，滿足|BM|2|MA|，直線 OM 的斜率為510.(1)求 E 的離心率 e；(2)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，b)，N 為線段 AC 的中點(diǎn)，證明：MNAB.21(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f(x)ax（xr）2(a0，r0)(1)求 f(x)的定義域，并討論 f(x)的單調(diào)性；(2)若ar400，求 f(x)在(0，)內(nèi)的極值參考答案與詳解本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘第卷一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

3、符合題目要求的)1解析：選 C(1i)(12i)12ii2i23i.2解析：選 BU1，2，3，4，5，6，B2，3，4，UB1，5，6，A(UB)13解析：選 C將 p，q 對(duì)應(yīng)的集合在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，易知，當(dāng) p 成立時(shí)，q 不一定成立；當(dāng) q 成立時(shí)，p 一定成立，故 p 是 q 成立的必要不充分條件4解析：選 DA 是非奇非偶函數(shù)，故排除；B 是偶函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；ycos x 是偶函數(shù)，且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)故選 D.5解析：選 A約束條件下的可行域如圖所示，由 z2xy 可知 y2xz，當(dāng)直線 y2xz過(guò)點(diǎn) A(1，1)時(shí)截距最大，此時(shí) z 最大為1，故

4、選 A.6解析：選 A法一：由漸近線方程為 y2x，可得y2x，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為 x2y241或y24x21，舍去.法二：A 中的漸近線方程為 y2x；B 中的漸近線方程為 y12x；C 中的漸近線方程為 y 2x；D 中的漸近線方程為 y22x.故選 A.7解析：選 Ba1，n1 時(shí)，條件成立，進(jìn)入循環(huán)體；a32，n2 時(shí)，條件成立，進(jìn)入循環(huán)體；a75，n3 時(shí)，條件成立，進(jìn)入循環(huán)體；a1712，n4 時(shí)，條件不成立，退出循環(huán)體，此時(shí) n 的值為 4.8解析：選 D法一：由 3x4yb 得 y34xb4，代入 x2y22x2y10，并化簡(jiǎn)得 25x22(43b)xb28b160，4

5、(43b)2425(b28b16)0，解得 b2 或 b12.法二：由圓 x2y22x2y10 可知圓心坐標(biāo)為(1，1)， 半徑為 1，所以|3141b|32421，解得 b2 或 b12.9解析：選 C根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示， 其中側(cè)面 ABD底面 BCD， 另兩個(gè)側(cè)面 ABC，ACD 為等邊三角形，則有 S表面積21221234( 2)22 3.故選 C.10解析：選 A法一：由圖象知 f(0)d0.因?yàn)?f(x)3ax22bxc0 有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，所以 a0，2b6ab3a0，所以 b0，所以 a0，b0，d0.法二：由圖象知 f(0)d0，首先排除選項(xiàng) D；f(x)3ax2

6、2bxc3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，令 x10，所以 a0，排除 C；又c3ax1x20，2b3a(x1x2)0，b0，故選 A.第卷二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上)11解析：lg522lg 2121lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：112解析：C180754560，由正弦定理得ABsin CACsin B，即6sin 60ACsin 45，解得 AC2.答案：213解析：由 a11，anan112(n2)，可知數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公差為12的等差數(shù)列，故 S99a19（91）

7、21291827.答案：2714解析：函數(shù) y|xa|1 的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€ y2a 與函數(shù) y|xa|1 的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故 2a1，解得 a12.答案：1215.三、解答題(本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16解：(1)因?yàn)?f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2x2sin2x4 1，所以函數(shù) f(x)的最小正周期為 T22.(2)由(1)知，f(x) 2sin2x4 1.當(dāng) x0，2 時(shí)，2x44，54 ，由正弦函數(shù) ysin x 在4，54 上的圖象知，當(dāng) 2x42，即 x8時(shí)，f(x)取

8、得最大值 21；當(dāng) 2x454，即 x2時(shí)，f(x)取得最小值 0.綜上，f(x)在0，2 上的最大值為 21，最小值為 0.17解：(1)因?yàn)?0.004a0.0180.02220.028)101，所以 a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50 名受訪職工評(píng)分不低于 80 的頻率為(0.0220.018)100.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于 80 的概率的估計(jì)值為 0.4.(3)受訪職工中評(píng)分在50，60)的有：500.006103(人)，記為 A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在40，50)的有：500.004102(人)，記為 B1，B2.從這 5 名受訪職工中隨機(jī)抽取 2

9、 人，所有可能的結(jié)果共有 10 種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2 又因?yàn)樗槿?2 人的評(píng)分都在40，50)的結(jié)果有 1 種，即B1，B2，故所求的概率為110.18解：(1)由題設(shè)知 a1a4a2a38，又 a1a49，可解得a11，a48或a18，a41(舍去)由 a4a1q3得公比 q2，故 ana1qn12n1.(2)Sna1（1qn）1q2n1.又 bnan1SnSn1Sn1SnSnSn11Sn1Sn1，所以 Tnb1b2bn1S11S21S21S31Sn1Sn11S11Sn1112n11

10、.19解：(1)由題設(shè) AB1，AC2，BAC60，可得 SABC12ABACsin 6032.由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱錐 PABC 的高又 PA1，所以三棱錐 PABC 的體積 V13SABCPA36.(2)證明： 在平面 ABC 內(nèi)， 過(guò)點(diǎn) B 作 BNAC， 垂足為 N.在平面 PAC 內(nèi)， 過(guò)點(diǎn) N 作 MNPA交 PC 于點(diǎn) M，連接 BM.由 PA平面 ABC 知 PAAC，所以 MNAC.由于 BNMNN，故 AC平面 MBN.又 BM平面 MBN，所以 ACBM.在 RtBAN 中，ANABcosBAC12，從而 NCACAN32.由 MNPA，得PMMCANNC13.20解：(1)由題設(shè)條件知，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為23a，13b，又 kOM510，從而b2a510.進(jìn)而得 a 5b，c a2b22b，故 eca2 55.(2)證明：由 N 是 AC 的中點(diǎn)知，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為(a2，b2)，可得a6，5b6 .又(a，b)，從而有16a256b216(5b2a2)由(1)可知 a25b2，所以0，故 MNAB.21解：(1)由題意知 xr，所求的定義域?yàn)?，r)(r，)f(x)ax（xr）2axx22rxr2，f(x)a（x22rxr2）ax（2x2r）（x22rxr2）2a（rx） （xr）（xr）4，所